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1、本章优化总结,专题探究精讲,本 章 优 化 总 结,知识体系网络,知识体系网络,专题探究精讲,题型特点：对导数的几何意义考查，最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系，以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题考查的题型以选择题、填空题为主,知识方法：函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)，相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0),【解】(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上 f(x)(x3x16)3
2、x21， f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)13. 切线的方程为 y13(x2)(6)， 即y13x32.,解之得，x02， y0(2)3(2)1626， k3(2)2113. 直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26),题型特点：该题型主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性，并经常与分类讨论，数形结合等思想方法的考查融为一体在高考命题中，三种类型均有可能出现，若以选择题或填空题的形式出现，难度则以中低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主,知识方法：应用导数求函数的单调区间的步骤： (1)确定函数的定义域； (2)求导数f(x)； (3)解不等式f(x
3、)0或f(x)0； (4)确定并指出函数的单调增区间、减区间 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“”连结,题型特点：极值问题在高考中主要以解答题的形式出现，属中档题目，它作为工具性知识能解决诸如最值、不等式证明问题，随着对数学应用能力要求的加强，这方面的命题将有所增加 知识方法： 1应用导数求函数极值的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f(x)0的根； (3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号,若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点 2求函数f(x)在闭区间
4、a，b上的最大值、最小值的方法与步骤： (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值,特别地，当f(x)在a，b上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得；当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(，),(2)x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：,题型特点：这类问题多以解答题形式出现，难度较大，命题时与不等式、函数性质结合，目的考查导数的应用 知识方法：利用导数研究某些函数的单调性
5、与最值，可以解决一些不等式证明及不等式恒成立问题，如利用“f(x)a恒成立f(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”的思想解题,设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2处取得极值若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围,当x(0,1)时，f(x)0； 当x(1,2)时，f(x)0. 所以当x1时，f(x)取极大值f(1)58c. 又f(0)8c，f(3)98c. 则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c. 因为对于任意的x0,3，有f(x)9. 因此c的取值范围为(，1)(9，),题型特点：运用导数的性质解决最优化问题是高考考查的重点、热点内容在高考
6、命题中多以解答题形式出现，难度一般为中等偏难题目 知识方法：利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题： (1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考虑，不符合实际意义的值应舍去,(2)在实际问题中，由f(x)0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700 x45x210 x3(单位：万元)；成本函数为C(x)460 x5000(单位：万元)又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x) (1)求利润函数P
7、(x)及边际利润函数MP(x)； (提示：利润产值成本),(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ (3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 【解】(1)P(x)R(x)C(x)10 x345x23240 x5000(xN*，且1x20)； MP(x)P(x1)P(x) 30 x260 x3275(xN*，且1x19) (2)P(x)30 x290 x3240 30(x12)(x9),x0，P(x)0时，x12. 当0 x12时，P(x)0； 当x12时，P(x)0， x12时，P(x)有最大值 即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大,(3)MP(x)30 x260 x3275 30(x1)23305(xN*，且1x19) 所以，当x1时，MP(x)单调递减， 所以，单调减区间为1,19，且xN*. MP(x)是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少,
