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1、3.2古典概型,3.2古 典 概 型,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标 1.通过实例，理解古典概率模型及其概率计算公式 2会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 3初步学会把一些实际问题转化为古典概型 4进一步体会互斥事件的概率加法公式 5初步体会运用随机观点和随机思想去认识和了解世界,1基本事件：基本事件空间 2概率的加法公式：P(AB)P(A)P(B)(A，B互斥),课前自主学案,1古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是 (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果 _； (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是_的 2概率的古典定义 在基本事件总数为
2、n的古典概型中,只有有限个,相等,(1)每个基本事件发生的概率为_； (2)如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P(A) . 所以在古典概型中 P(A)_，这一定义称为概率的古典定义,思考感悟 古典概型概率的计算公式与前面所学的频率计算公式有什么区别？,3概率的一般加法公式 积事件：我们把由事件A和B_所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作DAB(或DAB) 和事件：若某事件发生_事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件或和事件，记作AB或AB. P(AB)_,同时发生,当且仅当,P(A)P(B)P(AB),课堂互动讲练,把一颗骰
3、子抛6次，设正面出现的点数为x. (1)求x的所有可能取值情况(即全体基本事件) (2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答) x的取值是2的倍数(记为事件A)； x的取值大于3(记为事件B)；,x的取值不超过2(记为事件C)； x的取值是质数(记为事件D) (3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率 【思路点拨】根据古典概型的定义判断 【解】(1)x的点数为1,2,3,4,5,6. (2)事件A为x的取值是2,4,6；事件B为x的取值是4,5,6；事件C为x的取值是1,2；事件D为x的取值是2,3,5.,【名师点评】古典概型需满足两个条件：一是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不
4、同的试验结果；二是对于上述所有不同试验结果，它们出现的可能性是相等的 变式训练1(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？为什么？ 解：(1)不是古典概型因为试验的所有可能结果是圆面内的所有点，试验的所有可能结果数是无限的因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”，但是这个试验不是古典概型 (2)不是古典概型试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)的出
5、现不是等可能的，所以这个试验也不是古典概型,袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球 【思路点拨】首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A：取出的两球都是白球的总数；事件B：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决之,变式训练2同时抛掷两颗骰子，计算所得点数之和是偶数的概率,甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至
6、少有一人抽到选择题的概率是多少？,【思路点拨】甲、乙两人依次各抽一题，显然，题抽出之后不放回先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法数是10990，即基本事件总数是90.,【名师点评】对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减小计算量 变式训练3一枚硬币连掷3次，求出现正面的概率,解：法一：设A表示“掷3次硬币出现正面”，表示“连续掷3次硬币”，则(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，(反，反，反) 由8个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的，且A(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正),3基本事件数的探求方法：(1)列举法，此法用于较简单的试验和结果数较少的试验；(2)列表法或坐标法，比列举法更直观、清晰，有效防止重复与遗漏；(3)树状图法，此法是试验结果列举法，适合较复杂的问题中基本事件的探求 4求较复杂的古典概型的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率 5当A、B两事件不互斥时，求P(AB)只能利用概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB),
