《【优化方案】高中数学 第2章2.4向量的数量积(二)精品课件 苏教必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】高中数学 第2章2.4向量的数量积(二)精品课件 苏教必修4（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24向量的数量积(二),学习目标 理解并掌握两个向量数量积的坐标表示方法，能利用向量的数量积解决向量夹角、平行、垂直等问题.,课堂互动讲练,课前自主学案,知能优化训练,2.4向量的数量积(二),课前自主学案,1向量数量积的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，i与j分别为与x轴、y轴同向的单位向量，则i2ii1，j2jj1，ijji0；a(x1，y1)x1iy1j，b(x2，y2)x2iy2j. a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_. 2求向量模的公式 设a(x，y)，则,x1x2y1y2,x1x2y1y20,与向量a(x，y)同向的单位向量的坐标如何表示？,课堂互动讲练,引
2、入坐标运算后，向量的数量积的运算与两个向量的坐标运算联系起来，因而数量积的有关运算成了一种代数运算,已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)求： (1)ab； (2)(ab)(2ab)； (3)(ab)c，a(bc) 【思路点拨】利用数量积的坐标公式，将相应向量的坐标代入计算即可,【解】(1)ab(1,3)(2,5)123517. (2)ab(1,3)(2,5)(3,8)， 2ab2(1,3)(2,5)(2,6)(2,5)(0,1)， (ab)(2ab)(3,8)(0,1)30818. (3)(ab)c17c17(2,1)(34,17)， a(bc)a(2,5)(2,1)(1,3)(2
3、251)9(1,3)(9,27),【名师点评】以坐标形式计算数量积，要找准数量积中各向量的坐标，可一步一步计算每个过程以保证结果正确,互动探究1例1的条件不变，求(1)2a(ba)；(2)(a2b)c. 解：(1)2a2(1,3)(2,6)，ba(2,5)(1,3)(1,2)，2a(ba)(2,6)(1,2)216214. (2)a2b(1,3)2(2,5)(1,3)(4,10)(5,13)， (a2b)c(5,13)(2,1)5213123.,由于ab|a|b|cosx1x2y1y2，即数量积有两种表现形式，这就为求向量的夹角，提供了另外一种途径，即运用坐标形式求数量积，再求夹角,【思路点拨
4、】利用向量的数量积的坐标运算及向量的夹角公式求解,自我挑战2已知向量a(2,1)，b(m,2)，它们的夹角为，当m取什么实数时，为(1)直角；(2)锐角；(3)钝角？,两个非零向量垂直主要有两种形式： (1)若a与b为非零向量，则abab0； (2)设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20. 要注意两种形式的选择与灵活应用,(本题满分14分)已知向量a(4,3)，b(1,2)若向量ab与2ab垂直，求的值 【思路点拨】由ab与2ab的坐标式，可求出ab,2ab的坐标后列方程求解，也可直接利用数量积的运算律化简后求解 【规范解答】法一：a(4,3)，b(1,2)， ab(4,3)(1,2)(4，32).6分,【名师点评】充分利用向量垂直的条件，将问题转化为实数集中方程组的求解问题,
