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1、1.3算法案例(列为选学),学习目标 1通过案例体会算法思想 2了解案例中的算法用途,课堂互动讲练,知能优化训练,1.3 算法案例(列为选学),课前自主学案,课前自主学案,1在两个正数的所有公约数中最大的一个公约数为它们的_ 如12和18的最大公约数为_,4和20的最大公约数为_.,最大公约数,6,4,2当x2时，多项式f(x)x(x(x1)1)1的值为_，加法与乘法共有_次运算 3在度、分、秒的互化中，其进制单位为_;在“分米”与“米”的互化中，其进制单位为 _.,15,5,60,10,1辗转相除法是用于求两个正整数的_ _的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫
2、欧几里得算法 2所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用_除以_若余数不为零,则将_构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时_就是原来两个数的最大公约数,较大数,较小数,较小数,余数和较小数,3更相减损术是我国古代数学专著九章算术中介绍的一种求两个正整数最大公约数的方法其基本过程是：对于给定的两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，则用_，接着把所得的_与_比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数_为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数,较大数减去较小数,差,较小数,相等,4秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作
3、数学九章中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法 5进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统“满k(k是一个大于1的整数)进一”就是_ ，k进制的基数是_.,k进制,k,6将k进制的数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果 7将十进制数化为k进制数的方法是：_ _，即用k连续去除十进制数或所得的商直到商为零为止，然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数,1实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？ 提示：先判断a，b是否全为偶数，若是，则先都除以2再进行 2用秦九韶算法求x2时f(x)x33x2x1的值
4、，第一个一次多项式的值为多少？ 提示：由秦九韶算法知f(x)(x3)x1x1. 由内到外第一个一次多项式的值为235.,课堂互动讲练,用辗转相除法求最大公约数时，相除余数为零时得结果，用更相减损术求最大公约数时，当被减数与差相等时一般它就是最大公约数,用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果 【思路点拨】按定义一步步递推 【解】辗转相除法： 803628,36844,8420. 故80和36的最大公约数是4. 用更相减损术检验：,803644， 44368， 36828， 28820， 20812， 1284， 844， 80和36的最大公约数是4.,【思维总结】辗转相
5、除法的理论依据是：由mnqr可以看出m，n和n，r有相同的公约数；更相减损术的理论依据为：由mnr,得mnr，可以看出，m，n与n，r有相同的公约数，即二者的“算理”相似,设Pn(x)anxnan1xn1a1xa0，将其改写为Pn(x)(anxn1an1xn2a1)xa0 (anxn2an1xn3a2)xa1)xa0 (anxan1)xan2)xa1)xa0. 然后由内向外依次计算当多项式函数中出现空项时，要以系数为零的齐次项补充,用秦九韶算法求多项式f(x)3x58x43x35x212x6当x2时的值,【解】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)(3x8)x3)x5)x12)x6
6、，按照从内到外的顺序，依次计算当x2时一次多项式的值,v03， v1v02832814， v2v123142325， v3v225252555， v4v321255212122， v5v42612226238. 所以当x2时，多项式的值为238.,【思维总结】利用秦九韶算法计算多项式值的关键是能准确地将多项式改写，然后由内向外逐次计算由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保每项计算结果的准确性.,变式训练1已知f(x)x5x3x2x1，求f(3)的值 解：原多项式可化为f(x)(x0)x1)x1)x1)x1，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x3时的值：v01，v11303，,v
7、233110， v3103131， v4313194， v59431283. 所以，当x3时，f(3)283.,十进制数与非十进制数之间可相互转化,完成下列进位制之间的转化： (1)将本例(1)中的十进制数30转化为二进制数; (2)将二进制数101111011(2)转化为十进制数,【思路点拨】 (1)把一个十进制数转化为相应的二进制数，用2反复去除欲被转化的十进制数30，直到商为0为止，将各步所得余数倒着写出就是该十进制数30的二进制表示(2)这类问题是从这个数的左边数字写起，写为12m或02m的形式之和,【解】(1) 30(10)11110(2) (2)101111011(2)128027
8、126125124123022121120379.,【思维总结】 (1)将k进制转化为十进制的方法是：先将这个k进制数写成各个数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果(2)十进制转化为k进制，采用除k取余法，也就是除基数，倒取余.,互动探究2将本例(1)中的十进制数30转化为八进制数,解： 30(10)36(8),方法技巧 1求两个正数的公约数，当两数差别较大时，用辗转相除法，当两数差别不大时，用更相减损术较快 2两种非十进制的不同进制之间相互转化时，可以把十进制作为转化的中间桥梁,失误防范 1用更相减损术求两偶数的最大公约数时，原先两数的最大公约数是两式相减所得公约数与约简的因数的乘积 2在不同的进位制中，要在数的右下角标明基数，以示区分(十进制数一般不标),
