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1、13简单的逻辑联结词,学习目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义 2会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假,课堂互动讲练,知能优化训练,1. 3,课前自主学案,课前自主学案,1判断为真的语句为_，判断为假的语句为_ 2“若p，则q”为真命题“若綈q，则綈p”为_,真命题,假命题,真命题,1用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_” (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_” (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“_”或“_”,pq,
2、p且q,pq,p或q,綈p,非p,p的否定,2含有逻辑联结词的命题的真假判断(真值表),命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同？ 提示：命题“綈p”与“否命题”完全不同，前者是对命题的结论否定，后者是既否定条件又否定结论 如：若命题p为“若s则t”， 则綈p：若s则綈t， 否命题：若綈s则綈t.,课堂互动讲练,用逻辑联结词联结的新命题的结构特点：不能仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”，而应从命题的结构来看它是否是用逻辑联结词联结的两个命题,指出下列命题的形式及构成它的简单命题 (1)48是16与12的倍数； (2)方程x2x30没有实数根； (3)相似三角形的周长相等或对应角相等 【思
3、路点拨】解答本题可先进行命题结构分析，再写出每个简单命题,【解】(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：48是16的倍数；q：48是12的倍数 (2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2x30有实数根 (3)这个命题是“pq”的形式其中p：相似三角形的周长相等，q：相似三角形的对应角相等,变式训练分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解 解：(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等 pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等 綈p：梯形没有一组
4、对边平行或有两组对边平行 (2)pq：1与3是方程x24x30的解 pq：1或3是方程x24x30的解 綈p：1不是方程x24x30的解,判断复合命题真假的步骤： (1)确定复合命题的构成形式，是“pq”、“pq”还是“綈p”形式； (2)判断其中简单命题p，q的真假； (3)根据真值表判断复合命题的真假,分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：66，q：66； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； (3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点， q：不等式x2x20无解 【思路点拨】先按要求写出三种形式的新命题，再判断命题p和q的
5、真假，对照真值表加以判断即可,【解】(1)p为假命题，q为真命题， pq为假命题，pq为真命题，綈p为真命题 (2)p为假命题，q为假命题， pq为假命题，pq为假命题，綈p为真命题 (3)p为真命题，q为真命题， pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题,由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值表判断，反之，根据新命题的真假也可以推断原命题的真假若“p且q”为真，则p真q真；若“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真；若“p且q”为假，则p，q中至少有一个为假；若“p或q”为假，则p假q假 设有两个命题命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数
6、如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围,【思路点拨】解答本题可先求出p，q为真命题时a的取值范围，再根据已知确定出p，q一真一假，进而求出a的取值范围 【解】对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是， 所以(a1)241，所以a0.,又pq为假命题，pq为真命题， 所以p、q必是一真一假 当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1. 综上所述，a的取值范围是(3,01，) 【名师点评】在解答中最后结论易错写成“当p真q假时，3a0，当p假q真时，a1”，而不合并，导致这个错误的原因是对题意理解不准确,1从集合的角度理解“且”“或”“非” 设命题p：xA.命题q：xB. 则pqxA且xBxAB； pqxA或xBxAB； 綈pxAxUA. 2对含有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p、q都为真，pq才为真； 当p、q有一个为真，pq即为真； 綈p与p的真假性相反且一定有一个为真,
