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1、1.1.2余弦定理,学习目标 1.掌握余弦定理，能够初步应用余弦定理解一些斜三角形 2能运用余弦定理解决某些与测量有关和几何计算有关的实际问题.,第一课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,1余弦定理 余弦定理：三角形任何一边的_等于其他两边的_减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即在ABC中，有： a2_， b2_ ， c2_. 余弦定理的特例：勾股定理 在RtABC中，ACB90，则_.,平方,平方和,c2a2b2,a2c22accosB,a2b22abcosC,b2c22bccosA,2bccosA,2accosB,2abcosC,提示：余弦定理及其变式中
2、都联系到三边和一角四个量，所以在余弦定理及其变式中可以知三求一,3应用余弦定理可解决两类问题 因为余弦定理的每个表达式中，各含四个元素:三边一角，所以用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： (1)已知三边，求_ ； (2)已知两边和它们的夹角，求_ _ ,三个角,思考感悟 2运用余弦定理解三角形时，结果唯一吗？ 提示：结果唯一,课堂互动讲练,【分析】首先利用余弦定理求出边b，然后用正弦定理，结合边角关系以及三角形内角和定理求得另外两角,【点评】 已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边，后用正弦定理求其余两角，解是唯一的,自我挑战1在ABC中，A120，b3，c5，求： (1)s
3、inBsinC； (2)sinBsinC.,在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC. 【分析】在三角形中，大边对大角，所以a边所对角最大,【点评】在解三角形时，有时既可用余弦定理，也可用正弦定理,在ABC中，边a1，b2，求A的取值范围 【分析】根据题意可联想到运用余弦定理，将已知条件代入余弦定理得到关于第三边的一元二次方程，令其判别式不小于0即可求解,【点评】本题除了根据余弦定理求解，还可以根据正弦定理转化为由B的范围求A的范围，方法也很巧妙，你不妨一试,自我挑战3钝角三角形的三边长分别为a，a1，a2，其最大内角不超过120，求a的取值范围,如图，有两条相交在60的直线xx与
4、yy，交点是O，甲、乙分别在Ox、Oy上A、B处，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx的方向，乙沿yy的方向步行,(1)起初两人相距多远？ (2)用含t的式子表示t小时后两人之间的距离； (3)求出发后何时两人相距最近？ 【分析】利用余弦定理可求得甲乙间的距离,【点评】(1)本题难点在于甲乙两人前进的方向与点O的关系，甲在点O的左边还是右边所用图形是不一样的，从而引起了讨论因此，在解应用题时，一定要仔细动脑分析题意，不要盲目地画出图形了事 (2)求起初两人的距离就是已知两边和它们的夹角求第三边的问题解答第(2)问，要注意两人行走的位置变化，夹角不同，要讨论,自我挑战4 据气象台预报，距S 岛300 km的A处有一台风中心形 成，并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响问 ：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由,解：设台风中心经过t小时到达B点，由题意， SAB903060， 在SAB中，SA300，AB30t，SAB60， 由余弦定理得： SB2SA2AB22SAABcosSAB 3002(30t)2230030tcos60. 若S岛受到台风影响，则应满足条件|SB|270, 即SB22702，,
