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1、第二课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,1余弦定理：_，_ _，_. 2利用余弦定理可解决两类问题： (1)已知三边，求三个角； (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,a2b2c22bccosA,c2a2b22abcosC,1判断三角形的形状 (1)判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形(如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等)； (2)对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系；要么统一为角的关系再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法进行转化、化简，从而得出结
2、论,a2b2c2,a2b2c2,a2b2c2,思考感悟 在ABC中，a2b2c2，那么ABC是锐角三角形吗？ 提示：不一定，因为由a2b2c2只能说明C为锐角，不能说明A、B也为锐角 2余弦定理与三角函数的综合问题,课堂互动讲练,【分析】要证的等式中，既含有边又含有两角的正弦余弦，因此，可考虑应用正弦定理和余弦定理将它转化成只含有边的等式,自我挑战1在ABC中，D为BC的中点，求证：2(AD2BD2)AB2AC2.,证明：如图，延长AD至E，使ADDE，连结BE，CE，则四边形ABEC是平 行四边形由余弦定理，得 BC2AB2AC22ABAC cosBAC，,AE2BA2BE22BABEcos
3、ABE， 得：BC2AE22AB2AC2BE22ABACcosBAC2BABEcosABE.又因为ABEBAC，BC2BD，AE2AD. ACBE，所以4(BD2AD2)2AB22AC22ABACcosBAC2BAACcosBAC，即2(BD2AD2)AB2AC2.,在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状 【分析】判断三角形的形状通常从三角形内角的关系来确定，也可以从三边关系来确定,【点评】利用正弦定理、余弦定理可以实现边角关系的互化,自我挑战2ABC中，已知abc(cosBcosA)，试判断ABC的形状,所以0(ab)(ba)2c22ab(ab)
4、(a2b2c2)，所以ab0或a2b2c20， 所以ABC是等腰三角形或直角三角形 法二：(边化角)由正弦定理，得sinAsinBsinC(cosBcosA)sin(AB)(cosBcosA)(sinAcosBcosAsinB)(cosBcosA)sinAcos2BsinAcosAcosBcosAsinBcosBsinBcos2A， 所以sinA(1cos2B)sinAcosAcosBcosAsinBcosBsinB(1cos2A)， 即sinAsin2BsinAcosAcosBcosAsinBcosBsinBsin2A，,【分析】利用二倍角公式及诱导公式求出C角，结合余弦定理可求出b值,【点评】熟练应用三角公式化简求角，再结合面积公式及正余弦定理是解决此类综合题的关键，但要注意解关于边或角的方程时根的检验,1正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解 2正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决,3判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，要注重边角转化桥梁正、余弦定理,
