《《金新学案》高考数学总复习 10.2排列与组合及其应用课件 文 大纲人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《金新学案》高考数学总复习 10.2排列与组合及其应用课件 文 大纲人教（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时排列与组合及其应用,1排列与排列数 (1)排列 从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 (2)排列数 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 .,一定的顺序,所有不同排列的个数,2组合与组合数 (1)组合 从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作 .,合成一组,所有不同组合的个数,3排列数、组合数的公式及性质,1设集合A1,2,3,4
2、，m，nA，则方程 表示焦点位于x轴上的椭圆有() A6个 B8个 C12个 D16个 答案：A,2若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有() A180种 B360种 C15种 D30种 解析：从6名志愿者中选出4人进行全排列， 所以共有 360(种)选派方案 答案：B,3从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有() A186种 B31种 C270种 D216种 解析：由题意可得：选派方案共有 种故选A. 答案：A,4某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分
3、层抽样产生，则参观团的组成方法共有_种(用数字作答) 解析：由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有 6 160种组成方法 答案：6 160,5电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_种不同的播放方式(结果用数值表示) 解析：采用特殊位置法先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置，再让4个商业广告排在剩下的4个位置，据分步计数原理可知共有 48种播放方式 答案：48,(x6)(x5)90， 解得x15或x4(舍)， 经检验x15是原方程的解,(2)原不等式可化为： (n3)(n4)4(n4)254， 即n211n120， 解得1
4、n12. 又nN*且n5， n5,6,7,8,9,10,11.,解析：(1)原不等式可化为： (10 x)(9x)6， 即x219x840，7x12. 又x8且x20.2x8， 又xN*，x8.,排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”对于这类问题在分析时，主要按“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子,有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 (1)选其中5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (
5、4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻,变式训练2.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数 (1)可组成多少个不同的四位数？ (2)可组成多少个四位偶数？ (3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？,组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常
6、用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加,变式训练3.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球 (1)从中任取4个，使红球的个数不比白球少，这样的取法有多少种？ (2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7的取法有多少种？,解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是
7、在计算中体现“有序”和“无序”,(1)(2010山东卷)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有() A36种 B42种 C48种 D54种 (2)(2009四川卷)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是() A360 B288 C216 D96,答案：(1)B(2)B,变式训练4.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答),答案：324
8、,1对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数 2求解排列、组合问题的方法与技巧 (1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化,对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规
9、律： 1考查热点：排列与组合的综合运用 2考查形式：选择题或填空题为主，题目难度中等，有时个别题目难度较大 3考查角度： 一是对排列与组合问题的考查，解题的突破口是明确“怎样才算完成一件事情”，在处理具体问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，其次要搞清楚“分类”和“分步”的具体标准是什么 二是对排列与组合的综合运用的考查，解题时可以适当地画出树状图、框图或列出表格，使问题的分析更直观、清晰 4命题趋势：以现实生活为背景素材，以排列组合公式为基础，结合两个计数原理考查为新的命题趋势,(2010全国卷)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门
10、，则不同的选法共有() A30种 B35种 C42种 D48种,答案：A,阅后报告本题方法一是直接法，而方法二是间接法，这两种方法是解决排列、组合问题着眼点，考生应掌握 解排列组合题的“24字方针，12个技巧”： (1)“二十四字方针”是解排列组合题的基本规律，即：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘 (2)“十二个技巧”是速解排列组合题的捷径，即： 相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(至多)问题间接法；选排问题先取后排法； 局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法,1(
11、2010北京卷)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(),答案：A,2(2010四川卷)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A36 B32 C28 D24,答案：A,3(2010天津卷)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有() A288种 B264种 C240种 D168种,答案：B,4(2010重庆卷)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有() A30种 B36种 C42种 D48种,答案：C,练规范、练技能、练速度,
