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1、目录 2015年青岛大学数学科学学院432统计 学专业硕士考研真题 2015年青岛大学数学科学学院432统计 学专业硕士考研真题及详解 2016年青岛大学数学科学学院432统计 学专业硕士考研真题 2016年青岛大学数学科学学院432统计 学专业硕士考研真题及详解 2017年青岛大学数学与统计学院432统 计学专业硕士考研真题 2015年青岛大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题 2015年青岛大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题及详解 一、填空题（30分，每题3分） 1要了解一个城市居民的平均消费情况，最适合的调查方式是 （）。 【答案】抽样调查 【解析】通过抽样调查得到样本，
2、对样本中的个体进行研究，可以推断 总体的特征。 2设， 为样本均值，s为样本标准差。当未知，且为小样 本时，则服从自由度为（）的（）分布。 【答案】n1；t 3属于位置型平均数的有中位数和（）。 【答案】众数 【解析】对各单位标志值按一定顺序排列后，取某一位置能够反映一般 水平的代表值，这样的平均指标称为位置平均数，包括中位数、众数 等。 4平均指标反映了总体分布的（）。 【答案】集中趋势 【解析】平均指标是将总体各单位某一数量标志的差异抽象化，以反映 现象在具体时间、地点条件下能达到的一般水平。由于总体各单位标志 值的分布大多具有“两头少，中间多”的特点，即越靠近平均数的标志 值，出现的次数
3、越多，所以平均指标反映了总体分布的集中趋势。 5若A组青年的体重均值是55公斤，标准差为4.2公斤，离散系数为 7.6%；B组青年体重均值为48公斤，标准差为3.9公斤，离散系数为 8.1%，则（）组青年体重差异大于（）组青年。 【答案】B；A 【解析】离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，主要用于比较不 同样本数据的离散程度。离散系数大，说明数据的离散程度大；离散系 数小，说明数据的离散程度小。 6相关系数的取值范围是（）。 【答案】1，1 【解析】相关系数根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度 的统计量。r的取值范围在11之间，即1r1。若0r1，表明x 与y之间存在正线性相关关
4、系；若1r0，表明x与y之间存在负线性 相关关系。 7可决系数的取值范围是（）。 【答案】0，1 【解析】可决系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。R2的取值 范围是0，1。R2越接近1，表明回归直线的拟合程度越好； R2越接近 0，回归直线的拟合程度就越差。 8评价参数估计量优劣的三个标准是（）。 【答案】无偏性、有效性、相合性 【解析】抽样估计中评价估计量优劣的三个标准：无偏性，即 ；有效性，若和都是 的无偏估计量，且 那么则称是较有效的估计量；一致性， （ 为任意小的正数），那么则称 为 的满足一致性要求的估计量。 9一个口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球， 摸
5、得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为 （）。 【答案】3.8 【解析】摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故得分的 数学期望为： 10设X与Y相互独立，且E（X）2，E（Y）3，D（X）D（Y） 1，则等于（）。 【答案】3 【解析】由于X与Y相互独立，故 二、单项选择题（15分，每题3分） 1一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到 正品的概率为（）。 A B C D 【答案】C 【解析】由于采用的是有放回的抽样，则第二次抽样的总体与第一次相 同，两次抽样相互独立，故第二次取到正品的概率Pa/（ab）。 2设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N
6、（0，1）和 N（1，1），则（）。 A B C D 【答案】B 【解析】两个相互独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，故 XYN（1，2），X-YN（1，2），则P（XY1）1/2， P（XY1）1/2。 3二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则XY与XY不相关 的充要条件为（）。 AEXEY BEX2EX2EY2EY2 CEX2EY2 DEX2EX2EY2EY2 【答案】B 【解析】XY与XY不相关，等价于Cov（XY，XY）0，即 4设总体，是来自总体的一个样本，则2的无 偏估计量是（）。 A B C D 【答案】 【解析】 【答案】A 【解析】无偏性是指估计量的数学期望等于被
7、估计的总体参数的真实 值。由抽样分布的性质知，样本方差 是总体方差2的无偏估计量。C项， 所以不是无偏估计；D项， 也不是无偏估计。 5设随机变量XN（1,2），YN（2,4），且X与Y相互独立，则 （）。 A2XYN（0,1） B C2X-Y1N（1,9） D 【答案】B 【解析】两个相互独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，且 E（2XY）2E（X）E（Y）0，D（2XY）4D（X） D（Y）12，故2X-YN（0，12），因而 三、简答题（共30分） 1简述假设检验中的P值的概念？（5分） 答：假设检验中的P值是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极 端结果出现的概率。如果P值很
8、小，说明这种情况发生的概率很小，而 如果出现了，根据小概率原理，就有理由拒绝原假设。P值越小，拒绝 原假设的理由就越充分。 P值是通过计算得到的，P值的大小取决于三个因素：样本数据与原假 设之间的差异；样本量；被假设参数的总体分布。 2简述假设检验的步骤？（5分） 答：假设检验的步骤如下： （1）结合实际情形，确定合适的原假设H0和备择假设H1； （2）确定检验统计量以及该统计量的抽样分布； （3）给定检验的显著性水平。在原假设成立的条件下，结合备择假设 的定义，由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值，该临界值为 原假设的接受域与拒绝域的分界值； （4）由样本资料计算检验统计量的值，并将其
9、与临界值进行比较，对 接受或拒绝原假设做出判断。 3简述样本均值的分布规律。（12分） 答：抽样分布就是统计量的概率分布，样本均值是一个统计量，其分布 遵循以下规律： （1）若总体分布为，则样本均值 的精确分布为； （2）若总体分布未知或不是正态分布，存在，则当n 充分大（n30）时，样本均值 的渐近分布为 4相关分析与回归分析的区别是什么？（8分） 答：相关分析是用一个指标来表明现象间相关关系的密切程度。回归分 析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表 达变量间的平均变化关系。相关分析与回归分析之间的区别主要有以下 三点： （1）回归分析中必须有一个变量是因变量，其余变
10、量作为自变量来解 释因变量的平均变化，因变量与自变量的地位是不对等的；而在相关分 析中，变量之间没有解释与被解释的关系，都是平等的。 （2）回归分析中，因变量是随机变量，自变量可以是随机变量也可以 是非随机变量，通常假定自变量是非随机变量；相关分析中涉及的变量 都是随机变量。 （3）相关分析的研究主要是为刻画两类变量间线性相关的密切程度； 回归分析给出了自变量对因变量影响的具体数量关系，可以通过回归方 程进行预测。 四、计算题（共75分，前6小题每题10分，最后一题15分） 12010年中国GDP增长率为8.5%，2011年为9%，2012年为10%，写出 计算三年平均的GDP增长率的公式。
11、解：由题意可知，2010、2011及2012年的GDP环比发展速度分别为： 108.5%、109%、110%，则三年平均的GDP增长率为： 2从某一行业随机抽取5家企业，所得产品产量与生产成本的数据如 下： 要求：（1）利用最小二乘法求出估计的回归方程；（2）计算可决系数 R2。 附： 解：（1）设回归方程为： 则由最小二乘法得： 所以，回归方程为 （2）首先计算相关系数： 在一元回归方程中，可决系数等于相关系数的平方，因此 3假设某产品的重量服从正态分布，现从一批产品中随机抽取16件， 测得平均重量为820克，标准差为60克。试在显著性水平0.01与 0.05下，分别检验这批产品的平均重量是
12、否是800克。（在0.05和0.01两 个水平下t分布的临界值为2.131和2.947，z分布的临界值分别为1.96和 2.58）。 解：该假设检验问题的原假设和备择假设为： 由于总体方差未知，且为小样本，故采用t检验统计量，代入数据计算 得： 因此，在显著性水平为0.01和0.05条件下，都不能拒绝原假设，即认为 这批产品的平均重量是800克。 4某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数 之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如下： 试建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间。（z置信 1.96） 解：由题知，两总体方差未知，但由于是大样本，因此可以采
13、用Z统计量。故两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间为： 代入数据计算得所求置信区间为：（6.6，9.4）。 5有10盒种子，其中1盒发芽率为90%，其他9盒为20%。随机选取其中 1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发 芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 解：记“种子能发芽”为事件A，“种子来自发芽率高的一盒”为事件 B1，“种子来自其他9盒”为事件B2。则有P（B1）0.1，P（B2）0.9。 （1）由全概率公式，该种子能发芽的概率为： （2）由贝叶斯公式，该种子来自发芽率高的一盒的概率为： 6设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求X和Y的边缘概率密度
14、并判断X和Y是否独立？ 解：由已知得： 当x0时， 当时， 故X的概率密度为： 同理，Y的概率密度为： 显然 所以X，Y不相互独立。 7设X的密度函数为 （1）求X的数学期望E（X）和方差D（X）； （2）求X与|X|的协方差和相关系数，并讨论X与|X|是否相关？ 解：（1）X的数学期望为： 又因为 所以X的方差为： （2）X与|X|的协方差为 由于E(X)0，且 所以 由于相关系数 所以0，则X与|X|不相关。 2016年青岛大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题 2016年青岛大学数学科学学院432统计学专业硕士考研真题及详解 一、（15分）设某人群中患某种疾病的概率为20%，对该人
15、群进行一种 测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结 果为阳性。求： （1）测试结果呈阳性的概率； （2）测试结果为阳性时，真正患病的概率。 答：（1）设事件“患有某种疾病”；则“未患某种疾病”； “测试结果为阳性”；“测试结果为阴性”，则有： 故测试结果呈阳性的概率为： （2）测试结果为阳性时，真正患病的概率为： 二、（20分）向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X（单 位：米）的密度函数为 如果弹着点距离目标不超过50米时，即可摧毁目标。求： （1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率； （2）至少发射多少枚炮弹，才能保证摧毁目标的概率大于0.95？ 答：（1）由题意可
16、得，发射一枚炮弹就摧毁目标，即弹着点距离目标 不超过50米，则： 即发射一枚炮弹摧毁目标的概率为。 （2）要保证摧毁目标的概率大于0.95，则发射的炮弹数应满足： 因为n为整数，解得n3。 即至少发射3枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于0.95。 三、（15分）如果你提前 分钟赴约，花费为（单位：元）；如果 迟到分钟，花费为（单位：元）。假设从现在的位置到赴约地点所 用的时间（单位：分钟）。欲使平均花费最小，确定应该提 前离开的时间。 答：若提前n分钟出发，以赴约约定时间为基准时间0，则到达时间 其概率密度函数为： 则期望花费为： 而当时，平均花费最小， 四、（20分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 求： （1）条件概率； （2）协方差。 答：（1）由题意得：X的边缘分布 Y的条件分布 则： （2）Y的边缘分布函数为： 则 五、（15分）设随机变量与 独立，且服从均值为1，方差为2的正 态分布， 服从标准正态分布。记， 求： （1）随机变量 的概率密度函数； （2）； （3）与 的相关系数。 答：（1）由题意：
