最新人教版六年级数学上册《圆》知识点+练习题

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1、高质教学是我们追求的目标 学习只是一种习惯，一种状态。 圆知识点总结 一、圆的意义 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O 表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转 一周。

2、 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2 倍。 （d=2r, r =d2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径 或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法： （1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法： （1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的

3、路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）车轮的周长转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14 二、圆的基本公式 12、如果用 C 表示圆的周长，那么Cd 或 C = 2r 13、求圆的半径或直径的方法：d = C r = C 2= C2 高质教学是我们追求的目标 学习只是一种习惯，一种状态。 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= r2r=5.14r C 半圆= d2d=2.57d 15、常用的 3.14 的倍数：

4、3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14 928.26 3.14 1237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.14 1856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.14 49153.86 3.14 64200.96 3.1481=254.34 16、圆的面积公式： S=r2。圆的面积是半径平方的倍。 17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形 S 圆） ； 长方形的宽是

5、圆的半径（即br） ； 长方形的长是圆周长的一半（即aC2=r） 。 即：S 长方形 a b S圆 r r r2 所以， S圆 r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形 2r2r =C 圆d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆 r22 19、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径倍数的 平方 （即 r 扩大 n 倍，直径扩大 n 倍，周长扩大 n 倍，面积扩大 n2 倍） 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便 计算

6、。 S 圆环=S 外圆 S内圆=R2-r2= （R2r2） 22、几个直径和为 n 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图） 几个直径和为 n 的圆的面积 直径为 n 的圆的周长 n 高质教学是我们追求的目标 学习只是一种习惯，一种状态。 23、常用的平方数： 112121 12 2144 132169 142196 152225 162256 172289 18 2324 192361 202400 三、圆的面积计算公式的应用 1已知圆的半径，求圆的面积 例 1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？ 2已知圆的直径，求圆的面积 例 2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平

7、方米？ 3已知圆的周长，求圆的面积 例 3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？ 四、典型题目精练： 1、我爱犯错误 一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？ 3.141.5 2=3.14 3=9.42 （cm2） 错题分析：此题在计算1.5 2 时，把 1.5 2 算作 1.5 2，而 1.5 2=1.5 1.5 正确解答： 3.14 1.5 2 =3.142.25 =7.065（cm 2） 答：纽扣的面积是7.065cm 2。 2难点我来做判断 （1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（） （2）两个圆的半径之比是1:2 ，面积之比是1:4 。（） （3

8、）一个圆的周长扩大3 倍，面积也扩大3 倍。（） 3疑点题 小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5 米。这只羊最多能吃到 的草的面积是多少？ 4易错题 把一张长6dm ，宽 4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？ 5变式题 把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆 高质教学是我们追求的目标 学习只是一种习惯，一种状态。 形纸片的面积是多少？ 6易混题 求下图阴影部分的面积 7能力提升 （1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图） ，A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用 6m长的绳子栓一匹马

9、在木桩上，这匹马的活动范围有多大？ （2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。 （3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着一头牛，绳 长都是 10m ，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？ 沙场点兵： 一、填空题 、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的 圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（） ，用字 母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时， 一般只取它的近似值（） 。 2、一个圆的直径扩大2 倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。 3、两个圆的半径

10、的比是2:3 ，它们直径的比是（） ，周长的比是（） 。 4、一个圆形花坛的半径2.25 米，直径是（）米，周长（）米。 高质教学是我们追求的目标 学习只是一种习惯，一种状态。 5、画一个周长12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 6、在一张长6 厘米，宽4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米； 如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 7、 （）叫做圆的面积。 把圆沿着它的半径r 分成若干等份， 剪开后可以拼成一个近似的（） ，这个图形的长相当于圆周长的（） ，用字母表示 是（） ；宽相当于圆的（） ，用字母表示是（） 。所以圆的面积S( )( ) (

11、 )。 8、一个圆的半径2 厘米，它的周长是（） ；面积是（） 。 9、在长 6 分米，宽4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（） 。 10、 两个圆周长的比是2:3 ， 直径的比是（） ； 半径的比是 （） ； 面积的比是（） 。 11、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（） ，如果把它围成一 个圆，圆的面积是（） 。 12、圆的半径扩大5 倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。 13、 小圆半径 2 厘米，大圆半径6 厘米，小于半径是大圆半径的（） ， 小于直径是大圆直径的（） ， 小于周长是大圆周长的（） ，小于面积是大圆面积的（） ， 14、一根铁

12、丝正好围成一个直径2 米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正 方形的边长是（）米，面积是（）平方米。 15、 用一根长 4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径 （） 米， 周长 （） 米， 面积 （） 平方米。 16、圆周率是圆的（）和（）比值。 17、一个圆的半径6 分米，如果半径减少2 分米，周长减少（）分米。 18、画圆时固定的一点是圆的（） ， （）叫做半径， （）叫做直径。 19、圆的周长总是直径的（） 倍多一些， 它是一个固定不变的数，把它叫做 （） ，用字母（） 表示。1500 多年前， 我国伟大的数学家 （） ， 就精确地计算出它的值在（） 和（）之间。 20、用铁

13、丝在一个半径25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5 厘米，共需要（） 厘米长的铁丝。 二、判断题 1、圆的半径有无数条。（） 2、圆的直径是半径的2 倍。 （） 3、圆有无数条对称轴。（） 4、圆的半径都相等。（） 5、直径 4 厘米的圆与半径2 厘米的圆一样大。（） 6、半径 2 分米的圆的周长和面积一样大。（） 7、直径总比半径长。.（） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 .（） 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等, 它们的周长也一定相等. .（） 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。（） 11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.（） 12、圆的周长是这个圆的

14、直径的3.14 倍。 .（） 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.( ) 14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。.( ) 15、圆的半径扩大3 倍，它的直径就扩大6 倍。 .( ) 16、圆周率等于3.14 。（） 高质教学是我们追求的目标 学习只是一种习惯，一种状态。 17、半径 2 厘米的圆，它的周长是6.28 厘米。（） 18、圆的直径都相等。（） 19、经过一点可以画无数个圆。（） 20、直径 4 厘米的圆的周长和面积一样大。（） 21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（） 22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（） 23 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的

15、长短。（） 24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。（） 25、任何圆的面积总是它的半径的倍。（） 三、选择题 1、圆周率的值（） 。 A 等于 3.14 B 大于 3.14 C 小于 3.14 2、一个圆的半径2 米，那么它的周长和面积相比，（） 。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（） 。 A 线段 B 直线 C 射线 4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（） 。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 5、圆的直径扩大2 倍，它的面积扩大（） 。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定 6、圆中最长的线段是圆的（） 。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定 7、周长相等的两个圆的面积（） 。 A 相等 B 不相等 C 无法比较 8、一个正方形和一个圆的周长相等，它