《(NEW)哈尔滨工业大学《833量子力学》历年考研真题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(NEW)哈尔滨工业大学《833量子力学》历年考研真题汇编（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 第一部分哈尔滨工业大学量子力学 考研真题 2007年哈尔滨工业大学433量子力学 考研真题 2004年哈尔滨工业大学433量子力学 考研真题 第二部分相关院校量子力学考研真 题 2015年华南理工大学630量子力学考 研真题 2014年华南理工大学630量子力学考 研真题 2014年北京科技大学876量子力学考 研真题 2013年北京科技大学876量子力学考 研真题 第一部分哈尔滨工业大学量子力学考研真题 2007年哈尔滨工业大学433量子力学考研真题 2004年哈尔滨工业大学433量子力学考研真题 第二部分相关院校量子力学考研真题 2015年华南理工大学630量子力学考研真题 2014
2、年华南理工大学630量子力学考研真题 2014年北京科技大学876量子力学考研真题 北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 试题编号： 876 试题名称： 量子力学 （共 5 页） 适用专业： 物理学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 （一）多选题（每题2分，共40分，答案可能是一个，也可能是多 个）： 【1】以下哪个波函数表示的质量为m的非相对性粒子具有较高的能 量：_ A. B. C. D. 【2】以下哪些函数是奇函数：_ A. B. C.狄拉克德尔塔函数 D.狄拉克德尔塔函数的一阶导数 【3】“*”是取复共轭运算，以下算式正确的是：_ A
3、B C D 【4】玻尔模型中，角动量量子化条件是：_ A. B. C. D. 【5】关于厄米矩阵，以下说法正确的是：_ A.对角线上的元素必定是实数 B.非对角线上的元素必定是实数 C.对角线上的元素可以是纯虚数 D.非对角线上的元素必须包含纯虚数 【6】质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态能 是：_ A. B. C. D. 【7】质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态波函数 是：_ A. B. C. D. 【8】对一维无限深势阱问题，解定态薛定谔方程，解出能量本征值是 ，对应的本征函数是，以下哪个波函数表示的是所谓“定 态”：_ A B C D 【9】定义平移算
4、符为，这里是动量算符， 是位移参数，以 下说法正确的是：_ A.平移算符是厄米算符 B.平移算符是单位算符 C.平移算符是幺正算符 D.平移算符可以用来表示一个物理量 【10】以下哪些算符一定是厄米算符：_ A.幺正算符 B.平移算符 C.投影算符 D.单位算符 【11】假设，是狄拉克右矢空间中的向量，以下说法正确的是： _ A. B. C. D. 【12】假设，是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些是算符： _ A. B. C. D. 【13】假设，是狄拉克右矢空间中的向量， ，是复系数， ，以下哪些等式成立：_ A. B. C. D. 【14】假设A是算符，但不一定是厄米算符，是狄拉克右矢空间
5、 中的向量，以下哪些等式成立：_ A. B. C. D. 【15】表象下，对的量子态，以下说法正确的是：_ A.，同时取确定值 B.的取值是完全不确定的 C. 的取值是完全不确定的 D.的期望值是0 【16】自旋的泡利矩阵表示，以下哪些是厄米矩阵：_ A B C D 【17】自旋的泡利矩阵表示，哪些是幺正矩阵：_ A B C D 【18】线性谐振子的占有数表象， 分别是产生和湮灭算符，以下 哪些是厄米算符：_ A B C D 【19】线性谐振子的占有数表象， 分别是产生和湮灭算符，以下 哪些算式成立：_ A B C D 【20】以下哪些态矢量表示的是“自旋三重态态” ：_ A. B. C. D
6、. （二）简答题（每题5分，共50分）： 【1】在狄拉克记号下，的物理含义是什么？ 【2】对一维空间，的数学表达式是什么？ 【3】请写出在位置表象下，位置算符和动量算符的表达式： 【4】请写出在动量表象下，位置算符和动量算符的表达式： 【5】假设分别是位置算符，动量算符，请证明： 【6】对厄米算符A，假设有本征值问题，请证明一定是实 数。 【7】假设A，B是厄米算符，请写出严格的不确定关系。 【8】假设A，B是厄米算符，请证明：一定是厄米算符。 【9】请写出的共同本征态所满足的共同本征值问题；对 的取值有何限制？ 【10】质量为m的非相对论粒子在势场V中运动，请写出相应的含时薛 定谔方程。请继
7、续写出粒子流密度 的表达式和粒子数守恒的微分形式 的表达式。 （三）计算和证明（每题10分，共60分）： 【1】两个全同电子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，考虑电子的自 旋，假设电子的质量是m，单电子在一维无限深势阱中的能量本征值是 ，n=1是基态，n=2是第一激发态，忽略“电子-电子”间 相互作用，（1）系统的基态能是多少？（2）第一激发态的能量本征值 是多少？（3）假设是与相对应的电子轨道部分的波函数，请写 出系统的基态波函数。（提示：写成轨道部分和自旋部分乘积的形式） 【2】氢原子的波函数可表示为：，这里主量子数 的取值 范围是？角动量量子数 的取值范围是？磁量子数的取值范围是？自 旋
8、量子数的取值范围是？并请证明对主量子数 简并度。 【3】对于的共同本征态，证明：（1）；（2） ；（3）对验证满足不确定关系。 【4】自旋泡利矩阵，表象下，对，求解本征值问题，即求 出对应的本征值和本征向量，假设量子态，求对此量子态观测到 的几率。 【5】氢原子基态波函数的径向部分是，（1）求归一化因子A； （2）当r=？时，径向部分的概率分布达到最大。 【6】两个自旋1/2耦合，哈密顿量是：，假设， ，求系统的基态能和基态波函数。 2013年北京科技大学876量子力学考研真题 北 京 科 技 大 学 2013年硕士学位研究生入学考试试题 试题编号： 876 试题名称： 量子力学 （共 5 页
9、） 适用专业： 物理学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 一、多选题（每题2分，共40分） （1） 和分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可 以用来表示力学量？（_） A. B. C. D. （2）以下哪些对易关系成立？（_） A. B. C. D. （3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（_） A.自旋量子数必须是整数 B.自旋量子数可以是整数 C.自旋量子数可以是半整数 D.自旋可以看作是粒子的自转运动 （4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（_） A.正常塞曼效应 B.反常塞曼效应 C.斯塔克效应 D.斯特恩-盖拉赫实验 （5）表象下，已知角动量量子
10、数，以下说法哪些是正确的？ （_） A.的取值是确定的，为0； B.的取值是不确定的，可能取 ； C.的取值是确定的，为0； D.的取值是确定的，为0； （6）氢原子的第一玻尔半径是？（_） A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm （7）氢原子的电离能是多少？（_） A. 511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV （8）可见光波长是大概什么数量级的？（_） A.几 B.几纳米（） C.几十纳米 D.几百纳米 （9）假设是算符，但不一定是厄米的，以下哪些等式成 立？（_） A. B. C. D. （10）以下哪些算符是厄米算符？（_） A. B.
11、 C. D. （11）以下哪个态矢量表示的是“自旋单态”？（_） A. B. C. D. （12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（_） A.电子是费米子 B.自旋是半整数的粒子是费米子 C.费米子满足泡利不相容原理 D.光子是费米子 （13）以下哪些等式成立？（_） A. B. C. D. （14）两电子系统的波函数可表示为的形式，是轨道 部分波函数，是自旋部分波函数。以下哪些说法正确？（_） A.如果是交换对称的话，那么就是交换反对称的； B.如果是交换反对称的话，那么就是交换对称的； C.如果是交换对称的话，那么就是交换对称的； D.如果是交换反对称的话，那么就是交换反对称的； （15）以
12、下哪些算符是厄米算符？（_） A.产生、湮灭算符 和 B.数算符 C. D. （16）以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（_） A. B. C. D. （17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（_） A. B. C. D. （18）以下哪些算式成立？（_） A. B. C. D. （19）以下哪些算式成立？（_） A. B. C. D. （20）电子在电磁场中的哈密顿量是？（_） A. B. C. D. （二）填空题（每空2分，共40分）： （1）自旋的泡利矩阵表示，在表象下，请写出，单位算符 _，_，_，_，_， _。请从以上6个算符中挑选出一个厄米算符：_，一个幺正 算符：_，一个既是厄米
13、又是幺正的算符：_，一个既不是厄 米又不是幺正的算符：_。 （2）氢原子波函数可用表示，这里_， _，_，_，能量的简并度是：_。 （3）把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中： _，_，假设 ，是复数，_，假 设,是算符，但不一定是厄米算符，_， _。 三）计算和证明题（每题10分，共70分） （1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态， 第三激发态的波函数图形。 （2）质量为的粒子在宽度为 的一维无限深势阱中运动。能量本征值 ，归一化本征波函数为；若已知时，该粒子的波函数为： ，求 时刻该粒子的波函数和平均位置 （3）设氢原子处于状态。求氢 原子能量，角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的概 率和这些力学量的平均值。 （4）请证明：。 （5）对玻色子，请计算，和 （6）假设有3个全同玻色子，2个处在态，1个处在 态，请写出系统 的归一化波函数。 （7）6个电子在宽度为的无限深势阱中运动，不考虑电子间的相互 作用，估算吸收谱线中可能具有的最大波长，请将最终结果用纳米（ ）表示。（， ）
