《(NEW)南京林业大学618高等数学历年考研真题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(NEW)南京林业大学618高等数学历年考研真题汇编（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 2013年南京林业大学603高等数学考研真题 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，满分32分） 1关于函数下 列说法正确的是（ ）. （A）周期函数 （B）有界函 数 （C）奇函数 （D）无界函数 2设函数在上连续， 且，则常数、满足（ ）. （A） （B） （C） （D） 3设连续且，若在处连续，则 （ ）. （A） （B） （C）不存在 （D） 4.设是在内连续的单调增 加的奇函数，则是（ ）. （A）单调增加的非奇非偶函数 （B）单调减少的非奇非偶函数 （C）单调增加的奇函数 （D）单调减少的奇函数 5.（ ）. （A） （B） （C）0 （D） 6.设 在上 2003年南京林
2、业大学高等数学考研真题 2013年南京林业大学603高等数学考研真题 南京林业大学 2013年硕士研究生入学考试初试试题 科目代码：603 科目名称： 高等数学 满分：150分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项； 所有答案必须写在答题 纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效； 本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、选择题（本大题有8小题，每小题4 分，满分32分） 1关于函数下列说法正 确的是（ ）. （A）周期函数 （B）有界函数 （C）奇函 数 （D）无界函数 2设函数在 上连续，且，则常数、满足（ ）. （A） （B） （C） （D） 3设连续且，若在处连续，则 （ ）. （A）
3、（B） （C）不存在 （D） 4.设是在内连续 的单调增加的奇函数，则是（ ）. （A）单调增加的非奇非偶函数 （B）单调减少的非奇非偶函数 （C）单调增加的奇函数 （D）单调减少的奇 函数 5.（ ）. （A） （B） （C）0 （D） 6.设在上,有则或的大小顺序为 （ ）. （A） （B） （C） （D） 7.设函数具 有连续的导数，则（ ）. （A） （B） （C） （D） 8.由曲线相围的图 形绕x轴旋转而得旋转体体积的计算式是= （ ）. （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题有6小题， 每小题4分，满分24分） 9._. 10若 表示不超过的最大整数部分，则_. 11
4、设且，可微，则_. 12.设函数满 足，且，则_. 13.交换积分次序：交 换积分次序_. 14.设，是某二阶常系 数非齐次线性微分方程的两个解，则该方 程为_. 三、解答题（本大题有9小 题，满分共计94分） 15.（本题10分）计算 定积分 . 16.（本题10分）设在区间上具有 一阶连续导函数，且， 证明：. 17.（本题 10分）已知：，计算. 18.（本题10分）可 导函数满足，求. 19.（本题10分），其中 有连续二阶偏导数，求. 20.（本题11分） 已知，若函数在其导函数的单调区间上 也是单调的，求实数的取值范围. 21. （本题11分）曲线与直线在点处相切，其 中，求常数的
5、值使由曲线、所围成区 域的面积最小，并求此时的与. 22.选做 题：报考计算机专业选做,报考其它专业 选做；（本题满分11+11=22分） . （1） 已知,，求其特解. （2）设函数在区 间内有定义，且对任意有，又有，求. . （1） 求幂级数的收敛半径、收敛域及和 函数. （2） 计算，其中为上半圆周沿逆时 针 方向. 2004年南京林业大学高等数 学考研真题 南京林业大学 2004年攻读硕士学位研究生入学考试 高等数学 试题 一、填空题：（共6小题，每小题4分，计24分） 1_，其中x为x的取整函数。 2当时，与为同阶无穷小，则。 3设，其中二阶可导，且，则 _。 4设，则_。 5_。
6、6方程的特解形式为_。 二、选择题（共8小题，每小题4分，计32分） 1设，则 （）。 （A） 0 （B） 1 （C） （D） 2曲线 （） （A）没有渐近线 （B）仅有水平渐近线 （C）仅有铅直渐近线 （D）既有水平渐近线又有铅直渐近线 3函数的不可导点的个数为 （ ）。 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 4设在x=0可导，则a、b满足（ ）。 （A） （B） （C） 为任意常数， （D） 为任意常数， 5函数 （）。 （A）恒为正 （B）恒为负 （C）恒为零 （D）不确定 6方程在（-1，1）内有（ ）实根。 （A）无 （B）一个 （C）两个 （D）无穷多个 7方程满足初始条
7、件的特解是 （）。 （A） （B） （C） （D） 8若连续函数满足关系式，则为 （）。 （A） （B） （C） （D） 三、（本题满分12分）设为n个正数，且 ，求（1） ，（2） 四、（本题满分12分）设在上连续，满足 ，设，证明：（1）为 收敛数列；（2）设，则有；（3）若将条件改为 ，则有。 五、（本题满分10分）设，求的原函数 。 六、（本题满分10分）等腰三角形外切于椭圆， 且此三角形的底边平行于椭圆的长半轴，求此等腰三角形面积S最小时 的高和底。 七、（本题满分10分）设函数在上具有二阶导数， ，函数在内取得最大值，求证：。 八、（本题满分10分）求曲线的全长。 九、（本题满分1
8、0分）试确定出定义在上的正实值函数， 使其对于每一正数 ，函数在闭区间上的平均值等于与 的几何平均值。 十、（本题满分10分）设，其中 为已知函数，为连续函数，试解方程（要求答案中不 含积分号）。 十一、（本题满分10分） 函数在上连续，且 证明：在内至少有两个零点。 2003年南京林业大学高等数学考研真题 南京林业大学 2003年攻读硕士学位研究生入学考试 高等数学 试题 一、填空题（共6小题，每小题4分，计24分） 1.当时，与为同阶无穷小，则_。 2.设，则。 3.设是以2为周期的函数，且，设 ，则。 4.已知在处取得极小值-2，则， 。 5.设，则。 6.设，则。 二、选择题（共6小题
9、，每小题4分，计24分） 1.是的_条件。（） （A） 充分 （B） 必要 （C） 既不充分也不必要 （D） 充要 2若实系数的方程有四个不同的实根， 则方程的实根个数为_。（） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 0 3设，则必定存在一个正数 ，使得（） （A） 曲线在内是凹的。 （B） 曲线在内是凸的。 （C） 曲线在内单调减少，在内单调增加。 曲线在内单调增加，在内单调减少。 4若函数在上连续，为内任一固定点，则 。（） （A） （B） （C） （D）0 5.设在区间上函数，令， ，则_。 （） （A） （B） （C） （D） 6设 阶常系数齐次线性微分方程有一个特解，则是 该微
10、分方程的一 个特征根。 （） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 三、（本题满分8分） 求 的值，使函数连 续。 四、（本题满分8分） 已知函数，其中二阶可微，求 。 五、（本题满分8分） 求证方程有一个正 根和两个负根。 六、（本题满分12分） 求函数的单调区间及极值、凹凸 区间及拐点、渐近线。 七、（本题满分9分） 设函数在上有二阶导数，且 ，求证：在区间 内至少存在一点 ，使 。 八、（本题满分10分） 设具有二阶连续导数，且 ，求证：。 九、（本题满分8分） 在什么条件下，积分为有理函 数。 十、（本题满分10分） 求摆线一拱与X轴所 围图形绕其对称轴旋转一周所形成的立体体积。 十一、（本题满分10分） 求证：。 十二、（本题满分10分） 已知微分方程，其中 ，求满足且在与内满足微分方程的连续 函数。 十三、（本题满分9分） 求满足及的函数 。
