《内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题 数学（文） 一、选择题（每题5 分，共 60 分） 1. 在ABC中, 已知 22 20bbcc, 且6a, 7 cos 8 A, 则ABC的面积是 ( ) A. 15 2 B. 15C.2 D. 3 2. 已知ABC中, 2,3,60abB, 那么角 A等于 ( ) A135B90C45D30 3. 等比数列 n a中, 若 25 9,243,aa则 n a的前 4 项和为 ( ) A. 81B. 120C. 168D. 192 4. 不等式 1 0 21 x x 的解集为 ( ) A. , 1 1 2 B. , 1 1
2、 2 C. ,), 1 1 2 D. 1 ,1, 2 5. 在等差数列 n a中, 2 5a, 64 6aa, 则 1 a等于 ( ) A.-9 B.-8 C.-7 D.-4 6. 不等式 2 560 xx的解集是 ( ) A. 3, 2 B. 2,3 C. 6,1 D. 1,6 7. 下列命题中为真命题的是( ) A.0 是 0,1,2 的真子集 B.关于x的方程 2 | 60 xx有四个实数根 C.设, ,a b c是实数 , 若 ab , 则 22 acbc D.若0a, 则 2242 (1)1aaa 8. 经过点(4,2)P的抛物线的标准方程为( ) A. 2 yx或 2 8xyB.
3、2 yx或 2 8yx C. 2 8yxD. 2 8xy 9. 椭圆 22 2 1 4 xy m 与双曲线 22 2 1 2 xy m 有相同的焦点，则m的值是 ( ) A.1B.1 C.-1 D.不存在 10. 曲线exy 在点(0,1)A处的切线方程为( ) A.1yxB.21yxC.e1yxD. 1 1 e yx 11. 如图所示 , 已知双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab , 点A、B在双曲线的右支上, 线段AB经过双 曲线的右焦点 2 F,ABm, 1 F为另一焦点 , 则 1 ABF的周长为 ( ) A. 22am B. 42am C. am D. 24am
4、 12. 函数( )yf x 的导函数( )yfx 的图象如图所示, 则函数( )yf x 的图象可能是( ) A.B. C.D. 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13. 在ABC中, 若3,3, 3 abA则C的大小为 _. 14. 已知 12 ,F F 为椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点 , 过 1 F 的直线交椭圆于,A B两点 . 若22 12F AF B, 则 AB_. 15. 双曲线 22 33xy的顶点到渐近线的距离是_. 16. 曲线 21 yx x 在点 (1,2) 处的切线方程为_. 三、解答题（17 题 10 分， 18-22题，每题12 分，共 70 分
5、） 17. 在等比数列 n a中, 123 27a aa, 24 30aa, 试求 : 1. 1 a和公比 q 2. 前6项的和 6 S 18. 已知命题p: 方程 2 10 xmx有实根 ; q: 不等式 2 20 xxm的解集为R. 若命题“pq” 是假命题 , 求实数m的取值范围 . 19. 曲线 5 1 5 yx上一点M处的切线与直线3yx垂直 , 求此切线方程 . 20. 已知椭圆的中心为坐标原点, 对称轴是坐标轴, 离心率 3 2 e, 且过点(2,3)P, 求此椭圆的标准方程. 21. 已知函数 e ( )(ln),e x f xa xx x 为自然对数的底数. (1) 当 0a
6、 时, 求函数( )f x 的单调区间 ; (2) 若函数( )f x 在 1 (,2) 2 上有三个不同的极值点, 求实数a的取值范围 . 22. 已知椭圆 22 22 :1(0) yx Eab ab 的半焦距为c，原点O到经过两点 ( ,0),(0,)cb 的直线的距离为 1 2 c. （1）求椭圆E的离心率； （2）如图，线段AB 是圆 2 5 :(2)(1) 2 Mxy 的一条直径，若椭圆E经过 ,A B两点，求椭圆E的方程 . 参考答案 一、选择题 1. 答案： A 解析：由 22 20bbcc, 得 (2 ) ()0bcbc, 故2bc 或 bc ( 舍去 ), 由余弦定理 222
7、 2cosabcbcA及已知条件 , 得 2 3120c, 故2c,4b, 又由 7 cos 8 A及 A是ABC的内角可得 15 sin 8 A, 故 11515 24 282 S, 故选 A. 2. 答案： C 解析：在ABC中, 2,3,60abB, 由正弦定理得 sinsin ab AB 所以 232 ,sin sinsin602 A A 又ab则45A 3. 答案： B 解析：公式 5 3 2 a243 q27 a9 ,3q, 2 1 a a3 q , 4 4 3(1 3 ) S120 1 3 4. 答案： A 解析： 1 10 2 x x12x1 x1 2x12x1 5. 答案：
8、B 解析： 法一 : 由题意 , 得 1 11 5 536 ad adad 解得 1 8a. 法二 : 由 * , nm aanm d m nN, 得d= nm aa nm , 64 6 d=3 6464 aa . 12 8aad. 6. 答案： D 解析： 7. 答案： D 解析： A中,0 是集合 0,1,2 中的元素 , 不是真子集 ;B 中, 由 2 | 60 xx, 得 |2x, 所以2x, 方程有两 个实数根 ;C 中, 当0c时, 22 acbc 不成立 ; 因为0a, 所以 224242 (1)211aaaaa, 是真命题 . 8. 答案： A 解析：点P在第四象限 , 抛物线
9、开口向右或向下. 当开口向右时 , 设抛物线的方程为 2 11 2(0)yp x p, 则 2 1 ( 2)8p, 1 1 2 p, 抛物线的方程为 2 yx. 当开口向下时 , 设抛物线的方程为 2 22 2(0)xp y p, 则 2 2 44p, 2 4p, 抛物线的方程为 2 8xy. 9. 答案： A 解析：验证法：当1m时， 2 1m，对椭圆来说， 222 4,1,3abc. 对双曲线来说， 222 1,2,3abc，故当1m时，它们有相同的焦点. 直接法：显然双曲线的焦点在x轴上，故 22 42mm，则 2 1m，即1m. 10. 答案： A 解析：由条件得ex y, 根据导数的
10、几何意义, 可得所求切线的斜率 0 0 |e1 x ky, 故所求切线方程为 1yx. 11. 答案： B 解析：A、B在双曲线的右支上, 12 2BFBFa, 12 2AFAFa. 1122 4BFAFBFAFa. 11 4BFAFam. 1 ABF的周长为442ammam. 12. 答案： D 解析：根据题意, 已知导函数的图象有三个零点, 且每个零点的两边导函数值的符号相反, 因此函数( )f x 在 这些零点处取得极值, 排除 A,B; 记导函数( )fx 的零点从左到右分别为 123 ,x xx , 又在 1 (,)x上( )0fx, 所以函数( )f x 在 1 (,)x上单调递减
11、 ,排除 C,故选 D. 二、填空题 13. 答案： 2 解析： 在ABC中 , 由正弦定理知 sinsin ab AB 即sinB= 3 3 bsinA1 2 a32 又因为ab, 所以. 6 B 所以. 2 CAB 14. 答案： 8 解析：由题意 , 知直线 AB 过椭圆的左焦点 1 F , 在2 F AB中, 22 420F AF BABa. 又 22 12F AF B, 所以8AB. 15. 答案： 3 2 解析： 由已知 , 得 2 2 1 3 y x. 渐近线方程为3yx. 顶点( 1,0). 顶点到渐近线距离 30 3 d 2 31 . 16. 答案：1yx 解析：因为 2 1
12、 2yx x , 所以在点 (1,2) 处的切线方程的斜率为 1 2 1 |211 1 x y, 所以切线方程为 21yx, 即1yx. 三、解答题 17. 答案： 1. 在等比数列 n a中, 由已知可得 : 2 111 3 11 27 30 a a q a q a qa q , 解得 1 1 3 a q 或 1 1 3 a q 2. 1 1 1 n n aq S q , 当 1 1 3 a q 时, 6 6 6 113 13 364 132 S , 当 1 1 3 a q 时, 6 6 6 113 31 182 134 S . 解析： 18. 答案：若方程 2 10 xmx有实根 , 则
13、2 40m, 2m或2m. 若不等式 2 20 xxm的解集为R, 则440m, 1m. 又“pq”是假命题 , p,q都是假命题 . 22, 1, m m 21m. 所以实数m的取值范围为| 21mm. 解析： 19. 答案： 切线与3yx垂直, 切线斜率为1. 又 4 yx, 令 4 1x, 1x. 切线方程为5540 xy或5540 xy. 解析： 20. 答案：当焦点在x轴上时 , 设椭圆的标准方程为 22 11 22 11 1(0) xy ab ab , 由题意知 1 1 22 11 222 111 3 2 49 1 c a ab abc , 解得 22 11 40,10ab. 此时
14、椭圆的标准方程为 22 1 4010 xy . 当焦点在y轴上时 ,设椭圆的标准方程为 22 22 22 22 1(0) yx ab ab , 由题意知 2 2 22 22 222 222 3 2 94 1 c a ab abc , 解得 22 22 25 25, 4 ab. 此时椭圆的标准方程为 22 1 25 25 4 yx . 综上 , 所求椭圆的标准方程为 22 1 4010 xy 或 22 1 25 25 4 yx . 解析： 21. 答案： (1) 由题意 , 知函数( )f x 的定义域为 222 e (1)1e (1)(1)(e)(1) (0,),( )(1) xxx xxax
15、 xax x fxa xxxx 当0a时, 对于任意的(0,),e0 x xax恒成立 , 若1x, 则( )0fx, 若 01x, 则( )0fx, 当0a时, 函数( )f x 的单调递增区间为(1,) ,单调递减区间为(0,1) . (2) 由题目条件 , 可知( )0fx在 1 (,2) 2 x上有三个不同的实根,即 e0 x ax在 1 (,2) 2 x上有两个不同的 实根 , 且ea. 令 e ( ) x g x x , 则 2 e (1) ( ) x x g x x . 当 1 1 2 x时,( )0gx, 当 12x时 ,( )0gx, 当 1 1 2 x时,( )g x 单调递增 , 当 12x时,( )g x 单调递减 . ( )g x 的最大值为(1)eg. 又 2 11 ()2 e,(2)e 22 gg, 而 22 11 2 e(e )e2 e0 22 , 实数a的取值范围为( 2 e, e) . 解析： 22. 答案：（ 1）过点 ( ,0),(0,)cb 的直线方程为0bxcybc， 则原点O到该直线的距离 22 bcbe d a bc ， 由 1 2 dc，得 22 22abac ，解得离心率 3 2 c e a . （2）由（ 1）知，椭圆E的方程为 222 44xyb. 依题意，圆心( 2,1)M是线段 AB 的中点，且10AB.
