《2020届湖北省荆门市龙泉中学、高三上学期9月联考数学(理)试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届湖北省荆门市龙泉中学、高三上学期9月联考数学(理)试题【含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、龙泉中学、宜昌一中2020 届高三年级9 月联合考试 理科数学试题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 tan165 ( ) A 23 B 23 C 23 D 23 2已知集合 1 |0 x Ax x ，|lg(21)Bx yx，则BA( ) A 1 (0,) 2 B 1 （,1) 2 C 1 （,1 2 D 1 ,1 2 3命题“对任意 2 1,2),0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是() A4aB4aC1aD1a 4函数( ) sinln |f xxxx在区间 2 ,2上的大致图象为( ) 5已知 R上的单调函数
2、 log,3 ( ) 7,3 a x x f x mxx 满足 (2)1f ，则实数a的取值范围是（） A 3 (0, 3 B(0,1) C 3 ,1) 3 D(1, 3 6电流强度 I(单位：安 )随时间t (单位：秒 )变化的函数sin()(0,0,0) 2 IAtA的图象如图所示， 则当0.01t秒时，电流强度是() A5安B5安C5 3安D10安 三7围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空” 种情况，因此有 361 3种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈 中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二” 种，即
3、52 10000 ，下列数据最接近 361 52 3 10000 的是( ) （lg3 0.477） A 37 10 B 36 10 C 35 10 D 34 10 8如图，四边形OABC是边长为 2 的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为1xy,现向该正方形内抛掷1 枚豆 子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为() A 32ln 2 4 B 12ln 2 4 C 52ln 2 4 D 12ln 2 4 9 2 662 sin 70cos430 () A8B8C8 6D4 6 10已知( 2)f x是偶函数，( )f x在2，上单调递减， (0)0f，则(23 )0fx的解集是 ( ) A 2 ()
4、(2) 3 ， B 2 (2) 3 ， C 22 () 33 ， D 22 ()() 33 ， 11已知函数 0, 2 3 0,2ln )( 2 xxx xxxx xf的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y对称的点在1)(kxxg 的图像上，则k的取值范围是 ( ) A ) 4 3 , 3 1 ( B ) 4 3 , 2 1 ( C )1 , 3 1 ( D )1 , 2 1 ( 12 若对任意的1,5x， 存在实数 a， 使 2 26 (,0)xxaxbx aR b恒成立，则实数b的最大值为 ( ) A 9 B 10 C11 D12 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13在平面直角
5、坐标系 xoy中，以 ox轴为始边作角，角 4 的终边经过点( 2,1)P. 则sin2 14已知tan( )7cos() 2 ， 11 cos() 14 ，,(0,) 2 ，则 _ _ 15已知函数 2 ( )lnf xxaxx有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是 16已知函数 ( )f x，对于任意实数 , xa b，当 0 axb时，记 0 |( )()|f xfx的最大值为 , 0 () a b Dx . 若 2 ( )(1)f xx，则0,3(2) D ； 若 2 2 ,0, ( ) 21 ,0, xxx f x xx 则 ,2( 1)a a D 的取值范围是 三、解答题：本大题
6、共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题 12 分） 已知 :p 1 x和 2 x是方程 2 :20p xmx的两个实根， 不等式 2 12 53aaxx对任意的 1,1m恒 成立，:q关于x的方程 2 210axx 的解集有唯一子集，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围 18 (本小题 12 分） 已知函数 44 ( )3 sin 2cossin1f xxxx(其中01)，若点(,1) 6 是函数( )f x图象的一 个对称中心 (1)求( )fx的解析式，并求( )fx的最小正周期； (2) 将函数 ( )yf x 的图象向左平移 6 个单位，再
7、将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不 变，得到函数( )yg x的图象，用“五点作图法”作出函数( )fx在区间,3上的图象 19(本小题 12 分） 自 2018 年 9 月 6 日美拟对华2000 亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产 品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元 )与市场供应量p(单位：万件 )之间近似满足关系式： 2 (1)() 2 ktx b p ， 其中 ,k b均为常数当关税税率 75%t时，若市场价格为5 千元，则市场供应量约为1 万件；若市场价格为7 千元，则市场供应量约为2 万件 (1)试确定 ,k b的值； (2)市
8、场需求量 q(单位：万件 )与市场价格x近似满足关系式： 2 x q，当 pq时，市场价格称为市场平衡 价格，当市场平衡价格不超过4 千元时，试确定关税税率的最大值 20(本小题12分） 已知抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于 另一点 B，交x轴的正半轴于点D (1)若当点A的横坐标为3，且ADF为等边三角形，求C的方程； (2)对于 (1)中求出的抛物线 C，若点00 1 (,0)() 2 D xx ，记点B关于 x轴的对称点为 E，AE 交x轴于点 P， 且AP BP，求证：点P的坐标为 0 (,0)x，并求点 P到直线AB的
9、距离d的取值范围 21(本小题 12 分） 已知函数Raaxaxexxf x ,2 2 1 )1()( 2 . (1)讨论)(xf极值点的个数； (2)若)2(00 xx是)(xf的一个极值点，且 -2 e)2(f，证明 : 1)(0 xf. 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的直角坐标为 (1,0)，若 直线l的极坐标方程为2cos()10 4 ，曲线C的参数方程是 2 4 4 xm ym ，（m为参数） （1）求直线l的直
10、角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）设直线l与曲线C交于,A B两点，求 11 MAMB 23（本小题10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 2 ( )4f xxax，( )11g xxx （1）求不等式 ( )3g x 的解集； （2）若 21 2,2, 2,2xx ，使得不等式12 ()()f xg x 成立，求实数 a的取值范围 龙泉中学、宜昌一中2020 届高三年级9 月联合考试 理科数学试题（参考答案） B C B B C A B A C D D A 13 3 5 14 3 15 ( 1,0)16 3；1,4 17 【解析】若 p真，因为 12 ,x x是方程 2 20
11、xmx 的两个实根，所以12xxm,122xx 所以 22 121212 ()48xxxxxxm，所以当 1,1m时， 12 max 3xx， 3 分 所以由不等式 2 12 53aaxx对任意的 1,1m恒成立，所以6a或1a 5 分 若q真，则 2 210axx的解集为空集， 2 240a，7 分 解得：1a 8 分 因为 p或q为真，p且q为假，所以p与q一真一假 9 分 若p真q假，则有6a或1a且1a， 得1a10 分 若 p假q真，则有 16a且1a， 得16a11 分 综上知，实数a的取值范围是(, 1(1,6)12 分 18 【解析】 (1) 2222 ( )3 sin 2(c
12、ossin)(cossin)1f xxxxxx 3sin 2cos212sin(2)1 6 xxx 1 分 因为点(,1) 6 是函数 ( )f x 图象的一个对称中心， 所以 36 k，kZ，所以 1 3 2 k，kZ. 2 分 因为01，所以 1 0, 2 k， 所以( )2sin()1 6 f xx. 4 分 最小正周期2T 5 分 (2)由(1)知，( )2sin() 1 6 f xx，向左平移 6 个单位得2sin()1 3 yx，再将所得图象上各点的横 坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 1 ( )2sin()1 23 g xx 7 分 当,3x时，列表如下：10 分 1 23 x
13、6 0 2 3 2 11 6 x 2 33 4 3 7 3 3 ( )f x 013110 则函数( )fx在区间,3上的图象如图所示：12 分 19 【解析】（1）由已知 2 2 (1 0.75 )(5) (1 0.75 )(7) 12 22 kb kb 得 2 2 (10.75 )(5)0 (10.75 )(7)1 kb kb ，解得5,1bk 6 分 (2)当 pq时， 2 (1)(5) 22 txx ， 所以 2 (1)(5)txx，故 2 1 11 25 (5) 10 x t x x x 9 分 而 25 ( )f xx x 在(0, 4上单调递减， 所以当4x时，( )f x有最小
14、值 41 4 此时， 1 1 25 10 t x x 取得最大值5，11 分 故，当4x时，关税税率的最大值为500%12 分 20 【解析】 (1)由题知(,0) 2 p F，3 2 p FA，则 (3,0)Dp ，FD的中点坐标为 33 (,0) 24 p ， 则 33 3 24 p ，解得 2p ，故 C 的方程为 2 4yx4 分 (2)依题可设直线AB的方程为 0( 0)xmyx m， 1122 (,),(,)A x yB xy， 则22 (,)E xy ，由 2 0 4yx xmyx 消去x，得 2 0 440ymyx ， 5 分 因为 0 1 2 x，所以 2 016160mx，
15、 12 4yym， 120 4yyx ， 6 分 设P的坐标为(,0)Px，则 22 (,) P PExxy ， 11 (,) P PAxxy ， 由题知 /PEPA ，所以 2112 ()()0 PP xxyxxy ， 即 22 21121212 211212 () () 44 P yyy yy yyy x yx yyyx， 7 分 显然 12 40yym，所以 12 0 4 P y y xx，即证 0 0 P xx， 由题知EPB为等腰直角三角形，所以 1 AP k ， 即 12 12 1 yy xx ，也即 12 22 12 1 1 () 4 yy yy ， 所以 12 4yy，所以 2
16、 1212 ()416yyyy 即 22 0 161616mx， 2 0 1mx， 0 1x，10 分 又因为 0 1 2 x，所以 0 1 1 2 x， 0000 22 0 22 2 11 xxxx d x mm ， 令 0 6 2(1, 2 xt， 2 0 2xt ， 2 2(2)4 2 t dt tt ， 易知 4 ( )2f tt t 在 6 (1, 2 上是减函数，所以 6 ,2) 3 d 12 分 21 【解析】（1） )(xf 的定义域为R，( )(2)() x fxxea1分 若0a，则 0 x ea ，所以当(, 2)x时，( )0fx；当( 2,)x时，( )0fx， 所以)(xf在(, 2)上递减，在( 2,)递增 所以2x为)(xf唯一的极小值点，无极大值，故此时)(xf有一个极值点2 分 若0a，令( )(2)()0 x fxxea，则 1 2x， 2 ln()xa 当 2 ae时，12 xx，则当 1 (,)xx时， ( )0fx ；当 12 (,)xx x时， ( )0fx ； 当 2
