《山东省2020高考数学一轮考点扫描专题04函数及其表示【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2020高考数学一轮考点扫描专题04函数及其表示【含解析】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省 2020 年高考数学一轮考点扫描 专题 04 函数及其表示 一、 【知识精讲】 1函数与映射的概念 函数映射 两集合 A，B 设 A， B是两个非空的数集设 A，B 是两个非空的集合 对应关系f： AB 如果按照某种确定的对应关系f， 使对于 集合 A 中的任意一个数x，在集合B 中 都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一 确定的元素y 与之对应 名称 称 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个 函数 称 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射 记法函数 y f(x)，xA 映射： f：AB 2
2、. 函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数 yf(x)， xA 中，自变量 x 的取值范围 (数集 A)叫做函数的定义域；函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域 (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域 (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数 (4)函数的表示法： 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 3分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数 称为分段函数 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函 数虽由几个部分组
3、成，但它表示的是一个函数 【知识拓展】 1函数与映射的本质是两个集合间的“多对一”和“一对一”关系 2分段函数是高考必考内容，常考查 (1) 求最值； (2) 求分段函数单调性；(3) 分段函数解析式；(4) 利用分段函数求值，解题的关键是分析用哪一段函数，一般需要讨论 二、 【典例精练】 例 1.（1）函数 f(x)2x 1 2 3 x1的定义域为 _ (2)已知函数 f(x)的定义域为 (1,0)，则函数f(2x1)的定义域为 () A (1,1) B. 1， 1 2 C (1,0) D. 1 2，1 【答案】 (1)(1， )(2)B 【解析】 (1)由题意得 2x 1 2 0， x10
4、， 解得 x 1，所以函数f(x)的定义域为 (1， ) (2)令 u2x1，由 f(x)的定义域为 ( 1,0)，可知 1u0，即 12x10， 得 1x0， 则满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是 () A (， 1 B(0， ) C (1,0) D(， 0) 【答案】 D 【解析】法一：分类讨论法 当 x10， 2x 0， 即 x 1 时， f(x1)f(2x)，即为 2 (x1)22x， 即 (x1)2x，解得 x0 时，不等式组无解 当 x10， 2x 0， 即 1x0 时， f(x1)f(2x)，即为 12 2x，解得 x0， 2x0， 即 x0 时， f(x1)1，f(
5、2x)1，不合题意 综上，不等式f(x1)1，解得 x 1 4， 1 4x0. 当 01，显然成立 当 x1 2时，原不等式为 2x2 x 1 21，显然成立 综上可知， x 的取值范围是 1 4， . 【解法小结】1. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后 代入该段的解析式求值，当出现f f a 的形式时，应从内到外依次求值. 2. 已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检 验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论. 三、 【名校新题】 1 （2
6、019 河北衡水模拟）函数的定义域是（） A.B. C. R D. 【答案】 D 【解析】由即得 2 (2019 长春质检 )函数 y ln 1 x x1 1 x的定义域是 ( ) A 1,0)(0,1)B1,0)(0,1 C (1,0)(0,1 D(1,0)(0,1) 【答案】 D 【解析】由题意得 1x0， x10， x0， 解得 1x0 或 0x0， a xb，x 0 (0a1)，且 f( 2)5，f(1)3，则 f(f(3) () A 2B2 C 3 D 3 【答案】 B 【解析】由题意得， f(2)a 2b5， f(1) a 1b3， 联立，结合0a0， 1 2 x 1，x0， 则
7、f(3) 1 2 3 19，f(f(3)f(9)log392. 6已知函数yf(2x1)的定义域是 0,1 ，则函数 f 2x 1 log2x1 的定义域是 () A 1,2 B(1,1 C. 1 2，0 D(1,0) 【答案】 D 【解析】 由 f(2x1)的定义域是 0,1， 得 0 x1，故 12x11， f(x)的定义域是 1,1， 要使函数 f 2x1 log2x1 有意义， 需满足 1 2x11， x10， x11， 解得 1x0 7（荆州市 2019 届高三八校联考） 设函数 540 ( ) 03 x xx f x x ， 若角的终边经过点( 3, 4)P， 则(cos)ff的值
8、为（） 【答案】 B 【解析】 22 3333 cos,(cos )541 555 ( 3)( 4) ff ， 所以(cos)(1)3fff 8 （2019 湖北调研）已知具有性质：f 1 x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下 列函数： f(x)x1 x； f(x)x 1 x ； f(x) x，0x1. 其中满足“倒负”变换的函数是() AB CD 【答案】 B 【解析】对于，f(x) x 1 x，f 1 x 1 x x f(x)，满足题意；对于，f 1 x 1 x xf(x)，不满足 题意；对于，f 1 x 1 x，0 1 x1， 即 f 1 x 1 x，x1， 0，x1，
9、 x，0x0， 1x20 ? x0， 1x1 ? 0x1. 所以该函数的定义域为(0,1 11 (2019 益阳、湘潭调研 )若函数 f(x) lg 1x ，x0， 2x， x0， 则 f(f(9) _. 【答案】 -2 【解析】 函数 f(x) lg 1x ，x0， 2x， x0， f(9)lg 101， f(f(9) f(1) 2. 12 (2018 张掖一诊 )已知函数f(x) 2x，x0， x1，x0， 若 f(a)f(1)0， 则实数 a 的值等于 _ 【答案】 -3 【解析】 f(1)2，且 f(1)f(a)0， f(a) 20，故 a0. 依题知 a1 2，解得 a 3. 13（恩施州 2019届高三考试题） 设函数 ， 则成立的 x的取值范围 _ 【答案】 【解析】解：； ； ； 时，成立； 时，由得，； ； ； ； 的取值范围为： 故答案为： 14设函数f(x) axb，x0， 2x，x 0， 且 f(2)3，f(1)f(1) (1)求函数 f(x)的解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象 【解析】 (1)由 f(2)3，f(1) f(1)，得 2ab3， ab2， 解得 a 1， b1， 所以 f(x) x1，x0， 2x， x0. (2)函数 f(x)的图象如图所示
