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1、湖南省某校2019-2020 学年高二上学期期末考试试题 数学（文） 一、选择题： （每小题5 分，共计60 分） 1、若将复数 i i2 表示为( ,abi a bR，i是虚数单位 ) 的形式 , 则 a b 的值为 ( A ) A-2 B 2 1 C2 D 2 1 2、给出如下四个命题： 若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题； 命题“若2x且3y，则5xy”的否命题为“若23xy且，则5xy”； 在ABC中，“45A”是“ 2 sin 2 A”的充要条件； 命题“若sinsinxyxy，则”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（ B ） A 3 B2 C1 D0 3、已知变量,x
2、y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ D ） A. 1.52yx B. 1.52yx C. 1.52yx D. 1.52yx 4、已知双曲线 22 22 :1 xy C ab (0,0)ab的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为（ C ） A 1 4 yx B 1 3 yx C 1 2 yx Dyx 5、下面四个条件中, 使成立的充分不必要的条件是（ B ） A. 1ba B. 1ba C. 22 ba D. 33 ba 6、已知1 , 1,cos 2 1 )( 2 xxxxf，则函数)(xfy是( D ) A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数 C仅
3、有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的奇函数 7、某种树的分枝生长规律如图所示，第1 年到第 5 年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10 年树的分 枝数为 ( D ) A21 B34 C52 D55 8、如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( A ) A设备安装 B 土建设计 C厂房土建 D工程设计 9、若2a，则双曲线1 2 2 2 2 y a x 的离心率的取值范围（ C ） A、), 2 6 ( B、)2, 2 6 ( C、) 2 6 , 1( D、)3, 1( 10、若关于x的方程 032 23 axx 在区间2,2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（ C ）
4、A)28, 10, 4( B28,4 C28, 1()0, 4 D28,4 11、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( B ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数 C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数 D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 12、当 2,1x时，不等式 32 430axxx恒成立，则实数 a的取值范围是（ A ） A6, 2 B 9 6, 8 C 4,3 D 5, 3 二
5、、填空题（每小题5 分，共 20 分） 13、已知命题“Rx，使 2 1 210 2 xax”是假命题，则实数a的取值范围是 1,3 14、函数)(xfy的图象在点)3(, 3 fP处的切线方程为 2 2 1 xy,)(xf为)(xf的导函数，则 )3()3(ff_4_ 15、已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为 1 2 ，E的右焦点与抛物线 2 :8C yx的焦点重合，BA、是 C的准线与椭圆E的两个交点，则AB 6 . 16、已知f (x)x 36x29x abc，abc，且f (a) f (b) f (c)0. 现给出如下结论：f(0)f(1) 0; f(0)f(1) 0；f(0)f(3
6、) 0; f(0)f(3) 0. 其中正确结论的序号是_ _ 三、解答题： （共 70 分） 17、（本小题满分10 分） 设m是实数 , 已知命题:p函数 22 ( )233f xxxmm的最小值小于0； 已知命题q： “方程 22 1 512 xy mm 表示焦点在x轴上的椭圆” ，若qp为真命题，qp为假命题， 求实数m的取值范围。 解：:41pm 2分 1 :2 2 qm 4分 p真q假 1 4 2 m 6分 p假q真12m 8分 综上得m的范围是 1 4 2 m或12m 10分 18、（本小题满分12 分）已知抛物线xy6 2 ，过点)1 ,2(p引一条弦 21P P使它恰好被点 P
7、平分，求 这条弦所在的直线方程及| 21P P. 解: 设直线上任意一点坐标为(x ，y) ，弦两端点P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) P1，P2在抛物线上，y 2 16x1，y 2 26x2. 两式相减，得(y1y2)(y1y2) 6(x1x2) 3分 y1y22， ky 1y2 x1x2 6 y1y23. 直线的方程为y13(x 2) ，即 3x y50. 6分 053 6 2 yx xy 0102 2 yy y1y22，y1y2 10. 9分 |P1P2| 11 9 402 2 3 1102 . 12分 19、( 本小题满分12 分) 某学生对其30 位亲属的饮食习惯进行了一次调
8、查, 并用如图所示的茎叶图表示他 们的饮食指数( 说明 : 图中饮食指数低于70 的人 , 饮食以蔬菜为主; 饮食指数高于70 的人 ,饮食以肉类为 主). (1) 根据茎叶图 , 帮助这位同学说明这30 位亲属的饮食习 惯. (2) 根据以上数据完成如下22 列联表 . 主食蔬菜主食肉类总计 50 岁以下 50 岁以上 总计 (3) 能否有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关? 解析 (1) 由茎叶图可知,30 位亲属中 50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50 岁以下的人饮食多以肉类为主. 4 分 (2) 22列联表如下所示: 主食蔬菜主食肉类总计 50 岁以下4 8 12 50 岁以上
9、16 2 18 总计20 10 30 8分 (3) 由题意 ,随机变量 2 K 的观测值 635.610 10201812 )81624(30 2 k 故有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. 12分 20、( 本小题满分12分) 已知函数dcxbxxxf 23 )(，当3x和1x时， )(xf取得极值 (1) 求cb,的值； (2) 若函数)(xf的极大值大于20，极小值小于5，试求d的取值范围 解:(1)f(x) 3x 2 2bxc，当 x 3 和x 1 时，f(x) 取得极值， f( 3) 0，f(1) 0. 276bc0， 32bc0， 解得b 3，c 9. 6分 (2) 由(
10、1) 知：f(x) x 33x29x d，f(x) 3x 26x9， 令f(x)0 ，得 3x 26x90，解得 x1， 8分 当x变化时，f(x) ，f(x) 的变化情况如下表： x ( ，3)3( 3,1)1(1 ，) f(x)00 f(x)极大值 27d 极小值d 5 10分 函数f(x) 的极大值大于20，极小值小于5， 27d20， d55， 解得 7d10. d的取值范围是 ( 7,10) 12分 21、 （本小题满分12 分）椭圆 22 22 :1 (0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，长轴端点与短轴端点间的距离 为5. （1）求椭圆C的方程； （ 2）过点(0, 4
11、)D的直线l与椭圆C交于,E F两点，O为坐标原点，当EOF为直角时，求直线l的 斜率 . （1）由已知 3 2 c a ， 22 5ab，又 222 abc， 解得 2 4a， 2 1b， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y. 4分 （2）根据题意，过点(0,4)D满足题意的直线斜率存在，设:4lykx， 联立， 2 2 1 4 4 x y ykx ，消去y得 22 (14)32600kxkx， 222 (32 )240(1 4)64240kkk， 令0，解得 215 4 k. 6分 设,E F两点的坐标分别为 1122 (,) ,(,)x yxy， 则 121222 3260 ,
12、1414 k xxx x kk ， 8分 因为EOF为直角，所以0OE OF， 即 1212 0 x xy y， 所以 2 1212 (1)4 ()160kx xk xx， 10分 所以 22 22 15(1)32 40 1414 kk kk ，解得19k. 12分 22、 （本题满分12 分）已知函数)(3ln)(Raaxxaxf (1) 求函数)(xf的单调区间； (2) 若函数)(xfy的图象在点)2(,2 f处的切线的倾斜角为45，对于任意的2, 1t，函数 2 )()( 23m xfxxxg在区间3, t上总不是单调函数，求m的取值范围 解： (1) 函数f(x) 的定义域为 (0
13、， ) ，且f(x) a1x x . 1分 当a0 时，f(x) 的增区间为 (0,1) ，减区间为 (1 ， ) ； 2分 当a0 时，f(x) 的增区间为 (1 ， ) ，减区间为(0,1) ； 3分 当a0 时，f(x) 不是单调函数 4分 (2) 由(1) 及题意得f(2) a 21，即 a 2， f(x) 2ln x2x3，f(x) 2x 2 x . g(x)x 3 m 22 x 22x， 6 分 g(x) 3x 2( m 4)x2. g(x)在区间 (t,3) 上总不是单调函数， 即g(x) 0 在区间 (t,3)上有变号零点由于g(0) 2， gt0， g30. 8分 当g(t) 0，即 3t 2( m4)t20 对任意t1,2恒成立， 由于g(0) 0，故只要g(1) 0 且g(2) 0， 即m 5 且m 9，即m 9； 10分 由g(3) 0，即m 37 3 . 所以 37 3 m 9. 即实数m的取值范围是 37 3 ， 9 . 12分
