《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题(含答案)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 18 不等式选讲测试题 【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝 对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。 【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10 分，考查含绝对值不等式 的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。 【重点推荐】第 12 题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。 1（2018?衡阳三模）设函数f （x）=|x 1|+|x a| ，aR （1）当 a=4 时，求不等式f（ x） 5 的解集； （2）若 f（x） 4 对 xR恒成立，求a 的取值范围 【解析】：
2、 （1）当 a=4 时，不等式f （x） 5，即 |x 1|+|x 4| 5， 等价于，或，或， 解得： x0 或 x 5 故不等式f （x） 5 的解集为 x|x0，或 x 5 （5 分） （2）因为 f （ x）=|x 1|+|x a| | （x1）（ xa）|=|a 1| （当 x=1 时等号成立） 所以： f （x）min=|a 1| （8 分） 由题意得： |a 1| 4， 解得 a 3，或 a 5 （10 分） 2. （2018?郑州三模）已知a0，b0，函数 f （ x）=|x+a|+|2xb| 的最小值为1 （1）求证： 2a+b=2； 因为 a 22a+3=（a1）2+20，所以 a22a 3， 且|x a 2|+|x 2a+3| | （x a2）（ x2a+3）|=|a22a+3|=a22a+3， 当 2a3x a 2 时，式等号成立，即 （7 分） 又因为， 当时，式等号成立，即 （ 8分） 所以，整理得， 5a 28a40， （9 分） 解得或 a 2，即 a 的取值范围为 （ 10 分）
