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1、内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020 学年高一上学期12 月月考试题 数学（理） 一、单选题（每题5 分，共 60 分） 1. 设集合 2 2 1 0 ,log0Ax xBxx，则 AB 等于 A. 1x x B. 0 x xC. |1 x x D. 11x xx或 【答案】 A 【解析】 1Ax x或1x，1Bx x，所有1ABx x，故选 A. 2.lg1yx的图象为() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据对数函数的性质，得到函数lg1yx的图象关于1x对称，再根据选项，即可得到答案 【详解】由ylg x1可知函数的定义域为： x1或x1，函数的图象关于x
2、1对称， 由函数的图象，可知，A、B 、 D不满足题意 故选 C 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记对数函数的性质及函数的对称性的应用，得到 函数的对称性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力 3. 已知 2 log 0.1a， 0.1 2b ， 1.1 0.2c，则 , ,a b c的大小关系是 A. abcB. bcaC. cabD. acb 【答案】 D 【解析】 【分析】 分别根据指对函数的性质和运算性质得到各自的范围，进而得到结果. 【详解】显然， 22 log 0.1log 10a ，又因为 0.10 221b， 1.10 00.20.21c， 故 acb 故答案
3、为D. 【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方 法有：做差和0 比，作商和1 比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数 据得到具体值，进而得到大小关系. 4. 设 lg2=a，lg3=b，则 log125= A. 1 2 a ab B. 1 2 a ab C. 1 2 a ab D. 1 2 a ab 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用换底公式将式子化为log125 lg51lg2 lg12lg32lg2 ，代入即得结果. 【详解】 lg2=a，lg3=b，则 log125 lg51lg21 lg12lg32l
4、g22 a ab 故选 A 【点睛】本题考查换底公式，考查基本化简求解能力. 5. 设( )4 x fxex，则函数 ( )f x 的零点位于区间（） A. （ -1 ，0）B. （0， 1）C. （1，2）D. （2，3） 【答案】 C 【解析】 利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可. 22 (1)143 0,(2)242 0,(1) (2)0,feefeeff故选 C. 6. 2 ( )32f xxx 的增区间为（） A. 3 (, 2 B. 3 ,) 2 C. (,1D. 2,) 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解
5、】因为 2 320 xx ，所以,12,x； 又因为 2 32yxx的对称轴为： 3 2 x，且 3 2 2 ，所以增区间为2,， 故选 D. 【点睛】本题考查复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减”的方 法判断的同时也要注意到定义域问题. 7. 一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A. 22 4 a B. 2 aC. 2 2 2a D. 2 2a 【答案】 C 【解析】 试题分析： 2 = 4 S S 直 原 ，直观图的面积是 2 =Sa 直 ，所以原图的平面图形的面积是 2 =2 2Sa 原 考点：斜二测画法 8
6、. 当 1 0 2 x 时， 1 log 4 x ax 恒成立，则 a的取值范围为 A. 1 0, 4 B. 1 ,1 4 C. 1,4D. 2, 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 先在同一坐标系下作出函数 1 4 x y 和log a yx的图像，求出交点 1 1 , 2 2 和此时a 的值，再求出a的 取值范围 . 【详解】 当 1 0 2 x时，函数 1 4 x y 的图象如图所示， 若 1 log 4 x ax 恒成立， 则 log a yx的图象恒在 1 4 x y 的图象的上方， logayx的图象与 1 4 x y 的图象交于 1 1 , 2 2 点时， 1 4 a， 故虚线
7、所示 的 logayx的图象对应的底数a应满足 1 1 4 a， a的取值范围为 1 ,1 4 ， 故答案为B 【点睛】 (1) 本题主要考查指数函数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形 结合分析推理能力.(2) 解答本题的关键是找到交点 1 1 , 2 2 和此时 a 1 4 . 9. 方程 2 23 x x的实数解的个数为 () A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 结合题意 , 构造两个函数, 绘制图像 , 将解的个数转化为函数交点个数, 即可 . 【详解】令 2 2 ,3 x fxg xx, 绘制这两个函数的函数图像, 可得
8、故有 2 个交点 , 故选 A. 【点睛】考查了数形结合思想,关键将函数解的问题转化为函数交点个数的问题, 难度中等 . 10. 化简 32 32 4 11 42 3 a bab b a b a (a ，b0) 的结果是 ( ) A. b a B. ab C. a b D. a 2b 【答案】 C 【解析】 【分析】 由题意结合分数指数幂的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由分数指数幂的运算法则可得： 原式 1111311113 112 21 6333263332 a a ba bab b aabab b . 本题选择C选项 . 【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算法则，属于基础题.
9、 11. 已知函数 (4)2,1 ( ) 2 ,1 x a xx fx ax 在(,)上是增函数，则a的取值范围为（） A. 4,8)B. (4,8)C. (18)，D. (1,) 【答案】 A 【解析】 【分析】 通过函数( )f x 在( ,)上是单调增函数，列出不等式组，求解即可得到结果 【详解】解：函数 (4)2,1 ( ) 2 ,1 x a xx fx ax 在(,)上是增函数， 1 40 2 42 2 a a a a ， 解得：4,8)a， 故选 A 【点睛】若分段函数为增函数，则在各段上均增，且在分界点处左段函数值不大于右段函数值 12. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的
10、表面积是( ) A. 20 2162 B. 20 2164 C. 24 2164 D. 24 2162 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据给定的几何体的三视图可得，该几何体是一个长宽高分别为4,2,22的长方体和一个底面半径为 1， 高为 2 2 的圆锥组成的一个组合体，再利用长方体表面积公式和圆锥的侧面积、圆的面积公式， 即可求解 . 【详解】 由题意， 根据给定的几何体的三视图可得，该几何体是一个长宽高分别为 4,2,2 2的长方体和一 个底面半径为 1，高为 2 2 的圆锥组成的一个组合体， 该长方体的表面积为 1 2(4242 222 2)1624 2S， 圆锥的母线成为 22 1
11、(2 2)3l ， 则圆锥的侧面积为 2 1 33Srl， 圆锥的底面圆的面积为 22 3 1Sr， 所以该组合体的表面积为 1231624 231624 22SSSS 故选 D. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的形状时， 熟记几何体三视图的规则是解答的关键，同时求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积时，关键 在于由三视图确定直观图的形状，以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 第卷（非选择题) 二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分） 13. 已知函数( )f x 的图象如图所示，则不等式(2 )0f
12、x的解集为 _. 【答案】 1 (1)(1) 2 ， 【解析】 【详解】结合函数图象可得，当20fx时有：22x或122x， 求解不等式可得不等式20fx的解集为 1 11 2 ， . 14. 已知函数 2 lg2fxxax在区间1,2上的减函数，则实数a的取值集合是 _. 【答案】 1 【解析】 【分析】 设 2 t2xax, 要使题设函数在区间1,2上是减函数， 只要 2 t2xax在区间1,2）上是减函数， 且 t 0，故可得对称轴( )x且 2 240a，由此可求实数 a 的 取值集合 . 【详解】设 2 t2xax, 由题意可得对称轴 ( )x ，而且 2 240a，联立可得1a.
13、即答案为1. 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础 题 15. 若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为 1 S， 2S， 则 1 2 S S 的值是 _ 【答案】 51 4 【解析】 设球 的 直径为 2R，由题意可知： 2 222 1 251SRRRRR， 2 2 4SR ， 据此可得： 1 2 51 4 S S . 16. 若函数f(x) (m2)x 2 mx(2m1)的两个零点分别在区间( 1,0) 和区间 (1,2) 内，则m的取值范围 是_ 【答案】 1 1 , 4 2 【解析】 【分析】 结合函数f
14、(x)图象分析可知m需满足 2 ( 1)(0)0 (1)(2)0 m ff ff , 解不等式组即得解. 【详解】依题意，结合函数f(x) 的图象分析可知m需满足 2 ( 1)(0)0 (1)(2)0 m ff ff 即 2 2(21)(21)0 2(21)4(2)2(21)0 m mmmm mmmmmm 解得 1 4 m 1 2 . 【点睛】 本题主要考查二次函数的零点的分布和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平， 属于基础题 . 三、解答题 17. 求值或化简： （1） 3 log 16 29 log2log 273 ； （2） 1 20 3 811 0.25()lg162l
15、g 5( ) 2722 . 【答案】 (1)18;(2) 33 2 . 【解析】 试题分析： (1) 利用对数的运算性质即可得出; (2) 利用指数幂和对数的运算法则即可得出. 试题解析： (1) 3 log 16 29 13 log2log 2731618 22 （2） 1 0 3 2811 0.25lg162lg5 2722 1 3 3 2 2 2 22 lg2lg51 3 1 4 2 221 3 3 161 2 33 2 18. 已知函数 52 21 1 , x x fxag x a ，其中0a，且1a . (1) 若0 1a ，求满足1fx的x的取值范围； （2）求关于x的不等式fxg
16、 x的解集 . 【答案】（1） 1 2 x； （2） 1 7 x x 【解析】 【分析】 （ 1）由1fx，即 210 1 x aa，结合函数的单调性可得210 x，从而可得1fx的x的取值 范围；（2）由不等式fxg x，可得 52 212 51 x xx aa a ，分两种情况讨论，分别结合函数的单 调性化简原不等式，进而可得结果. 【详解】（1） 210 11 x fxaa， 而0 1a ，故2 10 x ，得： 1 2 x . （2） 52 212 5 1 x xx fxg xaa a ， 当0 1a 时， 1 2125 7 xxx；当 1a 时， 1 2125 7 xxx. 故当01a时，解集为 1 7 x x；当1a时，解集为 1 7 x x. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，属于简单题. 对于指数函数y x
