《人教版2020届九年级数学上学期同步测试专题22-1：二次函数的图象和性质【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2020届九年级数学上学期同步测试专题22-1：二次函数的图象和性质【含解析】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 22.1二次函数的图象和性质（测试） 一、单选题 1抛物线 2 362yxx的对称轴是（） A直线2xB直线2xC直线 1x D直线1x 【答案】 C 【解析】 解： 22 3623(1)5yxxx， 抛物线顶点坐标为 (1,5)，对称轴为 1x 故选： C 2将抛物线y=3x 2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位后所得到的抛物线为（） A 2 3(1)1yxB 2 3(1)3yx C 2 3(1)1yxD 2 3(1)3yx 【答案】 D 【解析】 抛物线 y=3x2+1 的顶点坐标为（ 0， 1） ，将抛物线向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位，则平移后 抛物线的顶
2、点为（1，3） ，则 y=-3 2 1x（）+3. 3如图，二次函数 2 yaxbxc的图象经过点1,0A，5,0B，下列说法正确的是（） A0cB 2 40bac C0abcD图象的对称轴是直线3x 【答案】 D 【解析】 由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c0. A 选项错误； 函数图象与x 轴有两个交点，所以 2 4bac0，B 选项错误； 观察图象可知x 1 时 y=abc0，所以 abc0，C 选项错误； 根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线， 15 2 x， x3 即为函数对称轴，D 选项正确； 故选 D 4一个二次函数的图象过（ 1，5
3、） ， （1，1）和（ 3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（ ） A 2 22yxxB 2 22yxxC 2 21yxx D 2 22yxx 【答案】 B 【解析】 设二次函数的解析式为 2 yaxbxc， 由于图象过 ( 1，5)，(1，1)和(3， 5)三个点，把它们分别代入解析式得， 5 1 935 abc abc abc ， 解得： 1 2 2 a b c ， 所以二次函数的关系式为 2 22yxx， 故选 B 5如图，抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线1x，则下列结论中，错误的是（） A0acB 2 40bacC20abD0abc 【答案】 C 【解析】 A、由抛物线的开口
4、向下知0a，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得0c，因此 0ac ，故本选项 正确，不符合题意； B、由抛物线与 x轴有两个交点，可得 2 40bac，故本选项正确，不符合题意； C、由对称轴为1 2 b x a ，得2ab，即20ab，故本选项错误，符合题意； D、由对称轴为1x及抛物线过 (3,0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是( 1,0)，所以 0abc ，故本选 项正确，不符合题意 故选： C 6已知抛物线 2 yaxbxc（ , ,a b c为常数， 0a） ，其对称轴是1x，与 x轴的一个交点在2,0 ，3,0之 间.有下列结论：0abc；0abc；若此抛物线过 1 2,y和
5、2 3,y两点，则 12 yy，其中，正确结 论的个数为 ( ) A 0 B1C2D3 【答案】 C 【解析】 解：抛物线的对称轴为x=1， b 1 2a ，a0 b0 抛物线与x 轴的正半轴交点在点（2，0）和（ 3，0）之间，对称轴是x=1， 抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（ -1， 0）之间， 抛物线与y 轴的正半轴相交， c0 abc0，正确； 抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（ -1， 0）之间， 当 x=-1 时， y=a-b+c 0，故错误；， 抛物线的对称轴为x=1， 1 2,y与（4， 1 y ）关于对称轴对称， 抛物线开口向下，当 x 1时，y随x
6、的增大而减小， 12 yy ，故正确， 故选： C 7将抛物线y=2x 2 经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) 2+4（ ） A先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位B先向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位 C先向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位D先向右平移3 个单位，再向下平移4 个单位 【答案】 A 【解析】 抛物线 y=2x 2的顶点坐标为（ 0，0） ，抛物线y=2（x+3） 2+4 的顶点坐标为（ -3，4） ， 点（ 0，0）需要先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位得到点（-3，4） 抛物线y=2x 2 先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位得到抛物
7、线y=2（x+3） 2+4 故选 A 8二次函数 2 yax与一次函数 yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是（） A B CD 【答案】 D 【解析】 解：由一次函数 yaxa 可知，一次函数的图象与 x轴交于点 10（， ），排除AB、；当a0时，二次 函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限， 排除C； 故选： D 9如图，ABC为等边三角形，点P从 A 出发，沿ABCA作匀速运动，则线段 AP的长度 y 与运动时 间 x 之间的函数关系大致是（） AB CD 【答案】 B 【解析】 根据题意得，点P从点 A运动到点B时以及从点C运
8、动到点A时是一条线段，故选项 C 与选项 D 不合题 意； 点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值， 选项 B 符合题意，选项A 不合题意 故选： B 10已知点1,1,2,0AmBmCmnn在同一个函数的图象上，这个函数可能是（） A yx B 2 y x C 2 yxD 2 yx 【答案】 D 【解析】1,1,AmBm 点A与点B关于 y轴对称； 由于 yxy ， 2 x 的图象关于原点对称，因此选项 ,A B错误； 0n ， m nm ； 由1,2,BmCmn可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 对于二次函数只有0a时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， D选项正
9、确 故选 D 11下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是( ) Ay4x By 4x Cy x4 Dyx 2 【答案】 B 【解析】 y4x 中 y 随 x 的增大而增大，故选项A 不符题意， y 4x 中 y 随 x 的增大而减小，故选项B 符合题意， yx4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意， yx2中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，故选项D 不符合题意， 故选 B 12已知抛物线 2 4yxbx经过(2, )n和(4, )n两点，则n 的值为（） A 2 B 4 C2 D4 【答案】 B 【解析】 解：抛物线 2 4yxbx
10、经过(2, )n和(4, )n两点， 可知函数的对称轴=1x， 1 2 b ， 2b； 2 24yxx， 将点( 2, )n 代入函数解析式，可得=-4n； 故选： B 13已知抛物线 21 :(1)1 2 Cyx，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线 1 C ， 顶点为 1 D，C 与 1 C相交于点Q，若 1 60DQD ，则 m 等于（） A 4 3 B 32 C 2 或2 3D 4 或4 3 【答案】 A 【解析】 抛物线 21 :(1)1 2 CCyx沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位得到 2 1 (1)1 2 yxm (1, 1)D， 1( 1
11、, 1)D m， Q点的横坐标为： 2 2 m ， 代入 21 (1)1 2 yx求得 2 2 ,1 28 mm Q， 若 1 60DQD ，则1 DQD 是等腰直角三角形， 1 |QDDDm， 由勾股定理得， 2 2 2 22 11 1 28 mm m， 解得4 3m， 故选： A 14如图，抛物线 2 yaxbxc与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线 M-P-N 上移动，它们 的坐标分别为( 1,4)M、(3,4)P、(3,1)N.若在抛物线移动过程中，点 A横坐标的最小值为 -3，则a bc的最 小值是（） A-15 B-12 C-4 D-2 【答案】 A 【解析】 解：由
12、题意得：当顶点在M 处，点 A 横坐标为 -3， 则抛物线的表达式为：y=a（ x+1） 2+4， 将点 A 坐标（ -3，0）代入上式得：0=a（-3+1） 2+4， 解得： a=-1， 顶点在 N 处，抛物线的表达式为：y=-（x-3） 2+1， 当顶点在N 处时， y=a-b+c 取得最小值， 当 x=-1 时， y=a-b+c=- （-1-3） 2+1=-15， 故选： A 15在平面直角坐标系内，已知点 A（ 1，0） ，点 B（1，1）都在直线 11 22 yx上，若抛物线y ax 2x+1（a0 ） 与线段 AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） Aa 2 Ba 9 8
13、C1 a 9 8 或 a 2 D 2 a 9 8 【答案】 C 【解析】 抛物线yax2x+1（a0 ）与线段 AB 有两个不同的交点， 令 11 22 xax2x+1，则 2ax23x+10 98a 0 a 9 8 当 a 0时， 1 10 1 1 1 a a 解得： a 2 a 2 当 a 0时， 1 10 1 1 1 a a 解得： a1 1 a 9 8 综上所述： 1 a 9 8 或 a 2 故选： C 二、填空题 16若一条抛物线与 21 2 yx 的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2） ，则这条抛物线的解析式为_ 【答案】 2 1 +2 2 yx 【解析】 根据题意设抛物线解析
14、式为 21 + 2 yxb， 把(0，2)代入得： b=2， 则抛物线解析式为 21 +2 2 yx， 故答案为： 2 1 +2 2 yx. 17若二次函数y ax 2 bx5 a 0 的图象与x 轴交于 1,0 ，则 b a 2014 的值是 _. 【答案】 2019 【解析】 解：根据题意，将（1，0）代入得： a-b+5=0， 则 a-b=-5， b-a+2014=- （a-b）+2014=5+2014=2019 ， 故答案为： 2019 18如图，抛物线 211 2 42 yxx与 x 轴相交于,A B两点，与 y轴相交于点 C，点D在抛物线上，且 / /CDABAD与 y轴相交于点
15、E，过点E的直线 PQ平行于x轴，与拋物线相交于,P Q两点，则线段PQ的长 为_ 【答案】 2 5 【解析】 解：由图可知， 当0y时， 2 11 20 42 xx， 解得： 1 2x ，2 4x ， 点 A的坐标为 ( 2,0)； 当0 x时， 211 22 42 yxx， 点C的坐标为 (0，2)； 当 2y 时， 211 22 42 xx， 解得： 1 0 x， 2 2x， 点D的坐标为(2,2) 设直线 AD 的解析式为(0)ykxb k， 将( 2,0)A，(2,2)D代入 ykxb ，得： 20 22 kb kb ，解得： 1 2 1 k b ， 直线AD的解析式为 1 1 2
16、yx 当 0 x 时， 1 11 2 yx， 点E的坐标为(0,1) 当1y时， 211 21 42 xx， 解得： 1 15x， 2 15x， 点P的坐标为(15,1)，点Q的坐标为(15,1)， 15(15)2 5PQ 故答案为： 2 5 三、解答题 19关于 x 的二次函数 2 yaxbxc的图象与x 轴交于点 1,0A和点3,0B，与 y 轴交于点0,3C （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标. 【答案】（1） 2 yx2x3（2）对称轴：直线1x；顶点坐标为 1,4. 【解析】 解： （ 1）设抛物线的解析式为y=a（x+1） （x-3） ， 将 C（0，3）代入得：3=-3a，解得a=-1， 抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 （2）y=-x 2+2x+3=-2 x14（） 对称轴：直线1x；顶点坐标为1,4. 20在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0，2） ，B（2，2） ，抛物线F：y x22mx+m
