浙江省2020届高三第一次联考试题数学【含解析】

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1、浙江省 2020 届高三第一次联考试题 数学 一、选择题 1. 已知集合|(3)(1)0Axxx，1|1Bx x，则 R C AB（） A. 1,0)(2,3B. (2,3 C. (,0)(2,)D. ( 1,0)(2,3) 【答案】 A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合 A，B利用集合的交、补运算求得结果 . 【详解】因为集合 |(3)(1)0Axxx ，1|1Bxx， 所以|3Ax x或1x，|2Bx x或0 x， 所以| 13 R C Axx， 所以 R C AB | 23xx 或 10 x ，故选 A. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考

2、查集合的交、补运算. 2. 已知双曲线 22 :1 93 xy C，则 C的离心率为（） A. 3 2 B. 3 C. 2 3 3 D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 由双曲线的方程得 22 9,3ab，又根据 222 cab，可得 ,a c的值再代入离心率公式 . 【详解】由双曲线的方程得 22 9,3ab，又根据 222 9312cab， 解得：3,2 3ac，所以 2 3 3 c e a ，故选 C. 【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力. 3. 已知 ,a b是不同的直线， 是不同的平面， 若a，b，/ /a，则下列命题中正确的是（） A. bB. / /bC. D.

3、/ / 【答案】 C 【解析】 【分析】 构造长方体中的线、面与直线, , ,a b相对应，从而直观地发现成立，其它情况均不成立. 【详解】如图在长方体 1111 ABCDA B C D 中， 令平面为底面 ABCD，平面 为平面 11 BCC B，直线a为 1 AA 若直线 AB为直线b，此时b ，且，故排除 A,B,D ； 因为a，/ /a，所以内存在与 a平行的直线，且该直线也垂直 ，由面面垂直的判定定理得： ，故选 C. 【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加 以说明 . 4. 已知实数, x y满足 3 1 2(1) x xy y

4、x ，则2zxy的最大值为（） A. 11 B. 10 C. 6 D. 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数 2zxy的几何意义，当直线2yxz在y轴上的截 距达到最大时， z取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值 . 【详解】画出约束条件 3 1 2(1) x xy yx 所表示的可行域，如图所示， 根据目标函数2zxy的几何意义， 当直线2yxz在y轴上的截距达到最大时，z取得最大值， 当 直线过点(3,4)A时，其截距最大，所以 max 23410z，故选 B. 【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线

5、2yxz在y轴上的截距达到最大时， z取得最大值，考查数形结合思想的应用 . 5. 已知圆C的方程为 22 (3)1xy，若y轴上存在一点 A，使得以A为圆心、半径为 3 的圆与圆C有 公共点，则 A的纵坐标可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. -7 【答案】 A 【解析】 【分析】 设 0 (0,)Ay，以A为圆心、半径为3 的圆与圆C有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半 径之和，从而得到 0 77y . 【详解】设 0 (0,)Ay，两圆的圆心距 22 0 3dy， 因为以 A为圆心、半径为 3 的圆与圆 C有公共点， 所以 22 0 313 1234dy，解得

6、0 77y，选项 B、C、 D不合题意，故选A. 【点睛】本题考查两圆相交 的 位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的 范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题. 6. 已知函数 2 21,0 ( ) log,0 xx f x xx ，若1f a，则实数 a的取值范围是（ ） A. (42,) B. 1,2 C. 4,0)(0,2D. 4,2 【答案】 D 【解析】 【分析】 不等式1f a等价于 0, 211, a a 或 2 0, log1, a a 分别解不等式组后，取并集可求得a的取值范围 . 【详解】1f a 0, 21 1, a a

7、或 2 0, log1, a a ， 解得：40a或02a，即 4,2a ，故选 D. 【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a进行分类讨论，使( )f a取不同的解析式，从而将不 等式转化为解绝对值不等式和对数不等式. 7. 已知函数 ( )ln(|) cosf xxx，以下哪个是 ( )f x 的图象（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由2x时的函数值，排除C,D；由 2 x的函数值和 3 22 x函数值的正负可排除A. 【详解】当 2x 时，(2)ln 20f排除 C,D， 当 2 x时，()0 2 f，当 3 22 x时，ln 0,cos0 xx ，

8、所以( )0fx排除 A, 故选 B. 【点睛】本题考查通过研究函数解析式，选择函数对应的解析式，注意利用特殊值进行检验，考查数形结 合思想的运用. 8. 在矩形 ABCD中，4AB ， 3AD ，E为边 AD 上的一点， 1DE ，现将 ABE 沿直线 BE折成 A BE，使得点A在平面 BCDE上的射影在四边形BCDE内（不含边界） ，设二面角ABEC的大 小为，直线 A B，A C与平面 BCDE所成的角分别为 ,，则（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由折叠前后图象的对比得点A在面BCDE内的射影 O在线段 OF 上，利用二面角、线面有的定义，求出 tan,

9、tan,tan 的表达式，再进行大小比较. 【详解】如图所示，在矩形ABCD中，过 A作AFBE 交于点O，将 ABE沿直线 BE折成 A BE， 则点 A 在面BCDE内的射影 O在线段 OF 上， 设A到平面BCDE上的距离为 h，则 hAO， 由二面角、线面角的定义得： tan h OO ， tan h O B ， tan h O C ， 显然 ,O OO B O OO C，所以tan最大，所以最大， 当 O与O重合时，max (tan) h OB ， min (tan) h OC ， 因为 h OB h OC ，所以 max (tan) min (tan) ，则 tantan ，所以，

10、 所以，故选 D. 【点睛】本题以折叠问题为背景，考查二面角、线面角大小比较，本质考查角的定义和正切函数的定义， 考查空间想象能力和运算求解能力. 9. 已知函数 2 ( )( ,R)f xxaxb a b有两个零点，则“20ab”是“函数 ( )f x 至少有一个零 点属于区间02，”的一个（）条件 A. 充分不必要B. 必要不充分 C. 充分必要D. 既不充分也不必要 【答案】 A 【解析】 【分析】 函数 2 ( )( ,R)fxxaxb a b有两个零点，所以判别式 2 40ab，再从函数在 02， 上的零点 个数得出相应条件，从而解出a b的范围 . 【详解】函数 2 ( )( ,R

11、)f xxaxb a b有两个零点，所以判别式 2 40ab， 函数( )f x 至少有一个零点属于区间02，分为两种情况： （1）函数( )f x 在区间02，上只有一个零点 0, (0)(2)0,ff 2222 (0)(2)(42)2424ffbabbabbbababa 22 ()40abba，即 22 ()4abab 又因为 2 40ab，所以， 22 44ababab ； （2）函数( )f x 在0 2， 上有 2 个零点 0, (0)0, (2)420, 02, 2 fb fab a 解得：20ab； 综上所述“函数( )f x 至少有一个零点属于区间 02， ” 20ab 或 2

12、2 44ababab ， 所以20ab20ab或 22 44ababab ， 而后面推不出前面（前面是后面的子集）， 所以“20ab”是“函数( )f x 至少有一个零点属于区间 02， ”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题考查二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题. 10. 已知数列 n a 满足： 1 1 0 2 a， 1 ln 2 nnn aaa 则下列说法正确的是（） A. 2019 1 0 2 aB. 2019 1 1 2 a C. 2019 3 1 2 aD. 2019 3 2 2 a 【答案】 B 【解析】 分析】 考察函数( )ln(2)(

13、02)f xxxx，则 11 ( )10 22 x fx xx 先根据单调性可得1 n a，再 利用单调性可得 123 1 01 2 n aaaa. 【详解】考察函数( )ln(2)(02)f xxxx， 由 11 ( )10 22 x fx xx 可得( )f x0,1 单调递增， 由 ( )0fx可得 ( )f x 在1,2单调递减 且( )11f xf，可得1 n a，数列 n a为单调递增数列， 如图所示： 且 1 (0)ln 2ln4ln 2 fe， 21 1 ()(0) 2 af af， 图象可得 123 1 01 2 n aaaa， 所以 2019 1 1 2 a，故选 B. 【

14、点睛】本题考查数列通项的取值范围，由于数列是离散的函数，所以从函数的角度来研究数列问题，能 使解题思路更简洁，更容易看出问题的本质，考查数形结合思想和函数思想. 二、填空题 11. 复数 2 (1) 1 i z i （i为虚数单位），则z的虚部为 _，|z_. 【答案】 (1). -1 (2). 2 【解析】 【分析】 复数 z 进行四则运算化简得 1iz ，利用复数虚部概念及模的定义得虚部为 1，模为2. 【详解】因为 2 (1)2 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii ，所以 z的虚部为 1， 22 |( 1)12z ， 故填： 1;2. 【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部、

15、模的概念，考查基本运算能力. 12. 某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm） ，则该几何体的体积为_ 3 cm ，表面积为 _ 2 cm . 【答案】 (1). 23 3 (2). 23 【解析】 【分析】 判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积. 【详解】由题意可知几何体为正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图所示： 正方体的棱长为 2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2， 所以多面体的体积为： 1123 2221 1 2 323 3 cm ， 表面积为： 22 1211 6222( 5)()1 121223 2222 2 cm 【点

16、睛】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积与表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解 能力 . 13. 若 728 0128 (2)(21)xxaa xa xa x ，则0 a _，2 a _. 【答案】 (1). 2 (2). 154 【解析】 【分析】 令0 x得： 0 2a，求出两种情况下得到 2 x 项的系数，再相加得到答案. 【详解】令 0 x 得： 0 2a， 展开式中含 2 x 项为： （1）当 (2)x出x， 7 (21)x出含 x项，即 16 17 (2 ) ( 1)Tx Cx； （2）当 (2)x出2， 7 (21)x出含 2 x 项，即 225 27 2(2 )( 1)TCx； 所以 2 a 12 77 224 ( 1)154CC ，故填：2；154. 【点睛】本题考查二项式定理展开式