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1、1 中档题专练 (五) 1.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测) 在ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 +=. (1) 证明 :sinAsinB=sinC; (2) 若 b 2+c2-a2= bc, 求 tanB 的值 . 2. 如图 , 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中 ,AB=AC,D为 BC的中点 . (1) 若平面 ABC 平面 BCC1B1, 求证:ADDC1; (2) 求证 :A1B平面 ADC1. 2 3.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测) 如图 , 在某商业区周边有两条公路l1和 l2, 在点 O处交汇 , 该商业区是圆心角为、半径为
2、3km的扇形 . 现规划在该商业区外修建一条公路AB,与 l1、l2分别交于A、 B,要求 AB与扇形的弧相切, 切点 T不在 l1、l2上. (1) 设 OA=akm,OB=bkm, 试用 a,b 表示新建公路AB的长度 , 求出 a,b 满足的关系式, 并写出 a,b 的取值范围 ; (2) 设AOT= , 试用 表示新建公路AB的长度 , 并且确定A、B的位置 , 使得新建公路AB的长度最短 . 4. 已知二次函数h(x)=ax 2+bx+c(c0, 列表如下 : x (0,1) 1 (1,3) 3 (3,+ ) f(x) + 0 - 0 + f(x) f(x) 的单调递增区间为(0,1)和(3,+ ),f(x)的单调递减区间为(1,3). 要使函数f(x) 在区间上是单调函数, 则解得 f(x)在 x(0,6) 上恒成立 , 得-x6lnx+x 2-8x+c 在 x(0,6) 上恒成立 , 即 c-x 2+7x-6lnx 在 x(0,6) 上恒成立 , 设 g(x)=-x 2- 6lnx+7x,x (0,6, 则c0, 当 x时,g(x)0,g(x)为增函数 , 当 x和(2,6 时,g(x)0, 6 g(x)min=g(6)=6-6ln6.又 c3, c6 -6ln6.
