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1、福建 2020 九年级上册数学第六单元专练：直线与圆的位置关系 | 夯实基础 | 1.在 RtABC中, C=90,BC=3 cm,AC=4 cm, 以点C为圆心 , 以 2.5 cm 为半径画圆 , 则C与直线AB的位置 关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2.如图 K32-1, 直线l是O的切线 ,A为切点 ,B为直线l上一点 , 连接OB交O于点C.若AB=12,OA=5, 则BC 的长为() 图 K32-1 A.5 B.6 C.7 D.8 3. 如图 K32-2, 点A,B,C在O上, ABC=29, 过点C作O的切线交OA的延长线于点D, 则D的大小为 () 图
2、K32-2 A.29B.32 C.42D.58 4.如图K32-3, 在平面直角坐标系中, P与x轴相切 , 与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是 () 图 K32-3 A.(5,3) B.(5,4) C.(4,5) D.(3,5) 5.如图 K32-4, 等边三角形ABC的边长为8, 以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切 ,则O的半径为 () 图 K32-4 A.2B.3 C.4 D.4- 6.平面内 , O的半径为1, 点P到O的距离为2, 过点P可作O的切线条数为 () A.0 条B.1 条 C.2 条D.无数条 7.如图K32-5, O为ABC的内切圆 ,
3、 C=90,BO的延长线交AC于点D, 若BC=3,CD=1, 则O的半径长 为. 图 K32-5 8.已知PA,PB分别与O相切于点A,B, APB=80,C为O上一点. (1) 如图 K32-6, 求ACB的大小 ; (2) 如图 K32-6,AE为O的直径 ,AE与BC相交于点D, 若AB=AD, 求EAC的大小. 图 K32-6 | 能力提升 | 9.如图 K32-7, 直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点 ,E点, 根据图中标示的长度, 求AD的长度为 何() 图 K32-7 A.B.C.D. 10.如图 K32-8, O与等腰直角三角形ABC的两腰AB,AC相切 ,
4、且CD与O相切于点D.若O的半径为5, 且 AB=11, 则CD=() 图 K32-8 A.5 B.6 C.D. 11.如图 K32-9,AB为O的直径 ,BC为O的切线 , 弦ADOC, 直线CD交BA的延长线于点E, 连接BD.下列结论 : CD是O的切线 ; CODB; EDAEBD; EDBC=BOBE.其中正确结论的个数有() 图 K32-9 A.4 个B.3 个 C.2 个D.1 个 12.如图 K32-10, 在 RtAOB中,OA=OB=4, O的半径为2, 点P是AB边上的动点 , 过点P作O的一条切线 PQ( 点Q为切点 ), 则线段PQ长的最小值为. 图 K32-10 1
5、3.如图 K32-11,AB是O的直径 , 点C在O上, 过点C的直线与AB的延长线相交于点P.若COB=2PCB, 求 证:PC是O的切线. 图 K32-11 | 思维拓展 | 14.如图 K32-12, 直线y=-x-3 交x轴于点A, 交y轴于点B, 点P是x轴上一动点 , 以点P为圆心 , 以 1个单位长 度为半径作P, 当P与直线AB相切时 , 点P的坐标是. 图 K32-12 15.如图 K32-13,AB是O的直径 ,AC为O的弦 ,ODAB,OD与AC的延长线交于点D, 点E在OD上, 且ECD= B. (1) 求证 :EC是O的切线 ; (2) 若OA=3,AC=2, 求线段
6、CD的长. 图 K32-13 参考答案 1.A2.D 3.B 解析 连接OC, CD是O的切线 , OCCD, 即OCD=90, COD=2ABC=58, D=32. 4.C 5.A 解析 设AB,AC分别与O相切于D,E两点 , 连接OD,OE,OA, 则ODAB,OEAC, 又OD=OE, DAO=EAO, 又AB=AC, BO=CO, DAO=30,BO=4, OD=OAsin DAO= OA, 又在 RtAOB中,AO=4, OD=2, 故选 A. 6.C 解析 O的半径为1, 点P到圆心O的距离为2, dr, 点P与O的位置关系是 :P在O外, 过圆外一点可以作圆的2 条切线 , 选
7、 C. 7. 8.解:(1) 如图 ,连接OA,OB. PA,PB分别是O的切线 , OAPA,OBPB, 即PAO=PBO=90. APB=80, 在四边形OAPB中 , AOB=360- 90 - 90- 80=100, ACB=AOB=50. (2) 如图 , 连接CE, AE为O的直径 , ACE=90. 由(1) 知, ACB=50, BCE=ACE- ACB=40, BAE=BCE=40. 在ABD中 ,AB=AD, ADB=ABD=70. ACD中, ADB是外角 , EAC=ADB- ACB=70 - 50=20. 9.D 解 析 设AD=x, 直 角 三 角 形ABC的内 切
8、圆 分 别 与AB,BC相 切于D点 ,E点 , BD=BE=1, AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,在 RtABC中,(x+1) 2+52=( x+4) 2, 解得 x=, 即AD的长度为.故选 :D. 10.B 11.A 解析 连接OD, 易证ODCOBC, 因为BC为O的切线 , 所以OBC=90, 所以ODC=90, 所以CD是O的切线 , 故正确 ; 因为OB=OD, COB=COD, 所以CODB, 故正确 ; 因为EDA+ADO=90, DBA+DAO=90, 所以EDA= DBA, 所以EDAEBD, 故正确 ; 因为EDAEBD, 所以=, 易证COBBAD,所以=,
9、所以=, 所以=, 即EDBC=BOBE, 故正确. 因此本题选A. 12.2 解析 连接OQ, PQ是O的切线 , OQPQ, 根据勾股定理知:PQ 2=OP2- OQ 2, 当 POAB时, 线段PQ最短 , 在 RtAOB中,OA=OB=4, AB=OA=8, SAOB= OAOB=ABOP, 即OP=4, PQ=2.故答案为2. 13.证法一 : 连接AC, =, COB=2CAB, COB=2PCB, CAB=PCB, OA=OC, OAC=OCA, AB是O的直径 , ACB=90, OCA+OCB=90, PCB+OCB=90, 即OCP=90, OCCP, OC是O的半径 ,
10、PC是O的切线. 证法二 : 过点O作ODBC于D, 则ODC=90. OCD+COD=90, OB=OC, OD平分COB. COB=2COD. COB=2PCB, COD=PCB, PCB+OCD=90, 即OCP=90, OCCP. OC是O的半径 , PC是O的切线. 14.- ,0或-,0 解析 直线y=-x-3 交x轴于点A, 交y轴于点B, 令x=0, 得y=-3, 令y=0, 得x=-4, A(-4,0),B(0,-3), OA=4,OB=3, AB=5, 设P与直线AB相切于D, 连接PD, 则PDAB,PD=1, ADP=AOB=90, PAD=BAO, APDABO, =, =, AP=, OP=或OP=, P的坐标为- ,0或-,0, 故答案为- ,0或-,0. 15.解:(1) 证明 : 连接OC, AB是直径 , ACO+BCO=90. OB=OC, B=BCO, ACO+B=90. ECD=B, ECD+ACO=90, 即OCE=90, CE是O的切线. (2) OA=3, BCA=90,AC=2, AB=6,cosA= =, 又ODAB, cosA= =, CD=7.
