《山东省2020届高三上学期第一次联考检测试题数学【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2020届高三上学期第一次联考检测试题数学【含答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台一中2020 届高三上学期第一次联考检测试题 数学 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1. 已知集合 2 3100 ,Ax xxBx xm，若2m，则 A. A BB. B AC. ABD. ABR 2. 若复数 z 满足1234i zi，则 z 的实部为 A.1 B. 1C.2 D. 2 3. 命题“ 2 000 2,xxx”的否定是 A. 2 000 2,xxxB. 2 000 2,xxx C. 2 2,xxxD. 2 2,xxx 4. 首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买
2、同一种型号的机床设备，他们购 买该机床设备的概率分别为 1 1 1 , 2 3 4 ，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1 家 购买该机床设备的概率是 A. 23 24 B. 5 24 C. 11 24 D. 1 24 5. 如图， 双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右顶点为A，右焦点为 F，点 B在双曲线的右支上，矩形 OFBD 与矩形 AEGF相似，且矩形OFBD与矩形 AEGF的面积之比为2：1，则该双 曲线的离心率为 A. 22 B. 2 C. 12 D. 2 2 6. 若 4 2 1axx的展开式中 5 x的系数为56，则实数a的值为 A. 2B.
3、2 C.3 D.4 7. 函 数sin0, 2 h tAtA 的 部 分图象如图所 示，若把h t的图象向右平移2 个单位长度后得到函数f t和图象，则 2019f A. 3 2 B. 1 2 C. 1D. 3 8. 如图，在平行四边形ABCD 中， M是 BC的中点，且AD=DM ，N是线段 BD上的动点，过点N作 AM的垂线， 垂足为 H，当AMMN最小时，HC A. 13 44 ABAD B. 11 42 ABAD C. 13 24 ABAD D. 31 42 ABAD 9. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为, ,a b c. 已知3 sincos2bAaBbcA，则 A. 6
4、B. 4 C. 3 D. 2 3 10. 已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几 何体的体积为 A. 16 3 B. 162 3 C.16 D. 162 11. 已知圆 2 2 1 :3221Cxy和焦点为F 的抛物线 2 21:8 ,Cyx NC是 上一点， M是 2 C上 ， 当点 M在 1 MMFMN时，取得最小值，当点M在 2 MMFMN时，取得最大值，则 12 M M A. 2 2B. 3 2C. 4 2D. 17 12. 已知方程 32 30 xa xx有 4 个不同的根，则实数a的取值范围是 A. 4 , 9 B. 2 , 3 C. 0,D. 1 ,
5、2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 已知函数 cos1 21 x x fxa x 是奇函数，则实数a的值为 _. 14. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水 平越高 . 某学校社会调查小组得到如下数据： 若yx与之间有线性相关关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为 _. 参考数据： 55 2 2 11 51.1,52.5 iii ii x yx yxx . 参考公式：对于一组数据 1122 , nn xyxyxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘 估计分别为 1 2 2 1
6、 , n ii i n i i x ynx y baybx xnx . 15国家的精准扶贫极大地激发了农村贫困村民的生产积极性新春伊始，某村计划利用2019 年国家专 项扶贫款120 万元兴建两个扶贫产业：毛驴养殖和蔬菜温室大棚建一个养殖场的费用是9 万元，建一个 温室大棚的费用是12 万元根据村民意愿，养殖场至少要建3 个，温室大棚至少要建2 个，并且由于建 设用地的限制，养殖场的数量不能超过温室大棚数量的2 倍，则建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为 _ 16已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直，把这 个机械零件打磨成球形，该球的半径最大为1，
7、设这两个圆锥的高分别为 12 ,h h，则 12 hh的最小值为 _ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ( 一) 必考题：共60 分山东中学联盟 17 (12 分) 已知数列 n a满足0 n a， 且 11 33 nnnn aaa a， 等比数列 n b中， 2146 ,3,9ba bb (1) 证明：数列 1 n a 为等差数列，并求数列 n a的通项公式 (2) 求数列 1nn a a 的前n项和 n S 18(12分 ) 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ，,2,2
8、2,BEBC EAAC BCAC 45 ,/ /,2ACBADBC BCAD (1) 求证：AE平面 ABCD ； (2) 若60ABE，点 F 在 EC上，且满足EF=2FC ，求二面角FAD C的余弦值 19(12 分) 某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验某次检验中，从 产品中随机抽取100 件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方 图： (1) 求频率分布直方图中a的值； (2) 技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X 服从正态分布 2 ,12.2N，若同组中的每个 数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数
9、据落在(187.8 ，212.2) 内的概率； (3) 设 生 产 成 本 为y元 ， 质 量 指 标 值 为x， 生 产 成 本 与 质 量 指 标 值 之 间 满 足 函 数 关 系 0.4 ,205, 0.8100,205. x x y xx 假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成 本山东中学联盟 参考数据： 2 ,0.6827XNPX，则,2PX 20.9545 20(12 分) 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab ：的左、右焦点分别为 12 ,FF，离心率为 6 3 ， 直线 1 2 y与 椭圆 C交于 A，B两点，且 11 AFBF (1)
10、 求椭圆 C的方程 (2) 不经过点 12 FF和的直线:0,0lykxm km被圆 22 4xy截得的弦长与椭圆C 的长轴长相 等，且直线l与椭圆 C交于 D，E两点，试判断 2 F DE的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说 明理由 21(12 分) 已知函数 2 , x fxeaxaR (I) 当1a时，求过点 (0 ， 1)且和曲线yfx相切的直线方程； (2) 若函数fx在0,上有两个不同的零点，求实致a的取值范围 ( 二) 选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系
11、xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos , 2sin x y (为参数 ) ，曲线 2 C的参数方程为 23 , 12 xt yt (t 为参数 ) (1) 求曲线 1 C的极坐标方程； (2) 若曲线 1 C与曲线 2 C交于 P，Q两点，且2, 1A，求 11 APAQ 的值 23 选修 45：不等式选讲(10分) 设函数2.fxxxa (1) 若不等式2fx的解集为 3 2 x x，求实数a的值； (2) 若3, 1a，求证：对任意的实数, , 22x yfyfxfy 数学试题答案 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
12、题目 要求的 . 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 1 2 14. 0.148 15.12 16. 2 2 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ( 一) 必考题：共60 分 17.（1）0 n a，且 1 331 nnnn aaa a，等号两边同时除以 1 3, nn a a 得 1 111 3 nn aa ，所以数列 1 n a 是公差为 1 3
13、 的等差数列 . （2 分） 因为 n b是等比数列，所以 2 264, b bb 又 46 3,9bb，所以 2 99b，所以 2 1b， （4 分） 所以 12 1 11112 1111, 333 n n abnn aa ，故 3 2 n a n . （ 6 分） （2）由（ 1）知 1 911 9 2323 nn a a nnnn ， （8 分） 所以 111111113 99. 344523333 n n S nnnn （12 分） 18. 解： （1）在 ABC中，2,2 2,45 ,BCACACB 由余弦定理可得 222 2cos454ABBCACBCAC， 所以2AB，所以 22
14、2 ,ACABBC 所以ABC是直角三角形，ABBC. （2 分） 又,BEBC ABBEB，所以BC平面 ABE.（4 分） 因为AE平面 ABE ，所以 BCAE，因为,EAAC ACBCC, 所以AE平面 ABCD. （6 分） （2） 由（1） 知，BC平面 ABE ， 所以平面BEC平面 AEB ， 在平面 ABE中，过点 B作BzBE，则Bz 平 面BEC ， 如 图 ， 以B 为 原 点 ， BE,BC 所 在 直 线 分 别 为 ,x y 轴建立空间直角坐标系Bxyz， 则 0,0,0,0,2,0,4,0,0 ,1,0,3 ,BCEA1,1, 3D, 因为2EFFC，所以 4
15、4 ,0 3 3 F，易知 1 4 0,1,0 ,3 3 3 ADAF,(7分) 设平面 ADF的法向量为, ,mx y z ， 则 0, 0, AD n AFn 即 0, 14 30,3,0,9 33 y xyzzyx令则， 所以 9,0,3n为平面 ADF的一个法向量，(9 分 ) 由（ 1）知EA平面 ABCD ，所以3,0,3EA 为平面ABCD 的一个法向量. （10分） 设二面角FADC的平面角为， 由图易知为锐角，则 242 7 cos 72 32 21 EA n EAn ， 所以二面角 FADC的余弦值为 2 7 7 . （12 分） 19. （ 1）由100.0090.022
16、0.0330.0240.0081aa， 解得 0.002a .(4分) （2）依题意，1700.021800.091900.222000.332100.24 2200.082300.02200， 故 2 200,12.2XN， 所以187.8212.220012.220012.20.6827.PXPX故测量数据落在 187.8212.2，内的概率约为0.682 7. （8 分） （3）根据题意得0.4 1700.020.4 1800.090.41900.220.4200y 0.330.8 2101000.240.82201000.080.8 2301000.0275.04 故生产该疫苗的平均成本为75.04. （12 分） 20. （ 1）因为 6 3 e，所以 22 22 2 1 3 cb aa ，则 2 22 2 1 3 3 b ab a ，即，所以椭圆C 的方程可化为 2
