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1、黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题 数学（理） 第 I 卷（选择题 ) 一、单选题（每题5 分，共 60 分） 1 “m 2”是“直线2x+（m 2）y+3 0 与直线（ 6m ）x+（2m ）y5 0 垂直”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知命题 p： ,0 x， 2 2310 xx，命题 q：若 0 x，则 2 2310 xx，则以下命题 正确的为（） A. p的否定为“0,)x ， 2 2310 xx” ， q的否命题为“若 0 x，则 2 2310 xx” B. p的否定为“(,0)x ， 2 23
2、10 xx” ， q的否命题为“若 0 x，则 2 2310 xx” C. p的否定为“ 0,)x， 2 2310 xx” ， q的否命题为“若 0 x，则 2 2310 xx” D.p的否定为“(,0)x， 2 2310 xx” ，q的否命题为“若0 x ，则 2 2310 xx” 3设点(3, 1)A，( 2, 2)B，直线l过(1,1)P且与线段 AB相交，则 l的斜率k的取值范围是( ) A.1k或1k B.11kC.1k或1k D.11k 4设 , x y满足约束条件 360 20 0,0 xy xy xy ，则目标函数 24zxy 的最小值为（） A.-4 B.-2 C.0 D.2
3、 5抛物线 2 8yx的焦点坐标是（） A.0, 2 B.2,0C. 1 0, 32 D. 1 ,0 32 6若椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，则双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为( ) A. 1 2 yx B. 2yx C. 4yx D. 1 4 yx 7如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点2,2平分，那么这条弦所在的直线的方程是（） A.04yxB.4100 xyC.460 xyD.4100 xy 8O为坐标原点， F 为抛物线 2 :4 2Cyx的焦点，P为C上一点，若 4 2PF ， 则 POF 的面积为( ) A 2 B 2
4、2 C2 3D4 9已知双曲线 22 22 :1 xy C ab (0,0)ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，斜率为 2直线过点 1 F与双曲线C 在第二象限相交于点 P，若 2 |OPOF，则双曲线C的离心率是（） A 3 B 5 C2 D 7 2 10已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线分别为直线1l，2l，经过右焦点 F且垂直于1 l的直线 l 分别交 1 l， 2 l于,A B两点，且 2FBAF ，则该双曲线的离心率为（） A 2 3 3 B 3 C 4 3 D 4 3 3 11. 已知椭圆： 22 2 1(02) 4 xy b b 左、右焦点
5、分别为 12 ,F F ，过 1 F 的直线 l 交椭圆于,A B两点，若 22 BFAF 的最大值为5，则 b 的值是（） A.1 B. 2 C. 3 2 D. 3 12. 已知椭圆的标准方程为 2 2 2 1(1) x ya a , 上顶点为A,左顶点为B,设点 P为椭圆上一点,PAB的面积 的最大值为21, 若已知点(3,0),(3,0)MN, 点 Q为椭圆上任意一点,则 14 |QNQM 的最小值 ( ) A.2 B. 9 4 C.3 D. 32 2 第 II卷（非选择题) 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13过两圆 22 20 xyxy与 22 4480 xyxy的交点和点3
6、,1的圆的方程是 _. 14抛物线 2 8yx的焦点到双曲线 22 1 22 xy 的渐近线的距离为_ 15给出下列结论： 若 pq为真命题，则p、q均为真命题 ; 命题“若1x，则 2 320 xx ”的逆否命题是“若 2 320 xx，则1x”; 若命题:pxR， 2 10 xx，则 :pxR， 2 10 xx ； “ 2x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件. 其中正确的结论有_. 16已知 1 F， 2 F分别为椭圆的 22 22 10 xy ab ab 左、右焦点， 若直线 2 a x c 上存在点P， 使12PF F 为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是_ 三、解答题（17
7、题 10 分， 18-22 题各 12 分，共 70 分） 17. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。 （1）求与椭圆 22 1 4924 xy 有公共焦点，且离心率 5 4 e 的双曲线的方程. （2）求顶点在原点，准线方程为4x的抛物线的方程. 18已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线 . （1）若命题是真命题，求实数的范围； （2）若命题“或 ”为真命题， “ 且 ”是假命题，求实数的范围 . 19已知圆 22 :(2)(3)4Cxy外有一点 (4,) 1 ，过点P作直线l. (1) 当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； (2) 当直线l的倾斜角为135时，求直线l
8、被圆C所截得的弦长 . 20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为 4，且点 3 1, 2 在椭圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2）若点 P在椭圆上， F2PF160，求 PF1F2的面积 21 已知双曲线C ： 22 22 10,0 xy ab ab 的焦距为4，且过点3,26 (1) 求双曲线方程和其渐近线方程； (2) 若直线 :2lykx 与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的取值范围 22. 已知动点M到定点 1 2,0F和 2 2,0F的距离之和为4 2 . (1). 求动点 M轨迹 C的方程 ; (2). 设0,2N, 过点1, 2P作直线 l交曲线 C于不同于点N的
9、 A,B两点 , 直线 NA 、 NB 的斜率分 别为 1 k 、 2 k , 问 12 kk 是否为定值 ?若是，求出这个值。 答案 1A 2 B 3 A 4 C 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 A 11.D 12.B 13 22 13 20 3 xyxy 14 2 15 16 3 ,1 3 17. （1） 22 1 169 xy （2） 2 16yx 18 （ 1）； （2）. 19(1) 4x 或3480 xy(2) 2 2 . 20 （ 1） 2 2 1 4 x y； （2） 3 3 21(1) 双曲线方程为 2 2 1 3 y x，其渐近线方程为3yx; （ 2）7k或
10、3k 22. (1) 22 1 84 xy （2） 12 4kk 11. 答案：D解析：由椭圆定义， 得 22 48ABAFBFa， 所以当线段AB长度达最小值时， 22 BFAF 有最大值 . 当 AB垂直于 x轴时， 22 2 min |22 2 bb ABb a ，所以 22 BFAF的最大值为 2 85b，所以 2 3b，即3b，故选 D. 12. 答案： B解析： 易得直线AB的斜率 1 AB k a , 直线AB的方程为 1 1yx a , 当PAB的面积最大时 , 过点 P的直线与椭圆相切且与AB平行 , 设该直线的方程为 1 yxm a , 联立 2 2 2 1 1 x y a
11、 yxm a , 得 2222 220 xamxa ma. 由0, 得 22222 48()0a ma ma, 解得 2 2m, 分析知当PAB的面积最大 时,2m, 此时切线方程为 1 2yx a , 则点P到直线AB的距离 2 2 |21|(21) 1 1 1 a d a a . 又 2 |1ABa, 所以PAB的面积 1 |21 2 SABd, 所以2a, 所以 (3,0),(3,0)MN分别为椭圆 的左、右焦点, 所以 |24QMQNa, 则 141411|9 (|)1 |444|4 QMQN QMQN QNQMQNQMQNQM , 当且仅当 |2 |QM QN 时 取等号 . 故选
12、B. 22. 答案： (1). 由椭圆定义 , 可知点 M的轨迹是以 1 F 、 2 F 为焦点 , 以 4 2 为长轴长的椭圆. 由2c,2 2a, 得2b. 故曲线 C 的方程为 22 1 84 xy . (2). 当直线 l 的斜率存在时, 设其方程为21yk x, 由 22 1 84 21 xy yk x , 得 222 1242280kxk kxkk. 设 11 ,A xy, 22 ,B xy, 12 2 42 12 k k xx k , 2 12 2 28 12 kk x x k . 从而 12 12 12 22yy kk xx 1212 12 24kx xkxx x x 2 42 244 28 k k kk kk . 当直线 l 的斜率不存在时, 得 14 1, 2 A, 14 1, 2 B得 12 4kk. 综上 , 恒有 12 4kk.
