《甘肃省兰州第一中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州第一中学2020 届高三上学期期中考试试题 数学（文） 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1已知集合 2 |230Ax xx，|21 x By y，则AB AB1,3C0,3D 1, 2若复数z满足1 i13iz，则复数z 的共轭复数的模为 A1 B 2 C2 D 2 2 3若x，y满足 20, 220, 2, xy xy y 则 3xy的最小值为 A2 B10 C4 D8 4甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章. 当它们被问到谁阅 读了该篇文章时，甲
2、说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有 阅读”；丁说：“乙阅读了”. 假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章 的学生是 A甲B乙C丙D丁 5若tan()3 4 ，则 2 sin 2cos A 3 5 B 2 5 C-1 D3 6在如图所示的程序框图中，若输入的2s，输出的2018s，则判断框内可以填入的 条件是 A9i B10i C10i D11i 7为了得到函数sinyx的图象，只需将函数 sin 2 6 yx的图象 A横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移 6 个单位 B横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移 6 个单位 C横坐标缩短为
3、原来的 1 2 ，纵坐标不变，再向右平移 6 个单位 D横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变，再向左平移 6 个单位 8 已知三棱锥PABC的四个顶点均在球O的球面上，2PAPBPC， 且PA，PB， PC两两互相垂直，则球O的体积为 A16 3B8 3C4 3D2 3 9九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其 大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A 2 15 B 3 20 C 2 1 15 D 3 1 20 10已知等差数列 n a的前n项和
4、为 n T ， 3 4a， 6 27T，数列 n b满足 1123n bbbb n b， 1 1b，设 nnn cab，则数列 n c的前 11 项和为 A.1062 B.2124 C.1101 D.1100 11 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别是1 F, 2 F ， 以2 F 为圆心的圆过椭圆的中心， 且与椭圆交于点P，若直线 1 PF恰好与圆 2 F相切于点P，则椭圆的离心率为 A31B 31 2 C 2 2 D 51 2 12已知函数 3 1 ( )21 x x f xxxe e ，其中 e是自然对数的底数若 (1)f a 2 22fa，则实数 a的取值范围
5、是 A. 3 1, 2 B. 3 ,1 2 C. 1 1, 2 D. 1 ,1 2 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13已知1,2a，4,bk，若2/ / 3abab ，则k_ 14一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验， 收集数据如下： 零件数x（个）10 20 30 40 50 加工时间y （分钟） 64 69 75 82 90 由表中数据，求得线性回归方程0.6 ?5 ? y xa，根据回归方程，预测加工70 个零件所花费 的时间为 _分钟 15若等比数列 * () n anN满足1330aa
6、，2410aa，则12.naaa的最大值 为_ 16已知点 F是抛物线 2 :4Cyx的焦点，点 M 为抛物线C上任意一点，过点 M 向圆 221 (1) 2 xy作切线，切点分别为,A B，则四边形 AFBM 面积的最小值为 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17（本题满分12 分） 已知函数 ( )sin()0,0,| 2 fxAxA的部分图象如图所示 （）求函数( )f x 的解析式； （）设 111 1
7、212 x，且方程( )f xm 有两个不同 的实数根，求实数 m的取值范围 18（本题满分12 分） 设ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足 (2)ac BC BA0cCA CB . （）求角 B的大小； （）若 2 3b ，试求 AB CB 的最小值 19（本题满分12 分） 设数列 n a的前n项和为 n S， 1 2a， * 1 2 nn aSnN （）求数列 n a的通项公式； （）令 1 1 2 11 n n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T，求证： 1 2 n T 20（本题满分12 分） 设函数 3 65fxxx. （）求过0,3点的
8、切线方程； （）若方程fxa有 3 个不同的实根，求a的取值范围； （）已知当1,x时，1fxk x恒成立，求实数k的取值范围 21（本题满分12 分） 已知函数 211 ( )ln(1) 22 f xxxmxm （）设2x是函数( )f x 的极值点，求m的值，并求( )fx 的单调区间； （）若对任意的 (1,)x ，( )0f x恒成立，求m的取值范围 （二）选考题：共10 分. 22 选修 44：坐标系与参数方程 （本题满分10 分） 已知直线l的参数方程为 1, 33 , xt yt （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负 半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 2 4
9、cos2 3 sin4 ( ) 求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； ( ) 设直线l与曲线C相交于,A B两点，求OAOB的值 23 选修 45：不等式选讲 （本题满分10 分） 已知函数21fxxxa，2g xx （）当1a时，求不等式fxg x的解集； （）设 1 2 a，且当 1 , 2 xa，( )( )fxg x，求a的取值范围 答案 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个 选项是符合题目要求的） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B C B A D A C C C A C 二、填空题（本大
10、题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. ） 13 8 14 10215729 16. 1 2 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 解：（） 显然2A， 又图象过 (0,1)点， (0)1f ， 1 sin 2 ， | 2 ， 6 又 最小正周期 22 2 36 T，2， 所求的函数解析式为 ( )2sin2 6 f xx （2）如图所示，在同一坐标系中画出 11 2sin2 61212 yxx和y m的图象， 由图可知，当20m或32m时，直线 ym与曲线有两个不同的交点，即原方 程有两个不同的实数根，m的取值范围为( 2,0)(3,2
11、) 18 解： （）因为(2)0ac BC BAcCA CB， 所以(2)coscos0ac acBcabC， 即(2)coscos0acBbC，则(2sinsin)cossincos0ACBBC， 所以2sincossin()0ABCB，即 1 cos 2 B，所以 2 3 B. （）因为 2222 2cos 3 bacac ，所以 22 123acacac，即4ac， 所以 AB CB = 21 cos2 32 acac，即 AB CB 的最小值为 2. 19 解：（） * 1 (2) nn aS nN， 当1n时， 21 2aS，即 2 4a， 当2n时， 1 2 nn aS， 由可得
12、11nnnn aaSS， 即 1 2 nn aa， 2 2 22 nn n aa，2n 当1n时， 1 1 22a，满足上式， 2 n n a * ()nN. （）由（）得 1 11 2111 22121 2121 n n nnnn b 11 11111111 11 23372121221 n nnn T， 1 2 n T 20. 解：( ) 设切点为 3 ,65a aa， 2 36fxx， 2 36kfaa 切 切线过0,3， 33 65362aaaa k aa 切 ， 3 23362 363662 aa aaaaa a 3 221aa. 363k切 :33lyx 切 . ( ) 对函数 3
13、 65fxxx求导，得 2 36fxx，令0fx，即 2 360 x， 解得 2x ，或 2x ，0fx，即 2 360 x，解得 22x ， fx的单调递增区间是,2及2,，单调递减区间是2,2. 当 2x , fx 有极大值 54 2 ；当2x， fx 有极小值 54 2 当 54 254 2a 时，直线ya与yfx的图象有3 个不同交点， 此时方程fxa有 3 个不同实根 .实数a的取值范围为54 2,54 5 . ( )1,x时，1fxk x恒成立，即 3 65 1 xx k x 恒成立， 令 3 65 1 xx g x x ，则 2 2 51 5, 1 xxx g xxx x g x
14、的最小值为3，3k. 21. 解：（）由题意，函数 211 ln1(0) 22 fxxxmxmx， 则 1 1fxxm x ，因为2x是函数fx的极值点，所以 1 2210 2 fm，故 3 2 m，即 15 2 fxx x ，令 2 15252 0 22 xx fxx xx ，解得 1 0 2 x或 2x. 令 2 252 0 2 xx fx x ，解得 1 2 2 x, 所以fx在 1 0, 2 和2,上单调递增， 在 1 ,2 2 上单调递减 . （）由 1 1fxxm x ，当 1m 时，0fx，则fx在1,上单调递增， 又10f，所以 211 ln10 22 xxmxm恒成立；当1m
15、时，易知 1 1fxxm x 在1,上单调递增，故存在 0 1,x，使得 0 0fx， 所以fx在 0 1,x上单调递减，在 0, x上单调递增，又10f，则 0 0fx，这 与0fx恒成立矛盾 . 综上，1m. 22. 解：( ) 直线l的参数方程为 1 33 xt yt （t为参数）， 直线l的普通方程为331yx，即3yx，直线l的极坐标方程为= 3 ， 又曲线C的极坐标方程为 2 4 cos2 3 sin4， cosx ， siny ， 22 42 34xyxy，即 2 2 233xy， 曲线C的直角坐标方程为 2 2 233xy. ( ) 将直线l：= 3 代入曲线C的极坐标方程：
16、2 4 cos2 3 sin4得 2 540，设直线l与曲线C的两交点 ,A B的极坐标分别为 11 ,A， 22 ,B， 12 4， 1212 4OA OB 23. 解：（）当1a时，不等式fxg x化为：21120 xxx， 当 1 2 x时，不等式化为12120 xxx，解得： 1 0 2 x ； 当 1 1 2 x 时，不等式化为21 120 xxx，解得： 1 1 2 x ； 当1x时，不等式化为21120 xxx，解得：12x. 综上，原不等式的解集为0,2 （）由 1 2 ax，得221ax，21210ax，又 1 0 2 xaa 则211fxxxaxa，不等式fxg x化为：12xax 得21ax对 1 , 2 xa都成立 . 21aa ，解得： 1 3 a. 又 1 2 a，故a的取值范围是 1 1 , 2 3 .
