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1、高中数学第十一章-概率 考试内容： 随机事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发 生的概率独立重复试验 考试要求： （1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义 （2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的 概率。 （3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件 的概率乘法公式计算一些事件的概率 （4）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生次的概率 11. 概率知识要点 1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 2. 等可能事件的概率：如果一次试验中
2、可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能 性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是 n 1 ，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那 么事件 A 的概率 n m P(A). 3. 互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、 B互斥，那么事件A+B 发生 (即 A、 B中有一个发生)的概率，等于事件A、 B 分别发生的概率和， 即 P(A+B)=P(A)+P(B) ， 推广：)P(A)P(A)P(A)AAP(A n21n21. 对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件 叫对立事件 . 例如：从 152 张扑克牌中任 取一张抽到 “ 红桃 ” 与抽到 “ 黑桃 ” 互为互
3、斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保 证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到 “ 红色牌 ” 与抽到黑色牌 “ 互为对立事件，因为 其中一个必发生. 注意： i.对立事件的概率和等于1：1)AP(A)AP(P(A). ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. 相互独立事件：事件 A(或 B)是否发生对事件B(或 A)发生的概率没有影响.这样的两个事件 互斥 对立 叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的 积，即 P(A B)=P(A)P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概 率之和，这时我们
4、也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52 张）中任抽一张 设 A：“ 抽到老 K” ；B：“ 抽到红牌 ” 则 A 应与 B 互为独立事件 看上去 A 与 B有关系很有可能 不是独立事件，但 26 1 P(B)P(A), 2 1 52 26 P(B), 13 1 52 4 P(A).又事件 AB 表示 “ 既抽到老K对 抽到红牌 ” 即 “ 抽到红桃老K或方块老K” 有 26 1 52 2 B)P(A ，因此有)BP(AP(B)P(A). 推广：若事件 n21 ,A,AA 相互独立，则 )P(A)P(A)P(A)AAP(A n21n21. 注意： i. 一般地，如果事件A 与 B 相互独立，那么A 与AB,与 B，A与B也都相互独立 . ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的. iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个 事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件. 独立重复试验： 若 n 次重复试验中， 每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果， 则称这 n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n 次独立重复 试验中这个事件恰好发生k 次的概率： knkk nn P)(1PC(k)P. 4. 对任何两个事件都有)()()()(BAPBPAPBAP
