《西藏2020届高三下学期第一次模拟考试试题数学(理)【含答案】(20200816200429)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏2020届高三下学期第一次模拟考试试题数学(理)【含答案】(20200816200429)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西藏山南市第二高级中学2020 届高三下学期第一次模拟考试试题 数学（理） 第卷选择题 一单选题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 ） 1. 已知集合A=x| 1x1，则AB=（） A. （ 1，1）B. （1， 2）C. （ 1， +）D. （1，+） 2. 复数 i1 2 (i为虚数单位 ) 的共轭复数是（） A.i1B. i -1- C. i1- D. i -1 3. 若函数)(xfy的定义域为M x| 2x2，值域为Ny|0 y2, 则函数)(xfy的图像可能 是（） A. B. C. D. 4. 已知等差数列 n a中
2、，8 64 aa则 76543 aaaaa（） A. 10 B. 16 C. 20 D. 2 5. 为了得到函数 6 2sinxy的图象，只需把函数xy2sin的图象上所有的点（） A. 向左平移 6 个单位长度B. 向右平移 6 个单位长度 C. 向左平移 12 个单位长度D. 向右平移 12 个单位长度 6. 已知函数)1(xfy是偶函数，当), 1 (x时，函数)(xf单调递减，设) 2 1 (fa，)3(fb， )0(fc，则cba,的大小关系为（） A.cabB. abcC. acbD.cba 7. 若实数x，y满足条件 1 0 042 052 y x yx yx ，目标函数yxz2
3、，则z的最大值为（） A. 2 5 B. 1 C. 2 D. 0 8. 我国古代数学巨著 九章算术 中，有如下问题： “今有女子善织， 日自倍， 五日织五尺， 问日织几何？” 这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她5 天共织 布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布 31 35 尺，则这位女子 织布的天数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 9. 某个命题与自然数n有关， 且已证得“假设 Nkkn时该命题成立， 则1kn时该命题也成立” 现 已知当7n时，该命题不成立，那么（） A. 当8n时，该命
4、题不成立B. 当8n时，该命题成立 C. 当6n时，该命题成立D. 当6n时，该命题不成立 10. 根据如图所示的程序框图，当输入的x值为 3 时，输出的y值等于（） A. 1 B. e C. 1- eD. 2- e 11. 已知点10352，A在双曲线01 10 2 22 b b yx 上，则该双曲线的离心率为（） A. 3 10 B. 2 10 C. 10D. 102第 10 题图 12. 若不等式01 2 axx对于一切 2 1 , 0 x恒成立，则a的最小值是（） A. 2 5 -B. 2 C. 0 D. 3 第卷非选择题 二填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 ） 1
5、3. 若00yx，且1 12 yx ，则yx2的最小值是 _. 14. 已知向量1 , 1a，mb,2，若bba/2，则实数m=_. 15. 某中学高一年级有学生1200 人，高二年级有学生900 人，高三年级有学生1500 人，现按年级用分层 抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720 的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取 _人 16. 已知函数 x exf 2 ，则过原点且与曲线xfy相切的直线方程为_. 三解答题（共70 分 , 解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试 题考生必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
6、） （一）必考题：共60 分。 17. （本题满分12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AcCaBbcoscoscos2. （1）求B的大小； （2）若2b，求ABC面积的最大值. 18. （本题满分12 分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2 的正方形，侧面PAD为正三 角形，且面PAD面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点 （1）求证：/EF平面PAD； （2）求二面角DECP的正切值 19. （本题满分12 分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护 兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4 人，其中男生
7、3 人，女生 1 人，乙组一共有5 人，其中男 生 2 人，女生3 人，现要从这9 人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛. （1）设事件A为“选出的这4 个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”， 求事件A发生的概率； （2）用X表示抽取的4 人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望 20. （本题满分12 分）已知函数 23 bxaxxf，当1x时，有极大值3； （1）求a，b的值； （2）求函数f(x) 的极小值及单调区间. 21. （本题满分12 分）已知点0, 101NM，若点yxP，满足4PNPM. （1）求点P的轨迹方程； （2）过点03 ，Q
8、的直线l与（ 1）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值 及此时直线l的方程 . （二）选考题：共10 分，请考生在22 题、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （10 分） 已知直线l的参数方程为 ty tx 2 1 2 3 2 1 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点 0 2 1 ，P，直线l与曲线C交于A，B两点，求PBPA的值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲（10 分） 已
9、知21xxxf （1）已知关于x的不等式axf有实数解，求a的取值范围； （2）求不等式xxxf2 2 的解集 第卷选择题 一单选题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 ） 1. 已知集合A=x| 1x1，则AB=（C ） A. （ 1，1）B. （1， 2）C. （ 1， +）D. （1，+） 2. 复数 i1 2 (i为虚数单位 ) 的共轭复数是（A ） B.i1B. i -1- C. i1- D. i -1 3. 若函数)(xfy的定义域为M x| 2x2，值域为Ny|0 y2, 则函数)(xfy的图像可能 是（B ） A.
10、 B. C. D. 4. 已知等差数列 n a中，8 64 aa则 76543 aaaaa（C ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 2 5. 为了得到函数 6 2sinxy的图象，只需把函数xy2sin的图象上所有的点（D ） A. 向左平移 6 个单位长度B. 向右平移 6 个单位长度 C. 向左平移 12 个单位长度D. 向右平移 12 个单位长度 6. 已知函数)1(xfy是偶函数，当), 1 (x时，函数)(xf单调递减，设) 2 1 (fa，)3(fb， )0(fc，则cba,的大小关系为（A ） A.cabB. abcC. acbD.cba 7. 若实数x，y满足条件 1
11、 0 042 052 y x yx yx ，目标函数yxz2，则z的最大值为 ( C ) A. 2 5 B. 1 C. 2 D. 0 8. 我国古代数学巨著 九章算术 中，有如下问题： “今有女子善织， 日自倍， 五日织五尺， 问日织几何？” 这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她5 天共织 布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布 31 35 尺，则这位女子 织布的天数是（B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 9. 某个命题与自然数n有关， 且已证得“假设 Nkkn时该命题成立， 则1kn时该命题
12、也成立” 现 已知当7n时，该命题不成立，那么（D ） A. 当8n时，该命题不成立B. 当8n时，该命题成立 C. 当6n时，该命题成立 D. 当6n时，该命题不成立 10. 根据如图所示的程序框图，当输入的x值为 3 时，输出的y值等于（C ） A. 1 B. e C. 1- eD. 2- e 【详解】由题x=3，x=x-2=3-1 ，此时 x0 继续运行， x=1-2=-1 ，程序运行结束，得 1- ey 11. 已知点10352，A在双曲线01 10 2 22 b b yx 上，则该双曲线的离心率为（ C ） A. 3 10 B. 2 10 C. 10D. 102 12. 若不等式01
13、 2 axx对于一切 2 1 , 0 x恒成立，则a的最小值是（ A ） A. 2 5 -B. 2 C. 0 D. 3 第卷非选择题 二填空题本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 ） 13. 若00yx，且1 12 yx ，则yx2的最小值是 _8_. 14. 已知向量1 , 1a，mb,2，若bba/2，则实数m=_-2_. 15. 某中学高一年级有学生1200 人，高二年级有学生900 人，高三年级有学生1500 人，现按年级用分层 抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720 的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取 _300_人 16. 已知函数 x exf 2 ，则
14、过原点且与曲线xfy相切的直线方程为_2ex-y=0_. 三解答题（共70 分 , 解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试 题考生必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60 分。 17. （本题满分12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AcCaBbcoscoscos2. （1）求B的大小； （2）若2b，求ABC面积的最大值. 解析：（ 1）由正弦定理得CAACCABBsincossincossincossin2 CBABCAsinsin，又，0B0sin B 1cos2B，得： 3 B6 分
15、 （2）由余弦定理Baccabcos2 222 得：4 22 acca 又acca2 22 （当且仅当ca时取等号） acacacacca24 22 4 max ac10 分 三角形面积的最大值为：3sin4 2 1 B. 12 分 18. （本题满分12 分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2 的正方形，侧面PAD为正三 角形，且面PAD面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点 （1）求证：/EF平面PAD； （2）求二面角DECP的正切值 【详解】 （1）证明：取PD中点G，连结AGGF、 GF为PDC的中位线，CDGF /且CDGF 2 1 ， 又CDAE/且CD
16、AE 2 1 ，AEGF /且AEGF， EFGA是平行四边形，则EFAG， 又EF面PAD，AG面PAD， /EF面PAD；5 分 （2）解：取AD中点O，连结PO， 面PAD面ABCD，PAD为正三角形， PO面ABCD，且3PO， 连OB交CE于M，可得OABRtEBCRt， AOBMEB，则 0 90MBEMEB，即ECOM 连PM，又ECPO， 可得EC平面POM，则ECPM， 即PMO是二面角DECP的平面角，9 分 在EBCRt中， 5 53 , 5 52 BMOBOM CE BCBE BM 3 15 tan OM PO PMO，即二面角DECP的正切值为 3 15 12 分 19. （本题满分12 分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保
