《西藏2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含解析】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西藏山南市第二高级中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题 数学 第卷（选择题 40 分） 一选择题（每小题4 分，满分40 分. ） 1. 下列几组对象可以构成集合的是（） A. 充分接近3 的实数的全体B. 善良的人 C. 所有聪明的人D. 某班身高超过1.7M的男生 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据集合中元素的三个属性进行判断即可得到答案. 【详解】对于 A，B，C中的对象，没有一个明确的标准，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合； 对于D中的对象，满足集合中元素的三个属性，能构成集合. 故选： D 【点睛】本题考查了集合中元素的三个属性，属于基础题. 2. 若 |02
2、 ,|12AxxBxx ，则AB（） A. |0 x xB. |2x xC. |02xx D. 02xx 【答案】 D 【解析】 | 02,|12AxxBxx，由并集的定义可知： | 02ABxx ，故选 D. 3. 下列四组函数，表示同一函数的是（） A. 2 ( )f xx ， ( )g xx B. 2 ( )4f xx，( )22g xxx C. ( )f xx， 2 ( ) x g x x D. ( )1f xx， 1,1 ( ) 1,1 xx g x xx 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案. 【详解】解：A项 ,
3、2 fxx= x ,g xx, 故 A项不符合题意; B项 ,f(x)=x的定义域为xR, 2 x g x x 的定义域为 x xR且 x0, 故 B项不符合题意; C项 , 2 4fxx的定义域为 (- ,-22,+),22g xxx的定义域为 2,+, 故 C项不符合题意; D项 , 当 x-1 时 f(x)=x+1,当 x-1 时 f(x)=-x-1,所以 f(x)=g(x),故 D项符合题意 . 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键. 4. 若一个集合中 的 三个元素, ,a b c是 ABC的三边长，则ABC一定不是
4、（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据集合的互异性可知abc，进而可判定三角形不可能是等腰三角形 【详解】由集合的性质互异性可知：abc， 所以ABC一定不是等腰三角形. 故选： D. 【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌 握, 属于基础题 . 5. 如果集合 2 210Ax axx中只有一个元素，则a的值是（） A. 0 B. 0或 1 C. 1 D. 不能确定 【答案】 B 【解析】 因为A 中只有一个元素，所以方程 2 210axx只有一个根，当a=0 时，
5、1 2 x; 当 0a 时， 440,1aa ，所以 a=0 或 1. 6. 在映射:fAB中，,| ,ABx yx yR ， 且:,fx yxy xy， 则A中的元素1,2 在集合 B中的象为（ ） A. 3,1B. 1, 3C. 1,3D. 3,1 【答案】 A 【解析】 试题分析：由题意，对应关系为:,fx yxy xy，故 A中的元素 1,2在集合 B中的象为 3,1 考点：映射，象与原象 7. 如果奇函数fx在区间3,7上是增函数且最小值为5，那么它在区间7, 3上是（） A. 增函数且最小值为5B. 增函数且最大值为5 C. 减函数且最小值为5D. 减函数且最大值为5 【答案】 B
6、 【解析】 【分析】 任取 1 x、 2 7, 3x，且12xx ，利用奇函数的性质以及不等式的基本性质判断出 1 fx与 2 fx的大 小关系，可判断出该函数在区间7, 3上的单调性，再结合不等式的基本性质可得出该函数在区间 7, 3上的最大值，由此可得出结论. 详解】任取 1 x、 2 7, 3x，且 12 xx ，即 12 73xx，则 21 37xx， 由已知，奇函数yfx在区间3,7上是增函数，则 12 fxfx， 即 12 fxfx， 12 fxfx，所以，函数yfx在区间7, 3上是增函数， 对任意的7, 3x，3,7x，由题意，5fx，可得5fx，则有5fx， 所以，函数yfx
7、在区间7, 3上有最大值 5 . 故选： B. 【点睛】本题考查函数的单调性、最值与奇偶性之间关系的判断，充分函数的奇偶性并结合不等式的基本 性质判断是解答的关键，考查推理能力，属于中等题. 8. 若集合 1,1 A，|1Bx mx，且 ABA，则 m的值为（） A. 1B. 1 C. 1或 1 D. 1或 1或 0 【答案】 D 【解析】 【详解】 ABA，故BA， 当0m时，B符合， 当0m时， 1 |Bx x m ， 此时， 11 =1=1 mm ，或 即1m或 1 综上：m的值为 0,1 或 1 故选D 9. 函数 2 ,1 ( ) 21, xx f x xx ， ， ，则(2)ff的
8、值为（） A. -4 B. 4 C. 16 D. - 16 【答案】 C 【解析】 【分析】 由内到外，先求(2)f，再求( 4)f，即可得到结果. 【详解】 (2)224f ， 2 ( 4)( 4)16f， 所以(2)ff16. 故选： C 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，由内到外分层求值是解题关键，属于基础题. 10. 函数( )f x 是定义域为R的奇函数， 当0 x时， ( )1f xx ， 则当0 x时，( )f x 的解析式为 （） A. ( )1f xxB. ( )1f xxC. ( )1f xxD. ( )1f xx 【答案】 B 【解析】 【分析】 当0 x时，0 x,
9、 利用已知可得()1fxx，再根据奇函数的定义( )()f xfx可得结果 . 【详解】当 0 x 时， 0 x ，所以()()11fxxx， 又( )f x 是定义域为R的奇函数，所以( )()(1)1f xfxxx， 故选： B 【点睛】本题考查了利用奇函数的定义求函数的解析式，属于基础题. 第卷非选择题 (60 分） 二填空题（每小题5 分，满分20 分. ） 11. 已知函数( )1fxx，求 (2)f _ 【答案】 3 【解析】 【分析】 直接将2x代入到 ( )1f xx 即可求得结果. 【详解】因为( )1f xx， 所以(2)213f 故答案为： 3 【点睛】本题考查了由函数解
10、析式求函数值，属于基础题. 12. 已知 2 10, ,x x ，则 x_ 【答案】 1 【解析】 【分析】 对集合中的元素分类讨论，根据集合中元素的互异性可得结果. 【详解】当1x时， 2 1x，不满足集合中元素的互异性，不合题意； 当 2 1x时，1x（舍）或1x（符合） 故答案： 1 【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 13. 设集合| 32 ,|2121AxxBxkxk，且AB，则实数 k的取值范围是 _ 【答案】 1 | 1 2 kk 【解析】 试题分析：依题意可得 1 321 1 1 1 2122 2 k k k kk 考点：集合的运算 14.
11、函数 2 ( )2(1)2f xxax在 ,4上是减函数，则实数a的取值范围是_ 【答案】 3a 【解析】 【分析】 利用二次函数的对称轴与区间的关系列式可得结果. 【详解】因为函数 2 ( )2(1)2f xxax在 ,4 上是减函数， 所以对称轴(1)4xa，即 3a . 故答案为： 3a 【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题. 三解答题（4个小题，满分40 分） 15. 已知, ,Aa b c，则求： （1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系 （2）请写出集合A的所有非空真子集 【答案】（1） 8， A （2） a ， b ， c ， , a b ， , a c ， ,
12、b c 【解析】 【分析】 （1）根据子集的概念，利用列举法可得集合A的所有子集，从而可得子集个数以及与集合A的关系； （2）根据非空真子集的概念，利用列举法可得答案. 【详解】（1）, ,Aa b c的子集有， a ， b ， c， , a b ， , a c ， , b c ， , , a b c 共 8 个， 其中 A. （2）集合A的所有非空真子集有 a， b， c， , a b， , a c， , b c. 【点睛】本题考查了子集和真子集的概念，属于基础题. 16. 设|6AxZx ， 1,2,3B ，3,4,5,6C，求： （1）ABC； （2） A ACBC 【答案】 (1) 3
13、ABC (2) 6, 5, 4, 3, 2, 1,0 A ACBC 【解析】 【分析】 （1）由集合交集的运算，先找出集合的公共元素，再求交集即可. （2）先由集合并集的运算，将集合中的元素集在一起，但一定要注意集合元素的互异性，再求其补集， 然后再求交集即可. 【详解】解：6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6A， （1）又 3BC ， 3ABC ； （2）又1,2,3,4,5,6BC， 得6, 5, 4, 3, 2, 1,0 A CBC 6, 5, 4, 3, 2, 1,0 AACBC. 【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算，重点考查了集合的思想，属基础题. 17.
14、 已知集合 32 1,3,32Sxxx ， 1, 21Ax ，如果 0 SC A, 则这样的实数x是否存在？若存 在，求出x；若不存在，说明理由 【答案】 -1 【解析】 【详解】 0 SC A，0S，但0A， 因此 32 320, (1)(2)0 xxxx xx， 即 123 0,1,2xxx，当 x=0 时， |2x-1|=1,A中已有元素1，不满足集合的性质； 当 x=-1 时， |2x-1|=3，3S；当 x=-2 时， |2x-1|=5，但 5S. 实数 x 的值存在，它只能是-1 18. 定义在R上的函数( )f x ，对任意的, x yR，有2fxyfxyfx fy，且(0)0f
15、. （1）求证：(0)1f； （2）求证：( )f x 是偶函数 . 【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）在 2fxyfxyfx fy 中，令0 x可证； （2）在2fxyfxyfx fy中，令0,xyx，利用偶函数的定义可证. 【详解】（1）证明：在2fxyfxyfx fy中， 令0 xy，得 2 2(0)2(0)ff， 又(0)0f，所以(0)1f. （2）证明：在 2fxyfxyfx fy 中， 令0,xyx，得 ( )()2(0)( )f xfxffx ， 又(0)1f，所以( )()2( )f xfxf x， 即()( )fxf x，所以( )f x 是定义在 R上的偶函数 . 【点睛】本题考查了赋值法，考查了利用偶函数的定义证明函数为偶函数，属于基础题.
