《西藏2020届高三第一次模拟考试试题数学(文)【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏2020届高三第一次模拟考试试题数学(文)【含解析】（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西藏山南市第二高级中学2020 届高三第一次模拟考试试题 数学（文） 一单选题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. ） 1. 已知集合A=x| 1x1，则AB= A. （ 1，1）B. （1，2）C. （ 1，+）D. （1，+） 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据并集 的 求法直接求出结果. 【详解】| 12,| 1 AxxBx， ( 1,)AB， 故选 C. 【点睛】考查并集的求法，属于基础题. 2. 复数 2 1i (i为虚数单位 ) 的共轭复数是 A. 1+i B. 1 - i C. - 1+i D. - 1- i
2、【答案】 B 【解析】 分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得 详解：化简可得z= 2 1i 2 1+ =1 11 i i ii z的共轭复数为1 i. 故选 B 点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题 3. 函数 1 ( )23 3 f xx x 的定义域为（） A 3 2 ，3）（ 3，+）B. （- ， 3）（ 3，+） C. 3 2 ，+）D. （3，+） 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】因为函数 230 1 23, 303 x yx xx ， 解得 3 2 x 且3x； 函数 1 23 3 fxx
3、x 的定义域为 3 ,33, 2 , 故选 A 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1) 已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式( 组) 求解； (2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式( 组) 求解； (3) 若已知函数fx的定义域 为,a b，则函数fg x 的定义域由不等式ag xb求出 . 4. 在等差数列 n a 中，若24 4 ,8aa ，则7 a （） A. 8 B. 12 C. 14 D. 10 【答案】 C 【解析】 【分析】 将 2 a， 4 a 分别用1 a和d的形式表示，然后求解出 1 a和d的值即可表示 7 a . 【详解】设等差数列 n a
4、的首项为1 a，公差为d， 则由 2 4a， 4 8a，得 1 1 4, 38, ad ad 解得 1 2a， 2d， 所以 71 614aad故选 C 【点睛】 本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易 . 已知等差数列的任意两项的值，可通过构建 1 a和d 的方程组求通项公式. 5. 为了得到函数sin 2 6 yx的图象，只需把函数 sin 2yx的图象上所有的点（） A. 向左平移 6 个单位长度B. 向右平移 6 个单位长度 C. 向左平移 12 个单位长度D. 向右平移 12 个单位长度 【答案】 D 【解析】 【分析】 通过变形 sin2sin 2( ) 612 xxf x，通过
5、“左加右减”即可得到答案. 【详解】根据题意sin 2sin 2( ) 612 xxf x，故只需把函数sin2yx的图象 上所有的点向右平移 12 个单位长度可得到函数 sin2 6 yx的图象，故答案为D. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大. 6. 设 , ,a b cR且 a b，则下列不等式成立的是（） A. cacbB. 22 acbc C. 11 ab D. 1 b a 【答案】 A 【解析】 A 项，由 ab 得到ab，则cacb，故A项正确； B项，当0c时，该不等式不成立，故B项错误； C项，当1a，2b时， 1 1 2 ，即不等式 11 ab 不成立，故C项
6、错误； D项，当1a，2b时，21 b a ，即不等式1 b a 不成立，故D项错误 综上所述，故选 A 7. 若实数x，y满足条件 250 240 0 1 xy xy x y ，目标函数2zxy，则z的最大值为 ( ) A. 5 2 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】 C 【解析】 【分析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值. 【详解】若实数x，y满足条件 250 240 0 1 xy xy x y ，目标函数2zxy 如图： 当 3 ,1 2 xy时函数取最大值为2 故答案选C 【点睛】求线性目标函数(0)zaxby ab的最值 : 当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，
7、z 值最大，在y轴截距最小时，z值最小； 当0b时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时，z 值最小，在y轴上截距最小时，z 值最大 . 8. 我国古代数学巨著 九章算术 中，有如下问题： “今有女子善织， 日自倍， 五日织五尺， 问日织几何？” 这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她5 天共织 布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布 35 31 尺，则这位女子 织布的天数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问
8、题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列 n a 中，公比 2q，前n项和为 n S， 5 5S， 35 31 m S，求m的值 因为 5 1 5 12 5 12 a S ，解得 1 5 31 a， 5 1 2 35 31 1231 m m S ，解得 3m 故选 B 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易. 熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很 有帮助 . 9. 若点 (2 ，k) 到直线 5x-12y+6=0 的距离是4，则 k 的值是 ( ) A. 1 B. -3 C. 1 或 5 3 D. -3或 17 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题得
9、 22 25126 4 5( 12) k ，解方程即得k 的值 . 【详解】由题得 22 25 126 4 5( 12) k ，解方程即得k=-3 或 17 3 . 故答案为D 【点睛】 (1) 本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点 00 (,)P xy到直线 :0lAxByC的距离 00 22 AxByC d AB . 10. 根据如图所示的程序框图，当输入的x值为 3 时，输出的y值等于（） A. 1 B. eC. 1 e D. 2 e 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据程序图，当x0 继续运行， x=1-2=-10 ，程序运行结束，
10、得 1 ye，故选 C 【点睛】本题考查程序框图，是基础题 11. 已知点25,3 10A 在双曲线 22 2 10 10 xy b b 上，则该双曲线的离心率为（） A. 10 3 B. 10 2 C. 10 D. 2 10 【答案】 C 【解析】 【分析】 将点 A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率. 【详解】 将 2 5x ,3 10y代入方程 22 2 10 10 xy b b 得 3 10b ，而双曲线的半实轴 10a ，所 以 22 10cab ，得离心率10 c e a ,故选 C. 【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题. 12
11、. 关于x的不等式0axb的解集是 (1,)，则关于x的不等式()(3)0axbx 的解集是（） A. (, 1)(3,) B. ( 1,3) C. (1,3)D. (,1)(3,) 【答案】 A 【解析】 【分析】 由 0axb 的解集，可知 0a 及1 b a ，进而可求出方程30axbx的解，从而可求出 30axbx的解集 . 【详解】由0axb解集为1,，可知0a且1 b a ， 令30axbx，解得 1 1x ，2 3x， 因为0a，所以30axbx的解集为, 13,， 故选： A. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于 基础题
12、 . 第卷非选择题 二填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .） 13. 若0 ,0 xy，且 21 1 xy ，则2xy的最小值是 _. 【答案】 8 【解析】 【分析】 利用1的代换，将2xy写成 21 2xy xy ，然后根据基本不等式求解最小值. 【详解】因为 214 2248 yx xyxy xyxy （2xy即 4 2 x y 取等号）， 所以最小值为8. 【点睛】已知 ab c xy ，求解mxny（0abcmn、 、 、 、）的最小值的处理方法：利用 1 ab cxcy ，得到()() ab mxnymxny cxcy ，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件
13、. 14. 已知向量1,1a，2,bm，若2/ /abb，则实数m_. 【答案】 -2 【解析】 【分析】 根据向量坐标运算可求得24,2abm，根据平行关系可构造方程求得结果. 【详解】由题意得：24,2abm 2/ /abb42 2mm，解得： 2m 本题正确结果：2 【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程. 15. 某中学高一年级有学生1200 人，高二年级有学生900 人，高三年级有学生1500 人，现按年级用分层 抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720 的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取 _人 【答案】 300 【解析】 【分析】 先求
14、得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解. 【详解】由题意，高三学生占的比例为 15005 1200900150012 ， 所以应从高三年级学生中抽取的人数为 5 720300 12 . 【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的 关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 16. 已知函数 2 21 lnfxxfx，则曲线yfx在 1x处的切线斜率为_. 【答案】2 【解析】 【分析】 求导后代入1x可构造方程求得1f，即为所求斜率. 【详解】 21 2 f fxx x ，1221ff，解得：12f， 即yfx在1x处的切线
15、斜率为2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查切线斜率的求解问题，考查导数的几何意义，属于基础题. 三解答题（共70 分 , 解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试 题考生必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. ） （一）必考题：共60 分. 17. 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 3b，8c，角A为锐角，ABC的 面积为 6 3. （1）求角 A的大小； （2）求a的值 . 【答案】（1） 3 ； （ 2）7. 【解析】 分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA 的值，进而求得A； （2）利用余
16、弦定理公式和（1）中 求得的 A求得 a 详解：（1） 1 sin 2 ABC SbcA 1 38sin6 3 2 A， 3 sin 2 A ， A为锐角， 3 A； （2）由余弦定理得： 22 2cosabcbcA 1 96423 87 2 . 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理 一定要熟记两种形式： （1） 222 2cosabcbcA； （2） 222 cos 2 bca A bc ，同时还要熟练掌握运用 两种形式的条件. 另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30 ,45 ,60 ooo 等特殊角的三 角函数值，以便在解题中直接应用. 18. 如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是棱长为 2 的正方形，侧面 PAD为正三角形，且面 PAD 面ABCD，,
