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1、【20XX年中考数学第一轮复习资料】 初中数学第一轮 总复习教案 （博通教育 版权所有） 第一部分数与代数 第一章 数与式 第1讲实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001等； （4）某些三角函数，如sin60o等 3. 数轴 ：规定了原点、正方向和单位长度的直线
2、叫做数轴 注意： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 注意：数轴上的点不都代表有理数，如。考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= -b，反之亦成立。2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示：，这是绝对值非常重要的性质 若，则；若，则； 若，则或； ； 表示数 与数 两
3、点之间的距离且。当时，；当时，。（主要考察分类讨论） 零点分段讨论、绝对值的几何意义: 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离。的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离。零点分段讨论的步骤： 1 找零点，画数轴 2分类 3代入化简 【例1】化简： 【例2】（淮安中考）化简： 【例3】化简： 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 【例1】已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在，中，最大的一个是（） A BCD 【例2】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（ ） AB CD 【例3】， ；， 。 【例4】（
4、北京四中）计算： 。 【例5】（一零一中学）若，则化简的结果为 。 【例6】若，化简。【例7】（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若，则 的值是（ ） A0 B-1 C-3 D-4 【例8】下列可能正确的是（） A B C D 【例9】已知a、b、是不为0的有理数，求的值。c 0 b a 【例10】（2009-2010北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）。 A B C D 【例11】（2009-2010北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：。 【例12】如图所示，根据数轴上给出的a、
5、b、c的条件，试说明的值与c无关。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。 一个非负数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ； 注意的双重非负性： -（<0） 0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这
6、说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 （36分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边
7、的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 【例1】-a的相反数为 5，b的倒数是c，c 的负倒数是2，d在数轴的左边且与原点的距离为3，求的值。 【例2】已知a，b 互为相反数，x的绝对值为2，c、d互为倒数，试求的值。 【例3】若有 x，y 满足，则 【
8、例4】式子的最小值是 ，这时 。 【例5】已知，则 。 【例6】改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670亿元用科学记数法表示应为 元，保留两个有效数字结果为 元，精确到万亿元结果为 元。 【例7】如果，那么() A139800000 B13980000 C1398000 D139800 【例8】已知，比较a，b，c的大小。 【例9】设a，b，c均为正数，若，比较a，b，c的大小。 A级基础题 1在1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是() A1 B0 C1 D2 22的绝对值等于() A2 B2 C. D2 34的倒
9、数的相反数是() A4 B4 C D. 43的倒数是() A3 B3 C. D 5无理数的相反数是()A B. C. D 6下列各式，运算结果为负数的是() A(2)(3) B(2)(3) C(2)2 D(3)3 7某天最低气温是5 ，最高气温比最低气温高8 ，则这天的最高气温是_. 8如果xy0，那么x与y的大小关系是x_y(填“”或“”) 9(山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为() A21104千克 B2.1106千克 C2.1105千克 D2.1104千克 10(河北)计算：|5|(3)06(1)2 B级中等题 11实数a，b在数轴上的位置如图
10、所示，下列式子错误的是() Aa<b B|a|>|b| Ca<b Dba>0 12北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒这里的0.000 0016秒请你用科学记数法表示_秒 13将1，按下列方式排列若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是_ 14计算：|3 |2cos3022(3)0. 15计算：222cos60|3|. C级拔尖题 16如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为_ 17观察下列等式： 第1个等式
11、：a1； 第2个等式：a2； 第3个等式：a3； 第4个等式：a4； 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： a5_； (2)用含有n的代数式表示第n个等式： an_(n为正整数)； (3)求a1a2a3a4a100的值 选做题 18请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立： 12213，(3)(4)(4)(3)，(3)55(3)， 你规定的新运算ab_(用a，b的一个代数式表示) 测试题 1下列说法中正确的是 ( )A. 小数3.14不是分数 B.正整数和负整数统称整数 C. 正数和负数统称有理数 D整数和分数统称有理数 2比大的负整数有（ ） A5个 B4个 C3个D2个 3数轴上，若点表示的数为，点与点 关于原点对称，点与点距离为2，则点表示的有 理数为 。 4如果与互为相反数，那么的值为（ ） A. B.10 C. D.-10 5已知，是的倒数，且，则等于（ ） A B7或C或1D1 6计算： 7计算：。 8、在数轴上的位置如图所示则在，中，最大的是 。 9如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处 标上数字，。先让圆周上数字所对应的点与 数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向 绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字
