西电微电子chapter3精编版

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1、半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS,3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度 3.2 本征载流子浓度与本征费米能级 3.3 杂质半导体的载流子浓度 3.4 简并半导体及其载流子浓度 3.5 非平衡载流子的产生与复合 准费米能级 3.6 非平衡载流子的寿命与复合理论,第三章 半导体中的平衡与非平衡载流子,3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度 要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能量间隔内有多少个量子态。 又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。 将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带

2、的电子浓度。,一、状态密度,导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度,为得到g(E) ，可以分为以下几步： 先计算出k空间中量子态密度； 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体 积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)； 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。,1. k空间量子态密度 kx，ky，kz在空间取值是均匀分布的，k空间每个允许的 k值所占体积为 ，那么允许k值的密度为 1/(1/V)=V 。 由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑自旋k空间电子的量子态密度是2V。,2. 状态密度,Si、Ge在导带底附近的E(k)k关系为,能量为E的等能

3、面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子态数为,导带底Ec不在k0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)，将上式变形,则导带底（附近）状态密度为,令 ，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则,同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和,其中 ，称为价带顶空穴状态密度有效质量。,二、Fermi分布函数,热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为 据上式，能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.

4、7%；而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。 如果温度不很高，那么EF 5k0T的范围就很小，这样费米能级 EF就成为量子态是否被电子占据的分界线： 1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。,费米分布函数中，若E-EFk0T，则分母中的1可以忽略，此时 上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。 同理，当EF-Ek0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布,三、玻耳兹曼分布函数,半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足 Ec-EFk0T或EF-Evk0T的条件。 因此对

5、导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。 由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。 通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。,四、半导体中导带电子和价带空穴浓度,导带底附近能量EE+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为 对上式从导带底Ec到导带顶Ec 积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度,引入中间变

6、量 ，得到 已知积分 ，而上式中的积分值应小于 。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 替换无妨，因此 其中 称为导带有效状态密度，因此,同理可以得到价带空穴浓度 其中 称为价带有效状态密度，因此 平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温 度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv 均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类 与多少有关，也与温度有关。,将n0和p0相乘，代入k0和h值并引入电子惯性质量m0，得到 总结： 平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关；

7、 对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关； 一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。 温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定； 平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。,3.2 本征载流子浓度与本征费米能级,本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。 本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子空穴对，因 此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。 本征半导体的电中性条件是 qp0-qn0=0 即 n0=p0 将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件 取对数、代入Nc和Nv并整理，得到,上式的第二项与温度和材料

8、有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米能级EF=Ei基本位于禁带中线处。 将本征半导体费米能级EF=Ei=(Ec+Ev)/2代入n0、p0表达式，得到本征载流子浓度ni,表明： 任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0 等于本征载流子浓度ni的平方； 对确定的半导体料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/2k0T)的影响，本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。,3.3 杂质半导体的载流子浓度,一、电子占据施主能级的几率 杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性 态，要么电离成为离化态。 以施主杂质为例，电子占据施

9、主能级时是中性态，离化后成 为正电中心。因为费米分布函数中一个能级可以容纳自旋方向相 反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向的电 子占据(中性态)，要么没有被电子占据(离化态)，这种情况下电子 占据施主能级的几率为,如果施主杂质浓度为ND ，那么施主能级上的电子浓度为 而电离施主杂质浓度为 上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级ED和费米能级EF的相对位置有关： 如果ED-EFk0T，则未电离施主浓度nD0，而电离施主浓度nD+ ND，杂质几乎全部电离。 如果费米能级EF与施主能级ED重合时，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。,二、杂质半导体载流子浓度（n型）,n型半导体中

10、存在着带负电的导带电子(浓度为n0)、带正电的 价带空穴(浓度为p0)和离化的施主杂质(浓度为nD+)，因此电中性 条件为 即 将n0、p0、nD+各表达式代入可得到 一般求解此式是有困难的。,实验表明，当满足Si中掺杂浓度不太高并且所处的温度 高于100K左右的条件时，那么杂质一般是全部离化的，这样 电中性条件可以写成 与 n0p0ni2 联立求解，杂质全部离化时的导带电子浓度n0 一般Si平面三极管中掺杂浓度不低于51014cm-3，而室温下 Si的本征载流子浓度ni为1.51010cm-3，也就是说在一个相当宽的 温度范围内，本征激发产生的ni与全部电离的施主浓度ND相比是 可以忽略的。

11、这一温度范围约为100450K，称为强电离区或饱 和区，对应的电子浓度为,强电离区导带电子浓度n0ND，与温度几乎无关。上式 中代入n0表达式，得到 通过变形也可以得到 一般n型半导体的EF位于Ei之上Ec之下的禁带中。 EF既与温度有关，也与杂质浓度ND有关： 一定温度下掺杂浓度越高，费米能级EF距导带底Ec越近； 如果掺杂一定，温度越高EF距Ec越远，也就是越趋向Ei。,下图是不同杂质浓度条件下Si中的EF与温度关系曲线。,图3.1 Si中不同掺杂浓度条件下费米能级与温度的关系,n型半导体中电离施主浓度和总施主杂质浓度两者之比为 将强电离区的式 代入上式得到 可见 越小，杂质电离越多。所以

12、掺杂浓度ND低、温 度高、杂质电离能ED低，杂质离化程度就高，也容易达到强电 离，通常以I+=nD+/ND=90%作为强电离标准。经常所说的室温下 杂质全部电离其实忽略了掺杂浓度的限制。,例：室温下掺磷的n型Si，Nc=2.81019cm-3，ED=0.044eV，k0T=0.026eV，取I+为0.9，则 2.861017cm-3就是室温下Si中掺磷并且强电离的浓度上限，浓度 再高电离就不充分了。 把非简并半导体n0表达式代入nD+/ND中，再利用n0= nD+=I+ND，得 对给定的ND和ED，可以求得任意杂质电离百分比情形下所对应 的温度T。,杂质强电离后，如果温度继续升高，本征激发也进

13、一步 增强，当ni可以与ND比拟时，本征载流子浓度就不能忽略了， 这样的温度区间称为过渡区。 就可求出过渡区以本征费米能级Ei为参考的费米能级EF 处在过渡区的半导体如果温度再升高，本征激发产生的ni就会 远大于杂质电离所提供的载流子浓度，此时，n0ND，p0ND， 电中性条件是n0=p0，称杂质半导体进入了高温本征激发区。在高 温本征激发区，因为n0=p0，此时的EF接近Ei。,可见n型半导体的n0和EF是由温度和掺杂情况决定的。 杂质浓度一定时，如果杂质强电离后继续升高温度，施主杂质对载流子的贡献就基本不变了，但本征激发产生的ni随温度的升高逐渐变得不可忽视，甚至起主导作用，而EF则随温度

14、升高逐渐趋近Ei。 半导体器件和集成电路就正常工作在杂质全部离化而本征激发产生的ni远小于离化杂质浓度的强电离温度区间。 在一定温度条件下，EF位置由杂质浓度ND决定，随着ND的增加，EF由本征时的Ei逐渐向导带底Ec移动。 n型半导体的EF位于Ei之上，EF位置不仅反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平。,下图是施主浓度为51014cm-3 的n型Si中随温度的关系曲线。 低温段(100K以下)由于杂质不完全电离，n0随着温度的上升而增 加；然后就达到了强电离区间，该区间n0=ND基本维持不变；温 度再升高，进入过渡 区，ni不可忽视；如 果温度过高，本征载 流子浓度开始占据主 导

15、地位，杂质半导体 呈现出本征半导体的 特性。,图3.2 n型Si中导带电子浓度和温度的关系曲线,如果用nn0表示n型半导体中的多数载流子电子浓度，而pn0 表示n型半导体中少数载流子空穴浓度，那么n型半导体中 在器件正常工作的强电离温度区间，多子浓度nn0=ND基本不 变，而少子浓度正比于ni2，而 ，也就是说在 器件正常工作的较宽温度范围内，随温度变化少子浓度发生显著 变化，因此依靠少子工作的半导体器件的温度性能就会受到影响。 对p型半导体的讨论与上述类似。,对于杂质补偿半导体，若nD+和pA-分别是离化施主和 离化受主浓度，电中性条件为 如果考虑杂质强电离及其以上的温度区间， nD+=ND和pA=NA， 上式为 与n0p0=ni2联立求解得到 杂质强电离及其以上温度区域此式都适用。,三、一般情况下的载流子浓度,杂质补偿半导体以Ei为参考的表达式为 (ND-NA)ni对应于强电离区； (ND-NA)与ni可以比拟时就是过渡区； 如果(ND-NA)ni，那么半导体就进入了高温本征激发区。,3.4 简并半导体及其载流子浓度,半导体中玻耳兹曼分布函数并不总是适用， n型半导体中如果施主浓度ND很高，EF就会与导带底Ec重合甚至进入导带，此时E-E