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1、3.2.1古典概型,一 教材分析 二 学情分析三 教学目标 四 教法学法分析五 教学过程 六 教学设计说明,一 教材分析,1.教材所处的地位和作用 古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，他的引入避免了大量的重复试验，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在。它不仅承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，又为后面学习几何概型做了铺垫，同时也能帮助学生解决生活中的一些问题，激发学习兴趣。因此本节内容在概率论部分起着举足轻重的作用。,教学的重点和难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随 机事件的概率。 难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含
2、的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,1.学生已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。 2.了解了概率的意义，了解了互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式。 3.和老教材的区别在于，学生是在尚未学习排列组合的情况下学习概率的。,二 学情分析,三 教学目标,1.知识与技能： (1)理解古典概型及其概率计算公式 (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。,2.过程与方法： 通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性；观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想；掌握
3、列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。,3.情感态度与价值观： 通过古典概型这一数学模型的学习，使学生能对现实生活中的一些数学模型进行思考和判断，发展学生数学应用意识和创新意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。,四 教法与学法,根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。,教法,学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、
4、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力。,学法：,五 教学过程,1.创设情景引入新课 2.层层递进揭示主题 3.开放课堂探究公式 4.例题分析加深理解 5.练习巩固检测自我 6.课堂小结布置作业 7.板书设计体现主旨,试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2 种,6 种,一创设情境引入新课,设计意图 通过两个接近生活的试验的设计，激发学生的学习兴趣。,一创设情境引入新课,3点,1点,2点,4点,5点,6点,问题1：,（1）,（2）,事件“出现偶数点”包含
5、哪几个基本事件？,“2点”,“4点”,“6点”,不会,任何两个基本事件是互斥的,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,设计意图 教师引导启发，学生归纳总结，通过问题的解决，进一步加深对基本事件特点的理解，为引出古典概型的定义做好铺垫 。,一次试验可能出现的每一个结果 称为一个,基本事件,例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,树状图,操作 引导学生列举出基本事件，指出画树状图是列举法的基本方法,一创设情境引入新课,设计意图 由于没有
6、学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，从而解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。,问题2：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验 1,试验 2,二层层递进揭示主题,六个基本事件 的概率都是,“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”,“正面朝上” “反面朝上”,基本事件,试验2,试验1,基本事件出现的可能性,两个基本事件 的概率都是,问题3：观察对比，试找出试验1和试验2的共同特点,只有有限个,相等,有限性,等可能性,设计意图 启发诱导学生找出共性，训练了学生观察和概括归纳能力，并由此引出
7、古典概型的概念。,二层层递进揭示主题,（1）,（2）,每个基本事件出现的可能性,相等,只有有限个,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,古典概型,简称：,有限性,等可能性,二层层递进揭示主题,问题4：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,二层层递进揭示主题,（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗？ 为什么？,有限性,等可能性,二层层递进揭示主题,通过问题4的练习，
8、让学生更加准确的把握古典概型的两个特点， 从而突破了如何判断一个实验是否是古典概型这一教学难点。,设计意图,掷一颗均匀的骰子,探究:,问题5：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,为“出现偶数点”，,事件A,请问事件 A的概率是多少？,探讨：,事件A 包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（A）,P,6,3,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1点，2点，3点，4点，5点，6点,三开放课堂探究公式,（A）,P,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型的概率计算公式：,判断所用概率模型是不是古典概型（前提）,在使用古典概型的概率公式时，应该注
9、意,三开放课堂探究公式,鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。,设计意图,强-调,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,四例题分析加深理解,设计意图 引导学生分析例2是否满足古典概型的两个基本特征，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的。,强调：只有在假定考生不会做，随机地选择了
10、一个 答案的情况下，才可以化为古典概型。,在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？,问题8,四例题分析加深理解,设计意图 学生用自己所学知识 解决问题后，会有 极大的成就感，提 高了学习兴趣，体验 了数学学习的真谛。,例3 同时掷两个均匀的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是9的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以
11、便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。,四例题分析加深理解,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1号骰子 2号骰子,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，,（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,四例题分析加深理解,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的
12、结果将是：,（3，6）,（4，5）,四例题分析加深理解,问题9,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分,（3，6）,（3，3）,？,四例题分析加深理解,利用古典概型的概率公式的解题步骤： 列举基本事件（验证基本事件是否有限，所有基本事件出现是否等可能）； 列举目标事件所包含的基本事件； 利用公式进行计算。,四例题分析加深理解,通过观察对比，直观分析，发现在第二种情况下每个基本事件不是 等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。即 两种 结果不同的根本原因是研究的问题是否满足古典概型，再次突 出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，提高了学生 的自主探究能
13、力。,设计意图,归纳出,练习：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机式一次密码就能取到钱的概率是多少？,五练习巩固检测自我,练习：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,设计意图 有效的课堂练习设计是 实施数学高效课堂的保 证。选用具有现实意义 的例题，激发学生的学 习兴趣，培养其运用数 学知识解决实际问题的 能力。,课堂练习,操作 学生独立思考，分组讨论，上台演板，老师指导纠正。,这节课你有什么收获?学到了哪些知识和方法?,1.基本事件的特点
14、（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,2.古典概型 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等 。,3.古典概型下的概率计算公式 P(A)=,六课堂小结布置作业,4求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。,问题9,设计意图 学生口述总结，老师给予相应补充。使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。,作业,（必做）课本130页练习第1，2题 课本134页习题3.2A组第4题,（选做）课本134页习题B组第1题 设计意图：通过分层次的作业满足学生差异性的需要,六课堂小结布置作业,3.2.1古典概型,解：所求的基本事件共有6个：,七板书设计体现主旨,六、教学设计说明,本节课以问题为教学线索，以学生为课堂主体，以情感为学生动力，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。授之以鱼，不如授之以渔。智慧比知识更重要。因此在教学中，我们不仅要让学生掌握知识，更希望通过掌握知识让学生学会学习，从而真正的达到“教是为了不教”这一高效课堂的长期目标。,谢谢各位评委老师,
