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1、目录 2018年中国海洋大学432统计学专业硕士考研真题 2018年中国海洋大学432统计学专业硕士考研真题及详解 2018年中国海洋大学432统计学专 业硕士考研真题 2018年中国海洋大学432统计学专 业硕士考研真题及详解 一、填空题（20分，每题2分） 1样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的 数目称为（）。 样本量【答案】 样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元 素的数目称为样本量。 【解析】 2一组样本数据为3，3，1，5，13，12，11，9，7，这组数据的 中位数是（）。 7【答案】 中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值。根据 未分组数据计算
2、中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位 置，最后确定中位数的具体数值。 【解析】 3己知一批产品的次品率为4%，从中有放回地抽取5个。则5个产 品中没有次品的概率为（）。 0.815【答案】 有放回抽样，每次抽到正品的概率为96%，故5个产品中没 次品的概率为0.9650.815。 【解析】 4从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机 样本，样本均值的期望值是（）。 200【答案】 由中心极限定理可知：从均值为、方差为2（有限）的任 意一个总体中抽取样本量为n的样本，当样本量n充分大时，样本均值 X 服从均值为，方差为2/n的正态分布，故样本均值的期望为200。
3、 【解析】 5若边际误差E5，40，要估计总体均值的95%的置信区间 所需的样本量为（）。 246【答案】 置信水平为95%，已知Z0.0251.96，则边际误差为：【解析】 故可求得n246。 6组内平方和除以相应的自由度的结果称为（）。 组内方差【答案】 由于各误差平方和的大小与观测值的多少有关，为了消除 观测值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，也就是用各平方 和除以它们所对应的自由度，这一结果称为均方，也称为方差。SSE的 均方也称为组内均方或组内方差，记为MSE。 【解析】 7在假设检验中，第一类错误是指（）。 弃真错误【答案】 第一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了，犯这种
4、错误 的概率用表示，所以也称错误或弃真错误。 【解析】 8根据最小二乘法拟合直线回归方程是使（）。 因变量的观测值yi与估计值 yi之间的离差平方和达到最小 【答案】 根据最小二乘法确定模型参数0和1，它是通过使因变量 的观测值yi与估计值 yi之间的离差平方和达到最小来估计0和1的方法。 【解析】 9设自变量的个数为5，样本容量为20。在多元回归分析中，估计 标准差的自由度为（） 14【答案】 估计标准差是指对误差项的方差2的一个估计值，其计算 公式为 【解析】 其含义是根据自变量x1，x2，xk来预测因变量y时的平均预测误 差，式中（nk1）是估计标准差的自由度。因此，当因变量的个数 为5
5、，样本容量为20，估计标准差的自由度为205114。 10 包含趋势性、季节性或周期性的序列称为（）。 非平稳序列【答案】 非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能 只含有其中一种成分，也可能是几种成分的组合。 【解析】 二、单项选择题（20分，每题2分） 1对于大批量的数据，最适合描述其分布的图形是（）。 A条形图 B茎叶图 C直方图 D饼图 C【答案】 条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少 的图形；茎叶图是反映原始数据分布的图形，可以看出数据的分布形状 及数据的离散状况；直方图是用于展示分组数据分布的一种图形，它是 用矩形的宽度和高度（即面积）来表示频数分布的；饼图
6、是用圆形及圆 内扇形的角度来表示数值大小的图形，它主要用于表示一个样本（或总 体）中各组成部分的数据占全部数据的比例。在应用方面，直方图通常 适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。 【解析】 2如果一组数据分布的偏态系数在0.51，或10.5之间，则 表明该组数据属于（）。 A对称分布 B中等偏态分布 C高度偏态分布 D轻微偏态分布 B【答案】 测度偏态的统计量是偏态系数，如果一组数据的分布是对 称的，则偏态系数等于0；如果偏态系数明显不等于0，表明分布是非对 称的。若偏态系数大于1或小于1，称为高度偏态分布；若偏态系数在 0.51或10.5之间，则认为是中等偏态分布；偏态系数越接近0
7、， 偏斜程度就越小。 【解析】 3若掷一枚骰子，考虑两个事件：A：骰子的点数为奇数；B：骰 子的点数大于4。则条件概率P（AB）（）。 A1/3 B1/6 C1/2 D1/4 C【答案】 由条件概率公式P（A|B）P（AB）/P（B）（1/6）/ （1/3）1/2。 【解析】 4大样本的样本比例之差的抽样分布服从（）。 A正态分布 Bt分布 CF分布 Dx2分布 A【答案】 大样本下两总体比例之差的抽样分布近似服从于正态分 布。 【解析】 5说明回归直线方程拟合程度的统计量主要是（）。 A相关系数 B回归系数 C判定系数 D估计标准差 C【答案】 判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度
8、。R2的 取值范围是0，1，R2越接近1，表明回归平方和占总平方和的比例越 大，回归直线与各观测点越接近，用x的变化来解释y值变差的部分就越 多，回归直线的拟合程度就越好；反之，R2越接近0，回归直线的拟合 程度就越差。 【解析】 6当列联表中的两个变量相互独立时，计算的相关系数 c（）。 A等于1 B大于1 C等于0 D小于0 C【答案】 两个随机变量独立，则这两个随机变量不相关，反之不成 立。 【解析】 7有交互作用的双因素方差分析是指用于检验的两个因素 （）。 A对因变量的影响是独立的 B对因变量的影响是有交互作用的 C对自变量的影响是独立的 D对自变量的影响是有交互作用的 B【答案】
9、有交互作用的双因素方差分析是指两个因素搭配在一起会 对因变量产生一种新的效应，此时就需要考虑交互作用对因变量的影 响。 【解析】 8变量X与Y之间的负相关是指（）。 AX值增大时Y值也随之增大 BX值减小时Y值也随之减小 CX值增大时Y值随之减小 DY值的变化不随X值的变化而变化 C【答案】 在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的 数值增加，另一个变量的数值也随之增加，或一个变量的数值减少，另 一个变量的数值也随之减少，则称为正相关；若两个变量的变动方向相 反，一个变量的数值增加，另一个变量的数值随之减少，或一个变量的 数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为负相关。 【解析】
10、9如果回归模型中存在多重共线性，则（）。 A整个回归模型的线性关系不显著 B肯定有一个回归系数通不过显著性检验 C肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反 D肯定导致某些回归系数通不过显著性检验 D【答案】 当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称 回归模型中存在多重共线性。如果出现下列情况，暗示存在多重共线 性： 模型中各对自变量之间显著相关； 当模型的线性关系检验（F 检验）显著时，几乎所有回归系数i的t检验却不显著； 回归系数的正 负号与预期的相反。 【解析】 10 如果某月份的商品销售额为84万元，该月的季节指数等于 1.2，在消除季节因素后该月的销售额为（）。 A60万元 B
11、70万元 C90.8万元 D100.8万元 B【答案】 计算出季节指数后，可将各实际观察值分别除以相应的季 节指数，将季节成分从时间序列中分离出去，结果即为季节成分分离后 的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态。 故有84/1.270。 【解析】 三、多项选择题（15分，每题3分） 1指出下面n重贝努里实验的说法中没有错误有（）。 A一次试验只有两个结果，即“成功”和“失败” B每次成功的概率相同 C实验是相互不独立的 D在n次实验中，“成功”的次数对应一个连续型随机变量 AB【答案】 n重贝努里实验是指由n次相同的、独立的贝努里实验组成 的随机实验，每次实验相互独立，在
12、n次实验中，“成功”的次数对应一 个离散型随机变量，CD两项均错误，故选择AB两项。 【解析】 2下列是次序统计量的有（）。 A中位数 B均值 C四分位数 D极差 ACD【答案】 设x1，x2，xn是取自总体X的样本，x（i）称为该样本的 第i个次序统计量，它的取值是将样本观测佰由小到大排列后得到的第i 个观测值。由定义可知中位数，四分位数，极差均为次序统计量，故选 择ACD三项。 【解析】 3若变量X与Y之间的相关系数r0，则下列结论中不正确的是 （）。 A判定系数R21 B判定系数R20 C回归系数大于1 D估计标准误差为0 ACD【答案】 在一元线性回归中，相关系数r实际上是判定系数的平
13、方 根，因此由题意可知判定系数R20，估计标准误差 【解析】 不为0，变量X与Y不相关，rbx/y，因此回归系数为0，只有B项正 确，故选择ACD 三项。 4下面陈述正确的是（）。 A相关系数是一个随机变量 B相关系数的绝对值不会大于1 C相关系数可以是负数 D相关系数是度量两个变量线性关系强度的统计量 ABCD【答案】 相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关 系强度的统计量。由于r是根据样本数据计算出来的，因此会受到抽样 波动的影响，由于抽取的样本不同，r的取值也就不同，因此r是一个随 机变量。相关系数r的性质有： r的取值范围是1，1，即1r1； r的数值大小与x和y的原点及尺
14、度无关； r的数值大小与x和y的原点 及尺度无关； r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描 述非线性关系； r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不意 味着x与y一定有因果关系。故选择ABCD三项。 【解析】 5若检验统计量FMSR/MSE近似等于1，说明（）。 A组间方差中不包含系统因素的影响 B组内方差中不包含系统因素的影响 C组间方差中包含系统因素的影响 D方差分析中应拒绝原假设 AB【答案】 已知当原假设H0：12ik成立时，【解析】 此时表明没有系统误差，组间方差MSA与组内方差MSE的比值差 异就不会太大；如果组间方差显著大于组内方差，说明各水平（总体） 之间的差异
15、显然不仅仅有随机误差，还有系统误差。题中F统计量近似 等于1，方差分析中应该接受原假设，组间方差和组内方差中都不包含 系统因素的影响，故选择AB两项。 四、简答题（10分，每题5分） 1简述相关系数显著性检验的步骤。 答：如果对相关系数r服从正态分布的假设成立，则可以应用正态 分布来检验。但已知对r的正态性假设具有很大的风险，因此通常情况 下不采用正态检验，而采用费希尔提出的t检验，该检验可以用于小样 本，也可以用于大样本。检验的具体步骤如下： 第1步：提出假设。 H0：0；H1：0 第2步：计算检验统计量。 第3步：进行决策。根据给定的显著性水平和自由度dfn2查t分 布表，得出ta/2（n
16、2）的临界值。若|t|ta/2，则拒绝原假设H0，表明总 体的两个变量之间存在显著的线性关系。 2简答时间序列预测的步骤。 答：第1步：确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的 类型。 第2步：找出适合此类时间序列的预测方法。 第3步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案。 第4步：利用最佳预测方案进行预测。 五、计算分析题（7小题，共85分） 1（10分）甲班30名学生的身高情况如下表： （1）计算甲班学生身高的众数、平均值、标准差。 （2）乙班学生的平均身高为165cm，标准差为8.94cm，甲、乙两班 中哪个班的平均身高更有代表性？ 答：（1）由表中数据计算可得：众数为165； 平均值为： 标准差为： （2）两班离散系数： v甲甲/ x甲9.57/1660.0577 v乙乙/ x乙8.94/1650.0542 则v乙v甲，所以乙班平均身高更有代表性。 2（10分）设随机变量X的密度函数为 求：Y1e2X的分布。 答：已知随机变量X的密度函数为 则有 故Y1e2X的分布函数为 3（10分）某城市对随机抽
