《《MATLAB Simulink与控制系统仿真(第3版)》的课件 第5章 时域分析法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《MATLAB Simulink与控制系统仿真(第3版)》的课件 第5章 时域分析法（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 引言 5.2 时域响应分析 5.3 MATLAB/SIMULINK在时域分析中的应用 5.4 稳定性分析 5.5 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用 习题,第5章 时域分析法,内容提要,时域分析法是以拉普拉斯变换为工具，从传递函数出发，直接在时间域上研究自动控制系统性能的一种方法。 计算机仿真技术的发展，特别是MATLAB/Simulink的广泛应用，正好弥补了这一不足。时域分析法是其他分析法的基础，如根轨迹法和频率法；另外，一般来说用根轨迹法和频率法综合的系统最终也需要用时域分析法进行验证。 通过本章，使读者熟悉和掌握时域分析法，并能使用MATLAB/Simulink对控制
2、系统进行时域分析。,内容提要,输入,控制系统的 时域响应,时域响 应分析,加速度输入,5.2 时域响应分析,5.2.1 典型输入(1) 自动控制系统通常使用的典型输入信号有阶跃输入、斜坡输入、加速度输入、脉冲输入和正弦输入。,5.2 时域响应分析,5.2.1 典型输入(2) 自动控制系统通常使用的典型输入信号有阶跃输入、斜坡输入、加速度输入、脉冲输入和正弦输入。,5.2 时域响应分析,5.2.2 时域响应分析的一般思路,输入,传递函数,输出,(1) 若C(s)中无重极点,将C(s)分解为:,利用留数法进行L反变换,留数:,求L反变换,得到时域模型.,5.2 时域响应分析,5.2.2 时域响应分
3、析的一般思路,输入,传递函数,输出,(2) 若C(s)中有重极点,假设重极点在G(s)中:,利用留数法进行L反变换,留数:,求L反变换,得到时域模型.,5.2.3 时域响应性能指标,当已知时域响应 时，按 的形状就大致可判断出其动力学性能的优劣。一般来说，对系统输出响应的要求可以用两个基本要求和三个衡量标准来概括。 两个基本要求是：对设定值输入的跟随和对扰动输入的抑制。 三个衡量标准是：跟随和抑制过程的稳定性、快速性和准确性。,控制系统的时间响应分为稳态响应和暂态响应两部分. 暂态响应:在稳定系统中,暂态响应响应是随时间增长而趋于零的那部分. 稳态响应:指时间趋于无穷大时的响应.,5.2.4
4、一阶系统的时域响应,1.一阶系统的定义:可以用一阶微分方程描述的系统.,2.一阶系统的传递函数:,稳态分量,暂态分量,5.2.5 二阶系统的时域响应,1.二阶系统的定义:可以用二阶微分方程描述的系统.,2.二阶系统的传递函数:,根据的取值的不同, 两个极点具有不同的特征,5.2.5 二阶系统的时域响应,零阻尼时的时域响应,零阻尼时的响应曲线,稳态分量,暂态分量,5.2.5 二阶系统的时域响应,(2) 欠阻尼时的时域响应,欠阻尼时的响应曲线,时域响应的性能指标P104,稳态分量,暂态分量,5.2.5 二阶系统的时域响应,(3) 临界阻尼时的时域响应,临界阻尼时的响应曲线,时域响应的性能指标P10
5、5,稳态分量,暂态分量,5.2.5 二阶系统的时域响应,(4) 过阻尼时的时域响应,过阻尼时的响应曲线,稳态分量,暂态分量,5.2.6 高阶系统的时域分析,主要思路:将高阶系统降阶为近似的低阶系统,再利用对低阶系统进行时域响应分析的方法进行分析,1.高阶系统的定义:可以用三阶或以上的微分方程描述的系统.,2.高阶系统的传递函数:,5.2.6 高阶系统的时域分析,高阶系统降阶为低阶系统的方法: （1）主导极点。在整个响应过程中，起决定性作用的是闭环极点，称之为主导极点，它是距虚轴最近而附近又没有闭环零点的闭环极点。工程上往往只用主导极点来估算系统的动态特性，即将系统近似地看成是一阶或二阶系统。
6、（2）距虚轴的距离较主导极点远5倍或5倍以上的闭环零点、极点，其影响可以忽略不计。 （3）偶极子。一对靠得很近的闭环零点、极点称为偶极子。工程上，当某极点与某零点之间的距离比它们的模值小一个数量级时，就可认为这对零点、极点为偶极子。偶极子对时域的影响可以忽略不计。在闭环传递函数中，如果零点、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称为偶极子相消。 （4）除主导极点外，闭环零点的作用是使响应加快而超调增加，闭环极点的作用则正好相反。,5.3 MATLAB/Simulink在时域分析中的应用,1单位阶跃响应函数step() 函数step()将绘制出由向量num和den表示的连续系统的阶跃响应
7、在指定时间范围内的波形图，并能求出其数值解。单位阶跃响应函数step()的常见用法有： y=step(num, den, t) num为分子多项式系数; den为分母多项式系数; t为设定的仿真时间向量t=0:步长:结束时间 y, x, t=step(num, den) 时间向量t由系统自动生成,状态变量x返回为空矩阵. y, x, t=step(A, B, C, D, iu) 其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵; iu用来指明输入变量的序号, x为系统返回的状态轨迹. 注意:如果只是想绘制系统的阶越响应曲线,则直接调用函数而不要采用赋值的方式. 求线性系统稳态值的函数: dc=dcg
8、ain(num,den); dc=dcgain(A,B,C,D); num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:10; y=step(num,den,t) dc=dcgain(num,den) figure plot(t,y),直接调用函数,5.3 MATLAB/Simulink在时域分析中的应用,1单位阶跃响应函数step() 2单位脉冲响应函数impulse() 函数impulse()将绘出由向量num和den表示的连续系统在指定时间范围内的脉冲响应的时域波形图。 y=impulse(num, den, t)； y, x, t=impulse(num, den)；impulse
9、(num, den)和impulse(num, den, t) y, x, t=impulse(A, B, C, D, iu, t)； impulse(A, B, C, D, iu)和impulse(A, B, C, D, iu, t) num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:10; y=impulse(num,den,t) figure plot(t,y),5.3 MATLAB/Simulink在时域分析中的应用,1单位阶跃响应函数step() 2单位脉冲响应函数impulse() 3零输入响应函数initial() MATLAB的控制系统工具箱提供了求取连续系统零输入响应的
10、函数initial()，其常用的格式有： initial(A,B,C,D,x0)和initial(A,B,C,D,x0,t)；Y,T,X= initial(A,B,C,D,x0)和Y,T,X= initial(A,B,C,D,x0,t) x0为初始状态;t为指定的仿真时间;Y为输出; T为时间向量; X是状态向量. A=-0.5572,-0.7814;0.7814,0;B=1;0;C=1.9691,6.4493;D=0; x0=1;0;t=0:0.1:20; Y,T,X= initial(A,B,C,D,x0,t) 或initial(A,B,C,D,x0,t),5.3 MATLAB/Simul
11、ink在时域分析中的应用,1单位阶跃响应函数step() 2单位脉冲响应函数impulse() 3零输入响应函数initial() 4任意输入响应函数lsim() MATLAB的控制系统工具箱提供了求取任意输入响应函数lsim()，其常用的格式有： lsim(A,B,C,D,u,t)和lsim(A,B,C,D,u,t,x0) ; Y,T=lsim(A,B,C,D,u,t);Y,T,X=lsim(A,B,C,D,u,t,x0); Y,X,T=lsim(num,den,u,t); A=-0.5572,-0.7814;0.7814,0;B=1;0;C=1.9691,6.4493;D=0; x0=1;
12、0;t=0:0.1:20; u,t=gensig(sin,4,10,0.1);%为 lsim 函数生成测试输入信号，从而测试单输入线性系统%对特定信号的响应. u,t=gensig(type,tau,tf,ts). u信号序列，t时间序列；type信号类型，%tau信号周期，tf持续时间，ts采样时间 Y,T,X= lsim(A,B,C,D,u,t) 或lsim(A,B,C,D,u,t),5.3.2 时域响应性能指标求取,5.3.2.1 游动鼠标法求取性能指标 在求取时域响应的程序运行完毕后，用鼠标左键单击时域响应曲线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐
13、标（幅值）。按住鼠标左键在曲线上移动，可找到曲线幅值最大的一点，即曲线最大峰值，此时小方框显示的时间就是此二阶系统的峰值时间，根据观测到的稳态值和峰值可计算出系统的超调量。系统的上升时间和稳态响应时间可以此类推。 需要注意的是：由于显示精度和鼠标动作误差的原因，求取的性能指标可能与实际值有所误差，但这对分析问题是没有影响的。另外，游动鼠标法不适合用于plot()命令画出的图形，也就是说，它只能在用非plot函数输出的曲线上进行求取。 num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:10; step(num,den,t),5.3.2 时域响应性能指标求取,5.3.2.1 游动鼠标法求取性
14、能指标 5.3.2.2 编程法求取性能指标 调用单位阶跃响应函数step()，可以获得系统的单位阶跃响应，当采用y,t=step(G)的调用格式时，将返回响应值y及相应的时间t，通过对y和t进行计算，可以得到时域性能指标。P111,num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:30; G=tf(num, den); Y=step(num,den,t); (1) 峰值时间 y,k=max(Y); timetopeak=t(k) (2) 超调量 c=dcgain(G);%稳态值 chaotiao=100*(y-c)/c,5.3.2 时域响应性能指标求取,5.3.2.1 游动鼠标法求取性能
15、指标 5.3.2.2 编程法求取性能指标,num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:30; G=tf(num, den); Y=step(num,den,t); c=dcgain(G);%稳态值 (3) 上升时间 n=1; while Y(n)0.98*c),5.3.3 二阶系统参数对时域响应性能的影响(报告),闭环极点分布对时域响应的影响,闭环极点分布对时域响应的影响可归结为以下几点： （1）如果闭环极点落于虚轴上，则系统处于临界稳定状态； （2）如果闭环极点是负实数极点，则系统阶跃响应是单调的， ； （3）如果闭环极点是负实部的共轭复数极点，则系统阶跃响应是衰减振荡的，其超调
16、量与初相角 有关， 角越大，则超调量越大； （4）系统时域响应的快速性与闭环极点距虚轴的距离有关，距离越大，则 越小； （5）如果系统有多个闭环极点，则距虚轴越近的闭环极点所起的作用越大，如果一个闭环极点距虚轴的距离较另一个闭环极点距虚轴的距离大5倍或5倍以上，则距离远的闭环极点的影响可以忽略不计。,5.3.4 改善系统时域响应性能的措施(报告),5.3.4.1 输出微分反馈 由于输出微分反馈可以在不改变快速性的条件下提高相对稳定性，因此实际中可通过提高K来进一步提高快速性，而用 来保证必要的相对稳定性，即采用输出反馈，这样既可以提高系统的相对稳定性，又可以提高其快速性。 5.3.4.2 比例微分控制 比例微分控制同样能实现在不改变 的条件下提高系统阻尼比 的效果，作用类似输出微分反馈控制。但与输出微分反馈控制不同的是，在闭环传递函数中增加了一个零点 ，分析表明，它的存在将使系统的上升加快，但 会有所增加，其趋势随 的加大而加大。,5.3.5 LTI Viewer应用,LTI Viewer让使用者可在图形化界面中同时通过图表得知一个或数个系统的变化，也就是说使用者可在图形
