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1、复旦年三位一体 作者： 日期：复旦大学2018年文化水平测试理科试卷(A卷)本卷共17页.均为单项选择题,每题5分,共120题,总分600分,测试时间为180分钟.本卷每题答对得5分,不答得0分,答错扣2分！考试过程中不得使用计算器及涂改液.考生注意:1.答卷前,考生务必在试卷、草稿纸和答题卡上都用铅笔或圆珠笔填写姓名、学校、准考证号,并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号.2.本卷由机器阅读,答案必须全部涂在答题卡上.在答题卡上,考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑.注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位.答案需要更改时,必须将原选项用橡皮擦干净,重新选择并填涂
2、.填涂不清楚、涂改污损会影响阅卷判读,将导致考试成绩无效.答题卡上除填涂规定信息外,不得书写任何文字符号.答题卡不得折叠.3.答案不能写在试卷上,写在试卷上一律不给分.4.本试卷考后仍然为保密材料,严禁考生利用手机、摄录像设备、信息存储设备等方式存储试卷内容,在任何时候,不向他人透露试卷内容.考试结束后,考生必须将试卷及其草稿纸、答题卡按要求交给监考人员,严禁带出考场.若有违反作零分处理,追究相关法律责任.一、数学部分:1、1900年,数学家_在巴黎国际数学家大会上提出了23个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣.A.希尔伯特B.庞加莱C.康托尔D.闵可
3、夫斯基2、设,为实数,若关于的方程的根均为二重根,则_.A.125B.148C.200D.2043、设,集合,则的总长度为_.A.8B.6C.5D.44、对于正数、且,可以定义运算,则方程的根落于区间_.A.B.C.D.5、设,为整数,则_.A.4B.7C.30D.以上都不对6、设为实数,若平面曲线上的点与和形成的三角形的最小面积是4,则_.A.B.2.45C.或2.45D.以上都不对7、若动点满足方程,其中为虚数单位,则该动点的轨迹是_.A.抛物线B.椭圆C.直线段D.空集8、椭圆上的点到直线的短距离约为_.A.1.73B.3.84C.5.42D.以上都不对9、设关于的方程有实根和.则方程的
4、其余两个根为_.A.两个相同的实根B.一对共轭复根C.两个不同的实根D.不能断定根的类型10、函数的最小值约为_.A.2.0B.3.0C.3.1D.3.311、设为给定实数,则当取遍所有实数时复数(是虚数单位)经过所有四个象限的充分必要条件是_.A.B.C.D.12、设是首项为2018年等差数列,则是使,成等差数列的_.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件13、_.A.4B.C.1D.214、设,为实数,则是存在唯一的实数满足的_.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件15、在平面直角坐标系中,直线,是与曲线和曲线都
5、相切的两条不同直线.若以直线为轴建立新的平面直角坐标系,则在新坐标系中,直线的斜率的绝对值为_.A.B.C.D.216、已知平面直角坐标系中三点,则三角形的面积为_.A.1B.2C.3D.417、设数字和都等概率地取值于数字1,2,3,10.则平面中的曲线为抛物线的概率为_.A.B.C.D.18、设三角形中,边的长为6,边的长为4,边上中线的长度为5,则边的长度约为_.A.5B.5.7C.7.2D.以上都不对19、设为常数,函数.如果,且,则_.A.B.C.D.不能确定与的大小关系20、在平面中,已知动点在轴的正半轴上,线段交抛物线的半支于点,使得为中点,且与在点处的切线相垂直.则当动点在轴的
6、正半轴上移动时,点的轨迹是_的一部分.A.直线B.双曲线C.抛物线D.以上都不对21、包含半径为的球体的圆锥的最小体积为_.A.B.C.D.22、设,.则以下不等式正确的是_.A.B.C.D.以上都不对23、直角三角形中,已知斜边的长为,直角边和的长分别为和,且.若为的中点,则包含三角形的圆的最小面积是_.A.B.C.D.24、设平面中有四个不同的点,和.则向量,满足是为三角形的重心的_.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件25、设为锐角三角形,为边上一点.记,和的长度分别为,和.则是为的角平分线的_.A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件
7、D.既非充分又非必要条件26、某游戏的组织方欲从号码为1,2,3,4,5,6的六位候选人中选出两名进入下一轮游戏.为此,游戏主持人从1,2,3,4,5,6六个号码中随机抽取了两个号码,对应号码的候选人进入下一轮游戏.主持人在抽到两个号码后,告诉大家抽到的两个号码是不相邻的.此时,2号候选人进入下一轮游戏的概率为_.A.B.C.D.27、在极坐标中,设为曲线上的点,为曲线上的点,则和间的最大距离约为_.A.2.8B.4.8C.6.8D.8.828、设三棱锥中,棱的长为3,侧面三角形的面积为9,底面三角形的面积为12.又异面直线和垂直.则三棱锥的体积约为_.A.7.8B.8.9C.9.6D.11.
8、629、已知函数满足,则_.A.B.3C.D.30、以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是_.A.B.C.D.31、展开式中的常数项是_.A.20B.C.12D.32、已知函数的反函数为,则函数与的图象_.A.关于轴对称B.关于原点对称C.关于直线对称D.关于直线对称33、已知,是方程的两个正根,则的值为_.A.B.C.D.34、已知函数的图象与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为,则等于_.A.B.C.D.35、考察正方体6个面的中心点,甲从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,乙从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,则所得两条直线相互平行但不重合的概率是_.A.B.C.D.36
9、、设曲线:(,),曲线:.已知斜率为的直线与曲线相切于点,与曲线相交于点.若线段的长为,则直线的斜率为_.A.1B.C.D.37、设,记,则数列为_.A.递增数列B.奇数项递增、偶数项递减的数列C.递减数列D.偶数项递增、奇数项递减的数列38、一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体容器,则水面在容器中形成的所有可能的形状可以是_.三角形菱形矩形正方形正六边形A.B.C.D.39、设是正整数,若对所有的实数,均有,则_.A.6B.5C.4D.340、设实数,若数列是递增数列,则的取值范围是_.A.B.C.D.41、在棱长为1的正方体中,点,分别是棱,的中点,是面
10、内一点,若线段平面,则线段的长度的取值范围是_.A.B.C.D.42、在直角坐标系中,点、,若直线与线段(包括端点)有公共点,则的最小值为_.A.B.C.D.143、在中,点,分别在,上,且满足,设是与的交点,若向量,则实数对_.A.B.C.D.44、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若对满足的实数,的最小值为.则_.A.B.C.或D.或45、已知以为实参数的直线:过定点,直线:过定点.若直线与的交点为(,),则线段与的长度之和的取值范围为_.A.B.C.D.46、已知函数,关于此函数的下列陈述中,所有正确陈述的序号是_.为周期函数的图象有对称轴为的图象的对称中心A.B.C.D.47
11、、已知数列满足,.则的整数部分是_.A.0B.1C.2D.348、Assume,aretwopositivenumberssatisfying,.Thenisa_conditionfor.A.sufficientbutnotnecessaryB.necessaryandsufficientC.necessarybutnotsufficientD.neithernecessarynorsufficient49、Ifisaninteger,then_isthesmallestpossiblevalueofsuchthatisthesquareofaninteger.A.3B.5C.7D.noneo
12、ftheabove50、Inatriangle,.Thetangentofhalfangleofis_.A.B.C.D.二、理科综合部分:51、若以适中的时针为参考(照)系,分针转一圈所需要的时间是_.A.55分B.分C.分D.分52、一个球自5m高处自由下落至水平桌面上,然后反跳至3.2m高处,所经历的总时间为1.90s,则该球与桌面碰撞期间的平均加速度为_.(取)A.大小为180,方向竖直向下B.大小为180,方向竖直向上C.大小为20,方向竖直向下D.为零53、如图所示,质量相同的物块,用轻弹簧连结后,再用轻绳悬吊着,当系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断后瞬间_.A.,的加速度均为B.,的加速度均为零C.的加速度为零,的加速度为D.的加速为,的加速度为零54、两个滑块、,质量分别为和,与右图所示的斜面间的摩擦系数分别为和,今将、粘合在一起,并使他们的底面共面,而构成一个大滑块,则该滑块与斜面间摩擦系数为_.A.B.C.D.55、右图中是一个圆轨道的竖直直径上的端点,一质点从由静止开始分别沿不同的弦且无摩擦下滑时,则下列有关到达各弦下端所用时间的说法中,正确的有_.A.所用时间都一样B
