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1、人教版数学八年级上册 第十二章全部课件,12.1 全等三角形,人教版 数学 八年级 上册,观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？,你能再举出生活中的一些类似例子吗？,2. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.,1. 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.,3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,全等图形的定义及性质,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？, , ,全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做
2、全等图形.,全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.,下面哪些图形是全等图形？,大小、形状完全相同,找一找,全等三角形的定义及性质,像上图一样，把ABC 叠到DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,A,A,C,B,D,E,A,B,D,C,A,B,C,D,B,C,E,思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？,一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前
3、后的两个图形 .,形状,大小,全等,位置,全等变化,请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.,有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律?,1. 有公共边，则公共边为对应边；,2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；,3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；,4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.,有公共点,找一找下列全等图形的对应元素？,A,B,C,D,F,ABCFDE,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,全等的
4、表示方法,“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.,A,B,C,E,D,F,ABCDEF(已知），,AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），,A=D， B=E， C=F(全等三角形对应角相等）.,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,全等的性质,ABCFDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）,A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等）,全等三角形的性质的几何语言,例1 如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.,解：BOD与COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与
5、CE； ADO与AEO的对应角为： DAO与EAO，ADO与AEO， AOD与AOE.,识别全等三角形的对应元素,1.如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.,解：ABCADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.,例2 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长,解：ABCDEF，A70， B50，BF4，EF7， DEFB50，BCEF7， CFBCBF743.,利用全等三角形的性质求角或线段的值,2. 如右图，已知ABDACE，C=45， AC
6、= 8， AE = 5，则B = ， DC = .,45,3,例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角；,解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有E和N， F和M， EGF和NHM.,（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. HG=EG EH=3.3 1.1=2.2（cm）.,解：结论：EFNM 证明： EFGNMH， E=N. EFNM.,3. 如图，ABC
7、 CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ） A. BAC = DCA ； B. ABDC ； C. BCA = DCA ； D. BCDA ,C,解析：ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点. DCE=B.,1. 如图所示，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=() A.BB.AC.EMFD.AFB,A,解析：先根据三角形外角的性质求出 ACA=A+B=27+40=67. 再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到 ABCABC，ACB=ACB， ACBBCA=ACBBCA， 即
8、BCB=ACA. BCB=67. ACB=180ACABCB=1806767=46.,2. 如图所示，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上.已知A=27，B=40，则ACB为_度.,46,1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.,重合,重合,相对应,2.如图，ABC ADE，若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= .,BAC,EAC,对应顶点,3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是( ) A.6cm B.5cm
9、C.4cm D.无法确定 4.在上题中，CAB的对应角是( ) A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,B,如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( ) A.ABD 和CDB 的面积相等 B.ABD 和CDB 的周长相等 C.A +ABD =C +CBD D.ADBC，且AD = BC,C,如图，ABC AED，AB是ABC 的最大边，AE是AED的最大边， BAC 与 EAD是对应角，且BAC=25，B= 35，AB =3cm，BC =1cm，求出E， ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.,解: ABC AED，(已知),E= B = 35，(全等三角形对应角相等
10、),ADE =ACB =1802535=120 ， (全等三角形对应角相等),DE = BC =1cm， AE = AB =3cm. (全等三角形对应边相等),摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！,拼接的图形展示,全等 三角形,定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,基本性质,对应边相等,对应角相等,对应元素确定方法,对应边,对应角,长对长，短对短，中对中,公共边一定是对应边,大角对大角，小角对小角,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习
11、册练习,12.2 三角形全等的判定,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 上册,第三课时,第四课时,第一课时,“边边边”定理,为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？,3. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法,1. 探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.,2. 掌握“边边边”判定方法和应用.,1. 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.,2. 全等三角形有什么性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,三角形全等的判定“边边边”定理,3.已知A
12、BC DEF，找出其中相等的边与角.,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等,【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF 吗?,只给一个条件,只给一条边时；,只给一个角时；,3cm,3cm,45,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两边；,两角.,一边一角；,如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时,4cm,4cm,3cm,3cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时
13、:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.,两个条件 两角； 两边； 一边一角.,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.,一个条件 一角； 一边；,三角；,三边；,两边一角；,两角一边.,如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,三
14、个角,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？,三条边,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,A ,B,C,作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,作法： （1）画BC=BC； （2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A； （3）连接线段AB, A C.,做一做,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）,在ABC和 DEF中，, ABC DEF（SSS）.,几何语言：,“边边边”判定方
15、法,例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架求证：（1）ABD ACD,解题思路：,先找隐含条件,公共边AD,再找现有条件,AB=AC,最后找准备条件,BD=CD,D是BC的中点,利用“边边边”定理判定三角形全等,证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中，, ABD ACD （ SSS ）,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,(2)BAD = CAD.,由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等）,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,指明范围：写出在哪两个三角形中；,摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；,写出结论：写出全等结论.,证明的书写步骤：,1. 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:ABC DCF.,在ABC 和DCF中，,AB = DC，, ABC DCF,(已知),(已证),AC = DF，,BC = CF，,证明：C是BF中点，,BC=CF.,(已知),(SSS).,例2 已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE. 求证：BACDAE.,利用三角形全等证明线段或角相等,分析：要证BACDAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证BADCAE；由已知的三组相等线段可证明ABDACE，根据全等三角形的性质可得
