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1、人教版数学八年级上册第十三章全部课件,13.1 轴对称 13.1.1 轴对称,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！,1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念，了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.,2. 能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.,3.了解线段垂直平分线的定义.,4.掌握图形轴对称的性质.,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？,
2、轴对称图形的定义,【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称,下面这些图形是不是轴对称图形？,是,是,是,不是,1.下面四幅图中是轴对称图形的有几个？,共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？,轴对称的定义,A,C,B,【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于
3、这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点,两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称,你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？,两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合,一,两,互相重合,对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，轴对称只有一条,对称,轴对称图形,比较归纳,2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？,1 条,2 条
4、,4 条,无数条,你能说明其中的道理吗？,如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A，B，C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？,垂直平分线的定义,【思考】上面的问题说明“如果ABC 和ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA，BB和CC，并且直线MN 还平分线段AA，BB和CC”如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连
5、线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段,结论： 直线l 垂直于线段AA，BB，直线l平分线段AA，BB（或直线l 是线段AA，BB的垂直平分线）,【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？,轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,3.下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴,是，一条,是，一条,是，一条,不是,是，四条,4.下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,是,不是,是,1.下列图形具有两条对称轴的是（） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形,C,B,1.被誉为全
6、国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（） A B C D,2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A1条 B3条C5条 D无数条,C,C,3. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由.,答：这个图形是_（写出序号即可），理由是_.,只有它不是轴对称图形,1. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.,2.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？,解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、
7、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形.,3.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？,解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）,小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是_.,10：21,轴对称,轴对称图形,两个图形成轴对称,垂直平分线,区别,联系,对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第一课时,第二课时,第一课时,线段的垂直平分线的性质,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问
8、，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,成 渝 高 速 公 路,3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.,1. 理解线段垂直平分线的性质和判定,2. 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题,你能用不同的方法验证这一结论吗？,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3 到点A 与点B 的距离之间的数量关系
9、.,相等,线段的垂直平分线的性质定理,猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,猜想与证明,用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,证明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,1.如图，在ABC中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则ADE 的周长等于_,8,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE,2.如图，AD
10、BC，BD =DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,线段的垂直平分线的判定定理,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =
11、BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,l,试一试：,例1 如图，已知：在ABC中，ABAC，O是ABC内一点，且OBOC，求证：AOBC.,证明：OBOC， 点O在BC的垂
12、直平分线上， 又ABAC， 点A在BC的垂直平分线上， 即A，O均在BC的垂直平分线上， AOBC,线段垂直平分线的判定定理的应用,3.如图，已知在ABC中，ON是AB的垂直平分线，并且OA=OC 求证：点O在 BC的垂直平分线上.,点O在BC的垂直平分线上.（到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,A,B,C,O,N,证明：连结OB., ON是AB的垂直平分线（已知）, OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）, OA=OC（已知）, OB=OC（等量代换）,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,C,A,B,D,K,F,E,过直
13、线外一点作已知直线的垂线,作法：,（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.,（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E.,（3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧相交于点F.,（4）作直线CF.,直线CF就是所求作的垂线.,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,4. 如图，求作点P，使PAPB，且点P到MON两边的距离相等,解：(1)作MON的角平分线； (2)作线段AB的垂直平分线与MON的平分线交于点P，那么，点P即为所求作的点.,1.如图，在ABC中，
14、DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为（） A50B70C75D80,2.如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B=70，FAE=19，则C= 度,B,24,1如图，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若DBC的周长为35 cm，则BC的长为() A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm,C,2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是() A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定,C,C,3如图，CD是AB的垂直平分线，若AC1.6
15、 cm，BD2.3 cm，则四边形ACBD的周长为 cm.,7.8,4. 如图，在ABC中，D为BC上一点，且BCBDAD，则点D在线段 _ 的垂直平分线上,AC,解析：BC=BD+AD， 又BC=BD+DC， AD=DC. 点D在线段AC的垂直平分线上.,1. 如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在什么位置？,答：ABC 三边垂直平分线的交点上.,2.如图，已知E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD.,证明：E在AOB的平分线上，EDOB于D.ECOA于C， EDEC 在RtEDO和RtECO中，EDEC，OEOE RtEDORtECO（HL） ODOC O，E都在CD的垂直平分线上， OE垂直平分CD.,如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长,解：DE垂直平分BC， DBDC. ACADDC14 cm， ACADBD14 cm. 即ACAB14 cm. 设ABx cm，ACy cm. 根据题意，得 解得 AB长为8 cm，AC长为6 cm.,线段的垂直平分线,性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,判定,与一条
