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1、新都区2020年(春季)高一年级期末测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。6.下列公式考生可供直接选用：；ABC中，SABCr(abc)，其中r为内切圆半径
2、；ABC中，a2RsinA，其中R为外接圆半径；V球，其中R为球的半径。第I卷(选择题，满分60分)一、选择题(每小题5分，共60分。)1.已知数列an的前n项和Sn3n28n，则a4值为A.20 B.89 C.80 D.292.关于x的不等式x2ax10的解集为实数集R，则a的取值范围为A.(2，2) B.2，2 C.a|a2 D.a|a2或a23.已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是A.100 B.50 C.20 D.104.化简cos50cos70cos10的结果为A.0 B.2cos10 C.2cos10 D.2sin105.tan25tan35tan25tan35A. B.
3、 C. D.6.数列bn是中，若bn，数列bn的前n项和Tn。则T2020的值为A. B. C. D.7.若abb2 B.|a|b| C. D.8.若tan，则cos2A. B. C. D.9.给出下列命题：有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；有两个面是互相平行且相似的矩形(不全等)，其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台。其中正确的命题是A. B. C. D.10.正三棱锥PABC中，若PA6，APB
4、40，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则AEF的周长的最小值为A.36sin20 B.6 C.12 D.611.设ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a6，b8，c12，若D为AB边的中点，则|CD|的值为A.7 B.10 C. D.212.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为。若a7，b8，c9，则ABC的内切圆半径为A. B. C. D.第II卷(非选择题，满分90分)注意事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2.试卷中横
5、线及框内注有“ ”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答。二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在等差数列an中，若a3a4a5a6a7150，则a2a8 。14.若x，y满足约束条件，则z3x4y的最小值为 。15.某地区运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌时长为50s，升旗手应以 m/s的速度匀速升旗。16.四面体ABCD中，若ABBC5，AC10，AD6，CD8，则四面体ABCD的外接球表面积
6、为 。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)cosx(2cosxsinx)cos2x。(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)，且x()，求tan(x)的值。18.(本小题满分12分)已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同。(1)求此几何体的体积；(2)求几何体的表面积。19.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且角C是锐角，若ABC的外接圆半径为R，c。(1)求角C；(
7、2)若SABC，求ABC的周长。20.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)x2(x2)a3x2(其中aR)。(1)若关于x的不等式f(x)2恒成立，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知等差数列an满足a35，a52a23，又数列bn中，b13且3bnbn10(nN*)，(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，且cn。求数列cn的前n项和为Mn；若Mn9logm(m0，且m1)对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分1
8、0分)已知ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(3，3)，C(1，7)。(1)求BC边的中线所在直线方程的一般式方程；(2)求ABC的面积。23.(本小题满分10分)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF/DB。(1)已知ABBC，AEEC，求证：AC平面BDEF；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH/平面ABC。新都区2020年（春季）高一年级期末测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分。）DABAC ACBBD CD二、填空题（每小题5分，共20分）13、60 14、1 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤）17、解析：(1) 4分的最小值为 6分(2) 7分又 8分 10分则 12分18、 解：(1)由三视图知识知此几何体是一个正四棱柱（上面）与一个半球（下面）构成的组合体(2) 即为所求体积。 6分 即为所求表面积 12分19、解(1)，即 2分又角C是锐角， 4分 由 得，即 6分再由余弦定理得：得得 8分 10分则即为所求三角形的周长 12分20、解：（） ， 2分则即为所求的值。 4分（）不等式，即则对任意恒成立 7分又当时，=(当且仅当时取“=”号 ) 10分即的取值范围为 12分21、解：（I）设等差数列an的公差为，则由题设得：即，解得， 2分 ，数列是以为首项，公比为
10、3的等比数列 4分（II）由（I）可得， 6分 7分 得： 9分，当时，取最小值， 10分 即 当时，恒成立；当时，由，得，实数的取值范围是: 12分22、解：(1)设BC的中点M的坐标为(x，y)，所以x2，y2，即点M的坐标为(2,2) 2分由两点式得：x5y + 8=0 4分所以BC边的中线所在直线方程的一般式方程为：x5y + 8=0 5分(2) 直线BC的方程为： 6分 7分|BC|2， 8分 10分23、证明：(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF. 如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC. 2分同理可得BDAC.又BDDED， 所以AC平面BDEF. 5分 (2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB. 7分在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，BCDBB，所以平面GHI平面ABC. 9分因为GH平面GHI，所以GH平面ABC. 10分- 10 -
