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1、静力学篇,2、二力平衡公理：作用于刚体的两力使其平衡的充分条件是此二力等值、反向、共线,1、理论力学研究刚体（在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体）或质点系的受力、力的简化和平衡，运动规律，以及运动和力的关系,力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用,一、静力学基础知识,2、刚体：在力的作用下，体内任意两点间的距离保持不变的物体。,力的平移定理：作用于刚体上的力可在其上向任意点平移，平移后要附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的
2、矩。即，平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。,三力平衡汇交定理：刚体受共面但不平行的三个力作用而平衡，则此三力作用线必汇交于同一点,刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。,力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。,摩擦角：全约束反力与法线方向间的夹角的最大值。,3、力偶性质：,（1）力偶无合力，无合力不等于合力为零。力偶不能用一个力来等效替换。力和力偶是静力学和两个基本要素。,（2）力偶对其作用面上任意点之矩，恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。,（3）力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大
3、小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等到效的，称为等效力系。,推论一：力偶可移转。只要保持力偶矩不变（包括大小和转向），力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变其对刚体的作用效果。,推论二： 力偶可改装。只要保持力偶矩不变（包括大小和转向），可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。,4、合力矩定理：合力与分力对某点（轴）的力矩的关系。,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,1、概念,自由体：位移不受限制的物体叫自由体。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,
4、二、约束与约束反力,大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。,2、约束反力特点：,G,二、约束与约束反力,绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,3、约束类型和确定约束反力方向的方法：,（1）柔性约束:由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,（2）光滑面约束:光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计),P,P,(3)铰链约束, 光滑铰链约束：,A,2)反力方向：通过接触点、圆心沿公法线方向。但接触点位置未知，故画通过圆心的两个正交的分力来表达,1)特点：限制两自由体
5、的相对转动。,二、约束与约束反力,固定铰支座,1)特点：只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相互转动。,2)反力方向：通过铰心，方向不定。见铰画二个“力”。（一般是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。）,3)力学模型：,可动铰支座,1)特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动，而不能限制它向其他任何方向的运动。,2)反力方向：通过接触点沿法线指向非自由体。,3)力学模型：,二、约束与约束反力,固定端支座,1)特点：限制非自由体的移动和转动。,2)约束反力方向：水平反力FAx、竖向FAy和反力矩mA. 3)约束反力大小、方向待定。,3)力学模型：,1、概念:
6、选择研究对象,然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。,作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。二类是：被动力，即约束反力。,三、受力分析,2、受力分析,（1）受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。,（2）受力图的作法,分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。,画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。,画出全部约束反力：,按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就代以一个相应的约束反力。,约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必不须经过研究对象的约束接触
7、点。,脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来，单独画出的简图。,3、注意事项：,（3）不要多画力：,（4）不要错画力：（作用线准确）,平衡的二力构件只画二个力,柔软性约束只能承受和施与拉力；,光滑面约束过点垂直公切面。,力线平移定理只能在刚体内平移,（1）不要徒手画,（2）不要漏画力：,要明确是否不计重量和摩擦,约束反力通过接触点而产生；,一遇到力就要考虑施力物是谁, 当有2个以上主动力时,作用力和反作用力要反着画，成对的正交分力也要成对反着画；,三、受力分析,一个力属于外力还是内力，因研究对象的不同而不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的内力就成为新研究对象的外力。,（5）受力图上只
8、画外力，不画内力。,（6）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,应去掉约束,应去掉约束,三、受力分析,例1:作受力图,例2：不计摩擦， 作AB杆受力图。,三、受力分析,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例4 画出下列各构件的受力图,三、受力分析,O,G,欲求D处的反力思路：先研究物系整体，以A为矩心列力矩平衡方程求出F处的约束反力FNF；再研究球O，列水平方向力的投影平衡方程求FND 。,三、受力分析,例6：,等腰三角形构架ABC的顶点 A，
9、B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。,三、受力分析,H,三、受力分析,FAy,F,FAx,FB,FC,FB,FC,例7：如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D ，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,FA,FA,欲求绳子拉力思路：先研究物系整体,以B为矩心列力矩平衡方程求出C处的约束反力；再研究AC杆，以A为矩心列力矩平衡方程求绳子的拉力,三、受力分析,例8：画出下列各构件的受力
10、图,三、受力分析,例题10：,如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮一起的受力图；（3）画出杆AB ，滑轮 ， ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。,三、受力分析,FA,FCy,FCx,FBx,A,FBy,A,FK,FEy,FEx,FByI,FBxI,FTG,FTII,FTB,1、销钉B不与构件固结,三、受力分析,G,FA,FEx,FEy,整体的受力图,FCy,G,FA,FCx,杆AB，滑轮， 以及重物、钢
11、绳（包括销钉B）一起的受力图,三、受力分析,1、 平面任意力系向作用面内一点简化,（1）力的平移定理,定义：,作用于刚体上的力可向任意点平移，平移后要附加一个力偶，附加的力偶矩等于原力对平移点的力矩。即，平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。,推导：,原理：加减平衡力系原理。,意义：一个力可变换为一个力与和一个力偶。反之，一个力与和一个力偶也可以合成一个力合力。,五、平面任意力系的合成与平衡,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,=,平面任意力系简化结果分析,五、平面任意力系的合
12、成与平衡,2、平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,A、B两个矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,A、B、C三个取矩点，不得共线,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,3、平面任意力系平衡问题的解题步骤,（1）选取（物体系或部分物系）为研究对象。,（2）对所取研究对象进行受力分析，画受力图。,（4）列平衡方程。,（3）选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。注意：尽可能地以多个未知力的交点为矩心，投影轴尽可能地与多个未知力垂，,（5）求解方程。,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,例1：如图所示支架，杆AB与杆CD在A、D处用铰链分别连接于铅直墙上，并在C处与杆AB铰链在一起，在杆AB上
13、作用一铅直力F。已知AC=CB，F=20kN。设各杆的自重不计，求A处的约束力和杆CD所受的力。,（1）以杆AB为研究对象,解：,杆CD为二力杆，AB 、 CD受力如图（b）所示,（2） 列平衡方程,设AC=CB=l,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,4、 物系的平衡,（1）基本概念,物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统,仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需要研究组成物系的某个或多个物体。,如果物系是由n个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程（对于平面汇交力系等问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据解题的需要，可以选择其中的方程用以求解未知量。,物系平衡理论：当物系平
14、衡时，组成物系的每个物体都处于平衡状态。,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,例5：曲柄冲床机构简图如图（a）所示。当作用于轮O上的力偶矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知： OA=a，若忽略摩擦和物体的自重，求： 冲压力F的大小。,（2）研究对象冲头B，冲头受力如图所示，列平衡方程,解：,（1）轮O为研究对象，连杆和轮受力如图所示，列平衡方程,M,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,例 9：A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,解： （1）取整体为研究对象，受力
15、分析如图，列平衡方程求x,（）取杆AB为研究对象，受力分析如图，列平衡方程求B处的约束力。,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,运动学篇,1、矢量方法：,（1）运动方程：,一、点的运动,(2)速度：,2、直角坐标法：,（1） 速度,（3）加速度：,（1）运动方程：,大小,方向,3、自然坐标法：,(2)速度：,（3） 加速度,（1）运动方程：,（2） 加速度,方向沿轨迹切线方向,全加速度,切向加速度,法向加速度,方向: 沿着主法线，指向曲率中心。,匀变速曲线运动,匀速曲线运动,常数,常数,1、定义：刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的最初位置平行。,2、分类：根据刚体上各点的轨迹可能是直线
16、或曲线，又将平动分为直线平动（电梯的升降）和曲线平动（荡木AB的运动）。,一、刚体的平动的轨迹、速度、加速度,刚体的基本运动,刚体平动时，各点轨迹形状完全相同且互相平行。每一瞬时刚体上各点的速度和加速度相同。,1、定轴转动刚体内任一点的速度,2、定轴转动刚体内任一点的加速度,（1） 切向加速度（反映速度大小变化快慢 ）,（沿切线与向 转向一致）,（2） 法向加速度 （反映速度方向变化快慢 ）,（ 指向转轴O ）,二、定轴转动刚体内任一点的轨迹、速度、加速度,1、定轴转动定义：刚体内有一条始终保持不动的直线转轴，不在轴线上的各点均在垂直于转轴的平面内绕轴与平面的交点作圆周运动，半径为点到转轴的距离。,例1 试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,
