《2020中考数学压轴题揭秘专题08二次函数的图象性质与应用问题试题(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学压轴题揭秘专题08二次函数的图象性质与应用问题试题(附答案)（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题08 二次函数的图象性质与应用问题【典例分析】【考点1】二次函数的图象与性质【例1】（2019四川中考真题）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）AB当时，顶点的坐标为C当时，D当时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：二次函数对称轴为直线，故A选项正确；当时，顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即，故C选项不正确；对称轴为直线且图象开口向上当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.【变式1-1】（2019重庆中考真题）抛物
2、线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线【答案】C【解析】【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴【详解】解：，抛物线顶点坐标为，对称轴为故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh【变式1-2】（2019浙江中考真题）已知抛物线与轴有两个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由.【答案】(1) 的取值范围是； (2). 理由见解析.【解析】【分析】（1）由二次函数与x轴交点情况，可知0；（2）求出抛物线对称轴为直线x=1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解；【详解
3、】(1). 由题意，得，的取值范围是. (2). 理由如下:抛物线的对称轴为直线， 又，当时，随的增大而增大. ，.【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键【考点2】抛物线的平移与解析式的确定【例2-1】（2019山东中考真题）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：，即抛物线的顶点坐标为，把点向上平移2个单位长度，再向右平
4、移1个单位长度得到点的坐标为，所以平移后得到的抛物线解析式为故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式【例2-2】（2019山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的
5、距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本
6、题的关键.【变式2-1】（2019西藏中考真题）把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A向左平移个单位，再向下平移个单位B向左平移个单位，再向上平移个单位C向右平移个单位，再向上平移个单位D向右平移个单位，再向下平移个单位【答案】C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象故选：C【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式【变式2-2】（2019江
7、苏中考真题）已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为_【答案】【解析】【分析】设原来的抛物线解析式为：利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点的坐标代入即可【详解】设原来的抛物线解析式为：，把代入，得，解得，故原来的抛物线解析式是：，设平移后的抛物线解析式为：，把代入，得，解得(舍去)或，所以平移后抛物线的解析式是：，故答案是：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键【变式2-3】（2019浙江中考真题）在平面直角坐标系中，抛
8、物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【答案】B【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减【变式2-4】（2019四川中考真题）将抛物线向左平移_个单位后经过点【答案】
9、3【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案【详解】解：将抛物线向左平移后经过点，设平移后解析式为：，则，解得：或（不合题意舍去），故将抛物线向左平移3个单位后经过点故答案为：3【点睛】考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键【考点3】二次函数的图象与字母系数的关系【例3】（2019辽宁中考真题）已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断；根
10、据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于2，整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合的结论即可判断.【详解】解：由图象可知：，由于对称轴，故正确；抛物线过，时，故正确；顶点坐标为：.由图象可知：，即，故错误；由图象可知：，故正确；故选：C【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.【变式3-1】（2019浙江中考真题）小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰
11、直角三角形；点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x12m，则y1y2；当-1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】把顶点坐标代入y=-x+1即可判断；根据勾股定理即可判断；根据在对称轴的右边y随x的增大而减小可判断；根据在对称轴的右边y随x的增大而增大可判断.【详解】把（m，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故正确；当-(x-m)2-m+1=0时，x1=m-1-m, x2=m+1-m,若顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，则1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，
12、即m2-m=0，m=0或1时，存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故正确；当x1x2，且x1、x2在对称轴右侧时，-1y2，故错误；-10时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0，根据a,b,c的正负即可判断出的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出的正误；把 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【详解】解：根据图象可得： ，对称轴： ， 故正确；把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线，可得当 故错误； 即： 故正确；由图形可以直接看出正确故答案为【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的
13、关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于【考点4】二次函数的应用【例4】（2019辽宁中考真题）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【答案】（1）y；（2）W;（3）这种商品的销售单
