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1、26 （本题满分10 分） 已知：在矩形ABCD 中， AB=10，BC=12，四边形EFGH 的三个顶点E、F、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上， AE=2. （1）如图，当四边形EFGH 为正方形时，求GFC 的面积；（5 分） （2）如图，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求GFC 的面积（用含a 的代数式 表 示 ）； （5 分） D C A B E (第 26 题图 1) F H G D C A B E (第 26题图 2) F H G 26解：（1）如图，过点G 作GMBC于 M.（1 分） 在正方形EFGH 中， 90 ,HEFEHEF o . （
2、1 分） 90. 90 , . AEHBEF AEHAHE AHEBEF o o Q 又90AB o， AHE BEF（1 分）同理可证： MFG BEF. （1 分） GM=BF=AE =2. FC=BC-BF =10. （1 分 ）（ 2 ）如 图 ， 过点G作GMBC于M.连接 HF . （1 分） /,. /,. ADBCAHFMFH EHFGEHFGFH Q Q .AHEMFG（1 分） 又90 ,AGMFEHGF o Q AHE MFG.（1 分） GM=AE =2.（1 分） 11 (12)12. 22 GFC SFC GMaa V （1 分） 如图，直线34 3yx与x轴相交于
3、点A，与直线3yx相交于点P. (1) 求点P的坐标 . (2) 请判断 OPA的形状并说明理由 . (3) 动点E从原点O出发，以每秒1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运 动（E不与点O、A重合） ，过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B. 设运动t 秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S. 求S与t之间的函数关系式. F B E P AO x y (备用图） P AO x y 解： （1） 34 3 3 yx yx 解得： 2 2 3 x y 1 点 P的坐标为（ 2，2 3）1 （ 2）当0y时，4x点 A的坐标为（ 4，0）1 2 2 22 34OP 22 (24)(2
4、30)4PA 1 OAOPPA POAV 是等边三角形1 （3）当0t4 时，1 213 28 SOF EFtgg1 当 4t 8 时，1 23 3 4 38 3 8 Stt1 x y y=x A Q P O 25、 （本题8 分）已知直角坐标平面上点A0 ,2，P 是函数0 xxy图像上一点，PQ AP 交 y 轴正半轴于点Q（如图） . （1）试证明： AP=PQ； （2） 设点 P 的横坐标为a，点 Q 的纵坐标为b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_； （3）当 APQAOQ SS 3 2 时，求点P 的坐标 . 证： （1）过 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为H、T， 点
5、 P 在函数 xy0 x 的图像上， PH=PT，PH PT，-（1 分） 又 APPQ， APH = QPT，又 PHA = PTQ， PHA PTQ, -（1 分） AP=PQ. -（1 分） (2) 22ab . -（2 分） （3）由（ 1） 、 （2）知，22 2 1 aOQOAS AOQ ， 22 2 1 22 aaAPS APQ ，- （1 分） 22 3 2 22 2 aaa， 解得 2 55 a，-（1 分） 所以点 P 的坐标是 2 55 , 2 55 与 2 55 , 2 55 .-（1 分） 26 （本题满分10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分） 已
6、知点 E 是正方形ABCD 外的一点， EA=ED ，线段 BE 与对角线AC 相交于点F， （1）如图 1，当 BF=EF 时，线段AF 与 DE 之间有怎样的数量关系？并证明； （2）如图 2，当 EAD 为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF 之间的一个数量关系， 并证明 26 （1）解：AF=DE 2 1 ，（1 分） 证明如下： 联结 BD 交 AC 于点 O，（1 分） 四边形ABCD 是正方形，BO=DO， BF=EF，OF= 2 1 DE ，OF/DE（1 分） （第 26 题） A B C D E F A B C D E F 图 1 图 2 BDAC， DEO=AOB =9
7、0o，（1 分） ODA= OAD=4590 2 1 ，EA=ED， EAD= EDA=45o， OAD=OED=AOD=90o， 四边形AODE 是正方形（1 分） OA=DE， OF= 2 1 AO，AF=AO 2 1 DE 2 1 （1 分） （ 2） 解 ： AF+BF=EF、 AF 2 +EF 2 =2BF 2 等 （ 只 要 其 中 一 个 ， BF=)31(AF 、 EF=)32(AF、BF=（)13EF 也认为正确）（1 分） AF+BF=EF的证明方法一： 联结 BD 交 AC 于 O，在 FE 上截取 FG=BF，联结 DG 与第（ 1）同理可证 GDA =45o，（1 分
8、） 四边形ABCD 是正方形， ADE 是等边三角形，GDE=60o45o=15o AB=AD=AE ， BAE= BAC+DAE =90o+60o=150o， ABE= AEB= 15 2 150180 ， ABF=GDE 又 DEG=DEA AEB=60o15o=45o=BAC，DE=AD=AB ， ABF EDG，（1 分） EG=AF，AF+BF=EG+FG=EF（1 分） AF+BF=EF的证明方法二（简略） ： 在 FE 上截取 FG=AF，联结 AG证得 AFG 为等边三角形（1 分） 证得 ABF AEG（1 分） 证得 AF+BF=EF （1 分） AF 2 +EF 2 =2
9、BF 2 的证明方法（简略） ： 作 BGBF，且使 BG=BF，联结 CG、FG，证得 BGC BFA（ 1 分） 证得 FC=FE， FG=BE2，（1 分） 利用 RtFCG 中，得出 AF 2 +EF 2 =2BF 2 （1 分） 27 （本题满分10 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 3 分, 第（ 3）小题 4分） 如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形， CBOA ， OC=AB=4 ，BC=6 ， COA=45 , 动点 P 从点 O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为OA B C，到达 点 C 时停止作直线CP. （1）求梯形OABC 的面积；
10、（2）当直线CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式； （3）当 ?OCP 是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果） OA BC Px y 27如图已知一次函数y=x+7 与正比例函数y=x 3 4 的图象交于点A，且与 x 轴交于点B （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点P 从点 O 出发，以每秒1 个 单位长的速度，沿OC A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左 平移， 在平移过程中， 直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO
11、于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒)0(t 当 t 为何值时，以A、P、 R 为顶点的三角形的面积为8？ 是否存在以A、 P、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形？若存在，求t 的值； 若不存在，请说明理由 解： （1）一次函数y x+7 与正比例函数xy 3 4 的图象交于点A，且与 x 轴交于点B y x+7，0 x+7， x 7， B 点坐标为：（7，0） ，-1分 y x+7x 3 4 ，解得 x 3， y4， A 点坐标为：（3，4） ；-1分 （2）当 0t4 时， POt，PC4 t，BR t，OR7
12、t，-1分 过点 A 作 AM x 轴于点 M 当以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8， S梯形ACOBSACPSPORSARB 8， 2 1 （AC+BO） CO 2 1 AC CP 2 1 PO RO 2 1 AM BR8， （ AC+BO） COAC CPPO ROAM BR16， （ 3+7） 43 （4t） t （7t） 4t16， t28t+120. -1分 解得 t12，t26（舍去） . -1 分 当 4 t7时， SAPR 2 1 AP OC=2（7t） 8，t=3(舍去 )；-1分 当 t2 时，以 A、P、 R 为顶点的三角形的面积为8； 存在 当 0 t4时 ,直线
13、 l 与 AB 相交于 Q，一次函数y x+7 与 x 轴交于 B（7， 0）点，与y 轴交于 N（0，7）点， NOOB， OBN ONB 45 . 直线 ly 轴， RQRB=t ，AM=BM=4 QB=t2,AQ=t224-1分 RBOP QRt， PQ/OR,PQ=OR=7-t -1分 以 A、P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA， 7-t=t224， t=1-32（舍去） -1分 当 4t7 时，直线l 与 OA 相交于 Q， 若 QPQA，则 t4+2（t4） 3，解得 t5；-1分 当 t=5，存在以A、P、Q 为顶点的三角形是PQAQ的等腰三角形 已知 边长为 1
14、 的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（与点A、C 不重合）， 过点 P 作 PEPB ，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EFAC，垂足为点F. （1）当点 E 落在线段CD 上时（如图10） ， 求证： PB=PE ； 在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由； （2）当点 E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断 上述（ 1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）； （3）在点 P 的运动过程中，PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果 不能，试说明理由 27 （1）证：过 P 作 MN AB，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N 正方形 ABCD ，PM=AM ，MN=AB ， 从而MB=PN （2 分） PMB PNE，从而PB=PE （ 2 分） D C B A E
