《新人教版九年级数学上册第二十三章《关于原点对称的点的坐标》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学上册第二十三章《关于原点对称的点的坐标》名师教案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、教学目标（一）学习目标1理解P点与P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）的运用2复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用（二）学习重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其运用（三）学习难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题二、教学设计（一）课前设计1预习任务两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）2 预习自测（1）
2、已知点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是 （ ）A.a=5，b=1 B.a=-5，b=1 C.a=5，b=-1 D.a=-5，b=-1【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】A与A点关于原点成中心对称 a+5=0,1+b=0 a=-5，b=-1【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】D.（2）如图所示，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】M与N点关于原点成中心对称 a+x=0,b+y=0 x=-a,y=-b N（-a，-b
3、）【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】（-a，-b）（3）在平面直角坐标系中，点A（2m+3n，1）与点B（5，3m-2n） 关于原点0中心对称，则m= ，n= 【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】A与B点关于原点成中心对称 2m+3n=-5,3m-2n=-1 m=-1,n=-1【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】-1，-1.（4）在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,3），B（-3,1），C（-1,3）.（1） 请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 A1B1C1，画出A1B1C1；
4、 A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2 .（2）在第1题中，所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出点M的坐标.【知识点】平移与中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】（1）将点A、B、C分别先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得A1B1C1，如图所示；先找出点A、B、C关于原点O的对称点A、B、C，然后顺次连接，可得A2B2C2，如图所示；（2） 点M的坐标为（2,1）.【思路点拨】抓住平移和中心对称的性质【答案】（1）（2）点M的坐标为（2,1）.（二）课堂设计1知识回顾（1）中心对称的定义：
5、如果把一个图形绕某个点旋转，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）中心对称的性质:中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.中心对称的两个图形是全等图形.2问题探究探究一 理解P与点P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系重点知识活动 回顾旧知，回忆中心对称中的相关概念作图：作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示 解：延长AO使OC=AO， 延长BO使OD=BO， 连结CD则COD为所求的，如图所示【设计意图】通过对旧知识的，为新知识的学习作铺垫.活动 整合旧知 探
6、究P与点点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO （2）在射线AO上截取OA=OA （3）过A作ADx轴于D点，过A作ADx轴于点D ADO与ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时
7、，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称关系的条件，寻求解决问题的方法.探究二 轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用重点、难点知识活动 大胆猜想，大胆操作，探究新知如图,利用关于原点对称的点的坐标特点,作出与线段A
8、B关于原点对称的图形 分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A、B即可 解：点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）， 因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A（1，0），B（-3，0） 连结AB 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段AB【设计意图】老师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来.活动 集思广益，探索关于原点对称的点的特点（学生活动）已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、
9、C三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点O的对称三角形，只需作出ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC 因此，综合以上我们得出关于原点对称的点的性质： 横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）【设计意图】通过关于原点中心对称的作图，发坐标的关系.活动 关于原点中心对称的应用1.ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示画出ABC关于点O成中心对称的A1B1C1【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1,然后顺次
10、连接，可得A1B1C1，如图所示；【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】2.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点 O 旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【知识点】轴对称的性质和中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得A1B1C1，如图所示；点A1的坐标（2,-4）(2)先找出点A1、B1、C1关于原点O的对称点A、B、C，然后顺次连接，可得A2B2C2
11、，如图所示；点A2的坐标（-2,4）【思路点拨】抓住轴对称的性质和中心对称的性质【答案】（1） 如图所示：点A1的坐标（2,-4）（2） 如图所示，点A2的坐标（-2,4）探究三 拓展应用 活动 基础性例题例1. 如图所示，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）画出 ABC 关于原点0对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A、B、C，然后顺次连接，可得A2B2C2，如图所示；点A2的坐标（2,1）【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】 如图所示.A2（2,1）
12、练习：如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上画出ABC关于原点成中心对称的ABC 【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得A1B1C1，如图所示； 【思路点拨】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；【答案】见解答过程【设计意图】让学生熟练掌握坐标系中中心对称点的性质，并快速作图.活动2 提升型例题例2.在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）A.（
13、1.4，-1） B.（1.5，2） C.（1.6,1） D.（2.4,1）【知识点】平移和旋转的性质【数学思想】数形结合【解题过程】A点坐标为：（2,4），A1（-2,1）， 点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（-1.6,-1）点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，P2 点的坐标为：（1.6,1）故选C.【思路点拨】抓住平移和旋转的性质【答案】 C.练习：如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标 【知识点】找对称中心【解题过程】因为ABC与A1B1C1关于点E成中心对称，所以点E 是AA1的中点，所以点E的坐标为（3，-1）.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】（3，-1）.【设计意图】结合平移和中心对称的性质，进行综合运用活动3 探究型例题例3.如图所示，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到 ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为 【知识点】中心对称的性质【解题过程】A与A关于C点成中心对称 a+x=20,b+y=-12 x=-a,y=-b-2，点A的坐标为（-a，-b-2）.【思路点拨】对称中心
