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1、课时4 切线长定理和三角形的内切圆提升训练1. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 （ ）A. 9B. 10C. 12D. 142. 如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC，BC分别交于点E，F，则 （ ）A. EFAE+BF B. EFAE+BF C. EF=AE+BF D. EFAE+BF【变式】（河北中考）如图，点I为ABC的内心，AB4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 （ ）A. 4.5B. 4C.
2、3D. 23. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）4. （娄底中考）如图，P是ABC的内心，连接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面积分别为S1，S2，S3.则S1 S2+S3.（填“)5. （北京中考改编）如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD （1）求证：OPCD； （2）连接AD，BC，若A=50，B=70，DC=3，求O的半径微专题 与三角形的内心有关的求角度问题【模型展示】（教材P100练习T1变式）如图，I为
3、ABC的内切圆（或I为ABC的内心），连接AI，BI，若C=a，则AIB 针对训练6. （烟台中考）如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为 （ ）A. 56B. 62C. 68D. 787. 如图，点为ABC的内心，点D在BC上，且IDBC，若B=44，C=56，则AID的度数为 （ ）A. 174B. 176C. 178D. 1808. 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE若CBD=32，则BEC的度数为 （ ）A. 128B. 126C. 122D. 1209. （威海中考）如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为 参考答案1. D2. C【变式】 B3. A4. 5.解：（1）证明：连接OC，OD，OC=OD.PD，PC是O的切线，PD=PC.OP是线段CD的垂直平分线，即OPCD.（2）OA=OD=OC=OB，ADO=A=50，BCO=B=70.AOD=180AADO=80，BOC=180BBCO=40.COD=180AODBOC=60.OD=OC，COD是等边三角形. OD=DC=3，即O的半径为3.微专题 11【模型展示】90+针对训练6. C7. A8. C9. 135
