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1、2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练一、选择题1.抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是（ ） A.（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4）2.二次函数 （ ） A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值3D.有最小值33.对于二次函数y3(x8)22，下列说法中，正确的是( ) A.开口向上，顶点坐标为(8，2)B.开口向下，顶点坐标为(8，2)C.开口向上，顶点坐标为(8，2)D.开口向下，顶点坐标为(8，2)4.已知二次函数y=3（x2）2+5，则有（ ） A.当x2时，y随x的增大而减小B.当x2时，y随x的增大
2、而增大C.当x2时，y随x的增大而减小D.当x2时，y随x的增大而增大5.对于二次函数 的图像，给出下列结论:开口向上;对称轴是直线 ;顶点坐标是 ;与 轴有两个交点.其中正确的结论是( ) A.B.C.D.6.已知二次函数 有最大值0，则a,b的大小关系为（ ） A.B.C.D.大小不能确定7.在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2+k（a0）的图象可能是（ ） A.B.C.D.8.已知二次函数y=（xh）2+1（为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，则h的值为（ ） A.3 或1+ B.3 或3+ C.3+ 或1 D.1 或1+ 二、填空题9.函
3、数 的最小值是_ 10.已知点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）是抛物线y=2（x3）2+5上的两点，如果x1x24，那么y1_y2 （填“”、“=”或“”） 11.已知函数 为常数),当 时, 随 的增大而减小,则 的取值范为_ 12.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为_. 13.已知二次函数y=a（x1）22（a0）的图象在1x0这一段位于x轴下方，在3x4这一段位于x轴的上方，则a的值为_ 14.把抛物线y=x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是_ 15.如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2= （x3）2+1交于点A（1
4、，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1； 当x=0时，y2y1=42AB=3AC其中正确结论是_三、解答题16.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，1），求这个二次函数的解析式 17.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象. （1）试确定a，h，k的值； （2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标. 18.如图是二次函数ya(x1)22的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）抛物线与x轴的一个交点
5、A的坐标是_，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是_； （2）确定a的值； （3）设抛物线的顶点是P，试求PAB的面积 19.在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、4），且经过点B（3，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）当3x3时，函数值y的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点 20.已知：抛物线 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式 21.如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点
6、A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB= SMAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、选择题 1.【答案】D 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图像 【解析】【解答】y=2（x+3）24，抛物线顶点坐标为（3，4），故答案为：D【分析】根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k可得顶点坐标为（h,k），所以题中的顶点为（-3，-4）.2.【答案】D 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：a=10，二次函数有最小值3故答案为：D【分析】该函数的二次项系数大于0，图像开口向上，其顶点坐标为（1,3），故函数有最小值3.3.【答案】B
7、 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【解答】-30,开口向下.解析式是：y3(x8)22，顶点坐标为(8，2).答案为：B【分析】利用二次函数的顶点式特点及a的正负性与开口方向关系，可得出答案.4.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】 抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），A、B、C都不正确，二次函数的图象为一条抛物线，当 时，y随x的增大而增大D不符合题意，故答案为：D【分析】根据a=3可知抛物线开口向上，对称轴为x=2，由二次函数的性质可得，在对称轴左侧即x，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x，y随x的增大而增大
8、.5.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：a=10开口向上，正确；x-3=0对称轴为x=3，错误；顶点坐标为：（3，-4），故错误；在第四象限，所以与x轴有两个交点.故正确.故答案为：D【分析】该函数的二次项系数大于0，故图像开口向上；该函数的顶点坐标为（3，-4）故其对称轴为直线x=3；由于该抛物线顶点坐标在第四象限，且开口向上，故与x轴有两个交点。6.【答案】A 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】二次函数y=a（x+1）2-b（a0）有最大值，抛物线开口方向向下，即a0，又最大值为0，b=0，ab，故答案为：A【分析】由于二次函数有最大值，故抛物线开口方
9、向向下，即a0，又该函数的顶点坐标为（-1，b），最大值为0，故b=0，从而得出a,与b的关系。7.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】二次函数y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，故答案为：B【分析】该二次函数中二次项系数小于0，故图像开口向下，从而得出答案。8.【答案】C 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1 或h=1+ （舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=
10、5，解得：h=3+ 或h=3 （舍）综上，h的值为1 或3+ ，答案为C【分析】可分类讨论由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5，可分如下两种情况讨论：若h1x3，x=1时，y取得最小值5；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可二、填空题 9.【答案】-2 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：在函数y= 中，a= 0，当x=1时，y取得最小值2故答案为：2【分析】该二次函数的二次项系数大于0，故函数有最小值，又该函数的解析式是顶点式，直接得出顶点坐标为（-1，-2）
11、，故可直接得出其最小值就是顶点的纵坐标。10.【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】y=2（x3）2+5，a=20，有最小值为5，抛物线开口向上，抛物线y=2（x3）2+5对称轴为直线x=3，x1x24，y1y2 故答案为：【分析】根据二次函数的性质可得，当a0时，抛物线开口向上。在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；由题意x1x24得，点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）在对称轴x=3的右侧，所以y随x的增大而增大，则y1y211.【答案】m3 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解: ，a=20，对称轴x=3当x
12、3时，y随x的增大而减小m3.故答案为：x3【分析】根据抛物线的二次项系数大于0，图像开口向上，故对称轴左侧的图像上的点y 随 x 的增大而减小，又由该抛物线的对称轴是直线x=3，从而即可直接得出答案。12.【答案】m0 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=（xm）2+（m+1），顶点坐标为（m，m+1）顶点在第一象限，m0，m+10，m的取值范围为m0故答案为：m0【分析】先将函数解析式配方成顶点式，再根据顶点在第一象限，建立关于m的不等式组，解不等式组，即可得出m的取值范围。13.【答案】【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】抛物线ya
