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一题弄懂极值点偏移5大套路已知，若有两个极值点，且，求证：（为自然对数的底数）解法一：齐次构造通解偏移套路证法1：欲证，需证若有两个极值点，即函数有两个零点又，所以，是方程的两个不同实根于是，有，解得另一方面，由，得，从而可得，于是，又，设，则因此，要证，即证：，即：当时，有设函数，则，所以，为上的增函数注意到，因此，于是，当时，有所以，有成立，解法二 变换函数能妙解证法2：欲证，需证若有两个极值点，即函数有两个零点又，所以，是方程的两个不同实根显然，否则，函数为单调函数，不符合题意由，即只需证明即可即只需证明设，故在，即，故由于，故在，设，令，则，又因为，在，故有，即原命题得证解法三 构造函数现实力证法3：由，是方程的两个不同实根得，令，由于，因此，在，设，需证明，只需证明，只需证明，即，即即，故在，故，即令，则，因为，在，所以，即解法四 巧引变量（一）证法4：设，则由得，设，则，欲证，需证即只需证明，即设，故在，故，故在，因此，命题得证解法五 巧引变量（二）证法5：设，则由得，设，则，欲证，需证，即只需证明，即，设，故在，因此，命题得证
