学业水平考试复习系列(12)——必修3第3章《概率》

《学业水平考试复习系列(12)——必修3第3章《概率》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学业水平考试复习系列(12)——必修3第3章《概率》（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、学业水平考试复习系列(12)必修3第3章概率内容能力层次湖南近三年真题统计识记理解简单应用综合应用随机事件的概率2009(3)、2011(4)概率的意义概概率的基本性质古典概型2009(3)、2011(4)率(整数值)随机数的产生几何概型2010(6)均匀随机数的产生1.在任何一次试验中不会同时发生的事件A与事件B称为 互斥 事件，当事件A与事件B互斥时， ；答：2.在任何一次试验中有且仅有一个事件一定发生的互斥事件A与事件B称为 事件，当事件A与事件B对立时， 。答： 对立 3.古典概型有两个共同特点：第一个特点是有限性，即试验中所有可能出现的基本事件只有 个；第二个特点是等可能性，即每个基

2、本事件出现的可能性 。答： 有限 相等 4.如果每个事件发生的概率只与构成该事件的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为 概型。在几何概型中，事件A的概率的计算公式是 。答： 几何 考点1 事件 学习概率离不开事件，按事件是否发生可分为：必然事件、不可能事件、随机事件；按事件的关系可分为：互斥事件、对立事件。 例1 下列事件中，随机事件的个数为( ) 物体在重力作用下会自由下落； 方程有两个不相等的实根； 某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过次； 。 A. B. C. D. 解：为必然事件；为不可能事件；为随机事件。 点拔：随机事件、必然事件和不可能事件是概率中三个最基础也

3、是最重要的概念，必须准确把握其定义，弄清它们之间的区别。 考点2 概率的意义 湖南省现在使用的数学教材，对概率的意义阐述得相当详细透彻，同学们在考前复习时要深刻理解。 例2 某气象台预报“本市明天的降雨概率是”，以下理解正确的是( ) A.本市明天将的地区降雨 B.本市明天将的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 答案：D 解：天气预报的“降雨”是一个随机事件，“降雨概率是”只说明了这个随机事件发生的概率的大小，所以选D。 点拔：正确理解概率的意义是学业水平考试的能力要求，准确把握好概率的意义是学习概率的基础。 考点3 古典概型 古典概型是考试的热点，

4、考前复习时，同学们要多多训练。 例3 (2009年第3题)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为”的概率是( ) A. B. C. D. 答案：D 解：将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，正面向上的点数有共种情况，而“正面向上的点数为”的情况只有一种，故选D。 点拔：基本事件是一次试验中所有可能发生的各种情况，在开始学习概率时，把所有基本事件一一列举出来是唯一可行的方法，这也是在概率学习过程中应该练成的基本功。 考点4 几何概型 几何概型也是考试的热点，这从湖南省近三年的学业水平考试题看得出来，因此，同学们在考前复习时，要足够重视。 例4 (2010年第6题)如图所示的圆盘由八个全等的

5、扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是( ) A. B. C. D. 答案：D 解：由几何概型的计算公式，可知选D。 点拔：几何概型是概率学习的一个难点，难在找出事件A所构成的区域的长度(或面积、体积)，这就要仔细审题，经过认真分析，把抽象的问题转化成一个明确的数学问题。 考点5 综合运用 下面越来越重视数学应用的考查，因此，概率这部分内容也会结合其它知识进行考查，请同学们要注意这个问题。 例5 某初级中学共有学生人，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生男生已知在全校学生中随机抽取名，抽到初二年级女生的概率是。 (1)求的值； (2)现用分层抽

6、样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知，求初三年级女生比男生多的概率。 解：(1)因为，所以。 (2)初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，初三年级抽取人。 (3)设“初三年级女生比男生多”为事件，初三年级女生、男生数记为。 由(2)知，又由已知及可知，基本事件总数有如下个：，。事件包含的基本事件有如下个：，故所求概率为。 点拔：本题把概率与统计知识结合进行考查，题目难度不大，但有新意。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。1.下列试验能构成事件的是( ) A.掷一次硬币 B.射

7、击一次 C.标准大气压下，水烧至 D.摸彩票中头奖 答案：D 解：A、B、C这三次试验没有结果，不是事件。故选D。2.4张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片 上的数学之和为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 答案：C 解：所有基本事件有如下个：12、13、14、23、24、34，“和为奇数”包含的基本事件有如下个：12、14、23、34，即所求概率为。3.下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A.一个射手进行一次射击，命中环数大于与命中环数小于 B.统计某班数学期中考试成绩，平均分数不低于分与平均分数不高于分 C.播种菜籽粒，发芽粒与发芽粒 D.检查某种产品，

8、合格率高于与合格率为 答案：B 解：“平均分数不低于分”包含“平均分数大于分”和“平均分数等于分”； “平均分数不高于分”包含“平均分数小于分”和“平均分数等于分”。 显然这两个事件不互斥。4.是圆周上固定的一点，在圆上其它位置任取一点，连接得一条弦，则弦的长 度小于或等于半径长度的概率为( ) A. B. C. D. 答案：C 解：如图，设，当点B位于劣弧上时，弦AB的长度小于或等于半径长度。AODCB 故所求概率为，即选C。5.从个英文字母中任意选一个字母，这个字母为元音字母的概率是( ) A. B. C. D. 答案：B 解：因为个英文字母中有个元音字母，可知所求概率为。故选B。6.先后

9、投掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为( ) A. B. C. D. 答案：C 解：朝上的面的点数分别为的基本事件有个，又由得，即事件“”包含的基本事件有个：、。可见，所求的概率为。故选C。7.在腰长为的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大 于1的概率为( ) A. B. C. D. 答案：B 解：如图，该点应位于以直角顶点为圆心，半径为的扇形内， 即所求概率为，故选B。8.某一时刻内，一条河流某处的的最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位(单位)概率 在同一时期内，河流这一处的年最高水位在内的概率为( ) A. B. C. D. 答案：D 解

10、：由题意可知，所求概率为。9.是上的一个随机数，则使满足的概率为( ) A. B. C. D.0 答案：B 解：由解得，可见所求概率的区间长度为，而总的区间长度为，故所求概率为，选B。10.电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一 时刻显示的四个数字之和为的概率为( ) A. B. C. D. 答案：C 解：总的基本事件有个，四个数字之和为的事件可如下计算：因为表示分的两个数字之和最大为，可见表示时的两个数字最小为。当表示时的两个数字之和为时，有两种情况和，此时表示分的两个数字为，其和为；当表示时的两个数字之和为时，只有一种情况，此时表示分的两个数字为或，其和为。再没

11、有其它情况，这就是说，满足“任一时刻显示的四个数字之和为”的基本事件有个。故所求概率为，所以选C。10.从长度为五条线段中任取三条，能构成三角形的概率是( ) A. B. C. D. 答案：B 解：从五条线段中任取三条有种情况：；。其中能构成三角形的是：；。故选B。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11.向敌军的三个相邻的军火库掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为，其余两个各 为，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，则三个军火库发生爆炸的概率为 。 答案： 解：所求概率为。12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输的概率为 。 答案： 解：乙不输包括乙

12、获胜和两人下成和棋这两种情况，故所求概率为。13.在一个相距米的木材上固定一根木条，在木条上挂一盏灯，则与两端距离都大于米 的概率为 。 答案： 解：基本事件包含的线段长度为米，所求概率的事件的线段长度为米，故所求概率为。14.某厂一次工人联欢会，到会的女职工比男职工多人，从这些职工中随机挑选人表 演节目，若选到男职工的概率为，则参加联欢会的职工共有 人。 答案： 解：设男职工有人，女职工有人，则题意可得，解得。故共有职工人。15.现有根竹竿，它们的长度（单位：）分别为，若从中一次 随机抽取根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为 。 答案： 解：因为，。故所求概率为。三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本题满分6分) 在数轴的到之间任意抛掷一点，试求下列事件的概率： (1)此点落在到之间； (2)此点距离不超过个单位长度； (3)此点距离不超过个单位长度。 解：数轴上到的长度为。 (1)在到的长度是，所以(此点落在到之间)。 (2)此点距离不超过个单位长度，则此点落在到之间，其长度为， 所以(此点距离不超过)。 (3)此点距离不超过个单位长度，则此点落在到之间，其长度为， 所以(此点距离不超过)。17