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1、二次函数1二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a0)2关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c)点.3y=ax2 (a0)的特性:当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a0);这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性:(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0,0); 4求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a
2、、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值, 从而求出解析式-待定系数法.5二次函数的顶点式: y=a(x-h)2+k (a0); 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k),对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.6求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x -h)2+ k,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式.7二次函数图象的平行移动:二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时,改变的是h, k的值, a值不变,具体规律如下:k值增大 图象向上平移; k值减小 图象
3、向下平移;(x-h)值增大 图象向左平移; (x-h)值减小 图象向右平移.8二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式: 9二次函数y=ax2+bx+c (a0)中,a、b、c与的符号与图象的关系:(1) a0 抛物线开口向上; a0 抛物线开口向下;(2) c0 抛物线从原点上方通过; c=0 抛物线从原点通过;c0 抛物线从原点下方通过;(3) a, b异号 对称轴在y轴的右侧; a, b同号 对称轴在y轴的左侧;b=0 对称轴是y轴;(4) b24ac0 抛物线与x轴有两个交点; b24ac =0 抛物线与x轴有一个交点(即相切);b24ac0 抛物线与x轴无交点.10二次函数图象的对称性:已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也一定在图象上.