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1、 普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中元素的个数为()A2B3C4D52复数，则()ABCD3设一组样本数据的方差为001，则数据的方差为()A001B01C1D104Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为()A60B63C66D695已知，则()ABCD6在平面内，是两个定点，是动点若，则点的轨迹为()A圆B椭圆C
2、抛物线D直线7设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为()ABCD8点到直线距离的最大值为()A1BCD29右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A BCD 10设，则()ABCD11在中，则()ABCD12设函数，则()A的最小值为2B的图像关于轴对称C的图像关于直线对称D的图像关于直线对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若满足约束条件，则的最大值是_14设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为_15设函数，若，则_16已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721
3、题为必选题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12分）设等比数列满， （1）求的通项公式；（2）设为数列的前n项和，若，求18（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位:天）空气质量等级锻炼人次0,200(200,400(400,6001 （优）216252 （良）510123 （轻度污染）6784 （申度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级
4、为1或2则称这天空气质量好:若某天的空气质量等级为3或4，则称这天空气质量不好根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次人次空气质量好空气质量不好，0.050.0100.0013.8416.63510.82819（12分）如图，在长方体中，点，分别在棱上，且，证明：（1） 当时，；（2） 点在平面内20（12分）已知函数（1） 讨论的单调性；（2） 若有三个零点，求的取值范围21（12分）已知椭圆：的离心率为，分别为的左、右顶点（1） 求椭圆的方程；（2） 若点在上，点在直线上，且，求的面积（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标轴交于，两点（1）求；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲（10分）设，（1）证明：；（2）用表示，的最大值，证明：
