《新青岛版九年级数学上册第四章点的运动与解一元二次方程的完美结合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新青岛版九年级数学上册第四章点的运动与解一元二次方程的完美结合（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点的运动与解一元二次方程的完美结合在当前新课程改革的大背景下,点的运动问题以设计新颖、格调清新等特点备受命题者的青睐,而点的运动与一元二次方程的解法结合起来的试题更让人赏心悦目,请看例题:例：如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABBC，已知AD=8，BC=12，AB=4.动点E从点B出发,沿射线BA以每秒3个单位的速度移动;同时动点F从点A出发,在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动.当点F与点D重合时,E 、F两点同时停止移动.设点E移动时间为t秒.求当t为何值时,以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形?图1分析: 以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形，由于每一个顶点均可作为等腰三角形
2、顶角的顶点，故本题应分三种情况,利用勾股定理可建立一元二次方程关系式,从而求出t的值.解：如图2，连结BF、EF,则BE=3t,AF=2 t,下面分三种情况讨论:(1)若EF=BF，AFBE，AB=AE AB=4，AE=3t-4,即3t-4=4，t=. 图2(2) 若BE=BF，即BE2=BF2 在RtABF中, BF2=AB2AF2 BF2=，又BE=3t, BE2=， . 解得，t0，. (3) 若BEEF，即BE2EF2 在RtAEF中,EF2=AE2+AF2=，BE2= = 整理得: 解得其中4,由题意知0t4, 故舍去,综上所述,当t的值为，时，BEF为等腰三角形评析:注意分类思想在本题中的应用，在第（2）问和第（3）问中要把线段相等转化为线段的平方相等，这样才便于利用勾股定理列出一元二次方程，从而求解，体现了转化思想.请你仿照上面例子,做下面这道题.如图3,在平面直角坐标系中,四边形为矩形,点、的坐标分别(3,0)、(3,4).动点、分别从、同时出发,以每秒1个单位的速度运动.点沿向终点运动,点沿向终点运动. 已知动点运动了秒,过点作,交于点 ,连结. 图3请你探索:当为何值时,是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的解题过程.(提示:延长交于点,当t的值为，时，为等腰三角形.)
