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1、一元二次方程新课标要求1理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；2一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；3明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方解一元二次方程；4了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；5会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。命题趋势：本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在重庆中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别
2、式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。考点整合1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 2、一般表达式： 其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。4、一元二次方程的解法：（1）直接开方法，适用于能化为 的一元二次方程。（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+
3、b）=0的形式，则（x+a）=0或_ （3）配方 法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，(4)公式法，其中求根公式是_ （b2-4ac0）5、根的判别式、根与系数的关系：当_时，方程有两个不相等的实数根。当_时，方程有两个相等的实数根。当_时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程有两根则有_6、列一元二次方程解实际应用题步骤考点精析考点一、一元二次方程的解例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若=2是关于的一元二次方程2m8=0的一个解则m的值是（ ） (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)6 举一反三1. （2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2mx20的一个根为1，则另一
4、个根为（ ）A1B1C2D22.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(1) x2+x+21=0的一个根是0，则a的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 03. （2011广西百色3分）关于的方程的一个根为1，则的值为（ ）A.1 B. . C.1或. D.1或.4. （2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= 考点二、一元二次方程的解法例题1,：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是( )A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216（2）（2012山东省滨州中考）方程x（x2）=x的根是
5、（3）（2011江苏省无锡市）解方程：x4x+2=0 举一反三1：（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为_；2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x21=0的解，则第三边的长为( )A7 B3 C7或3 D无法确定3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：21=0（2）（2011湖北武汉6分）解方程：2+3+1=0.考点三：根的判别式，根与系数的关系例题：（2012湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是AkBk且k0CkDk且k0举一反三1. （2011广西钦州）下列关于的一元二次方
6、程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABC D2. （2012北京昌平初三一模）若关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（ ）Aa2且a0 a2 a2且a1 a23. （2011福建厦门）已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值考点四：一元二次方程的应用例题：（2012南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月
7、底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）举一反三1. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500 D40
8、00（1+x）2=55002. （2012山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .3. （2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2考点精练1. （2011辽宁本溪3分）一元二次方程的根（D ）A、 B、C、 D、 2. （2011江苏苏州3分）下列四个结论
9、中，正确的是（ D ） A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根C方程有两个不相等的实数根 D方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根3. （2011山东潍坊3分）关于的方程的根的情况描述正确的是.（B ）A为任何实数，方程都没有实数根 B为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4. （2012江西高安）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABCD或5. （2012四川沙湾区调研） 菱形的边长是，两条对角线交于点，且、的长分别是关于
10、的方程的根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或6. （2011山东济宁3分）已知关于的方程2=0的一个根是（0），则值为A.-1 B.0 C.1 D.2 7. 已知方程x2+bx+a=0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A.ab B. C.a+b D.ab8. 已知三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 . 9. （2011甘肃兰州4分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 10（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四
11、周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 . 11.解方程：（1）（2012安徽） （2）(2012年江阴模拟) （3）(2009武汉) 12. (2012浙江椒江二中、温中联考)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元。每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益（扣除
12、修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）13. （2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m214. (西城2012年初三一模)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓
13、销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？15. （重庆一中）某水果店批发一种成本为每箱30元的梁平柚子.据市场分析,若按每箱 40 元批发,一个月能批发600箱；若每箱批发价涨价1元,月批发量就减少10箱,针对柚子的批发情况,请解答下列问题：（1）当批发价定为每箱55元时,计算月批发量和月利润；（2）若批发价定为每箱元,月批发利润为元,求与 的函数关系式；当批发价定为每箱多少元时,月利润最大？（3）若水果店想在本月成本不超6000元的情况下,使得月利润达到10000元,则批发价应定为每箱多少元？重庆中考真题再现1.（2011江津）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A、2B、2 C、2且lD、22.（2007重庆）方程的解为
